ИНФОРМАЦИОННАЯ ПРОГНОЗИРУЕМОСТЬ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В НЕПРЕРЫВНОМ ВРЕМЕНИ

The definition of information predictability stochastic process and its parameters is given in the article. Obtain relations connecting the predictability of a stochastic process as a whole predictability of its individual parameters are recieved. The examples of the definition of information predictability for processes described by stochastic differential equations, are shown.Приведено определение информационной прогнозируемости стохастического процесса и его параметров. Получены соотношения, связывающие прогнозируемость стохастического процесса в целом с прогнозируемостью его отдельных параметров. Приведены примеры определения информационной прогнозируемости для процессов, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями

ИНТЕРВАЛЬНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ, ОПИСЫВАЕМЫХ СТОХАСТИЧЕСКИМИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

The task of interval prediction of non-stationary processes of stochastic differential equations described by models with variable parameters is considered. Algorithms of interval prediction in the discrete and continuous time are received. Questions of achievement of boundaries and temporal adequacy of prognostic model are analyzed.Рассмотрена задача интервального прогнозирования нестационарных процессов, описываемых моделями стохастических дифференциальных уравнений с переменными параметрами. Получены алгоритмы интервального прогнозирования в дискретном и непрерывном времени. Проанализированы вопросы достижения границ и временнỏй адекватности прогностической модели

ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИОННОЙ ПРОГНОЗИРУЕМОСТИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

The necessary theoretical information for parameter estimation algorithms informational predictability of stochastic processes. We consider examples of algorithms for estimating the predictability of information for the processes described by the optimal difference schemes, equivalent prognostic models in the form of stochastic differential equations.Приведены необходимые теоретические сведения, обеспечивающие получения алгоритмов параметрической оценки информационной прогнозируемости стохастических процессов. Рассмотрены примеры алгоритмов оценивания информационной прогнозируемости для процессов, описываемых оптимальными разностными схемами, эквивалентными прогностическим моделям в виде стохастических дифференциальных уравнений

ПРОГНОЗИРУЕМОСТЬ И ИНТЕРВАЛЬНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

The task of interval prediction of non-stationary processes of stochastic differential equations described by models is considered. Predictability of such processes is defined. Algorithms of interval prediction in the discrete and continuous time are received.Рассмотрена задача интервального прогнозирования нестационарных процессов описываемых моделями стохастических дифференциальных уравнений. Определена прогнозируемость таких процессов. Получены алгоритмы интервального прогнозирования в дискретном и непрерывном времени

ИНФОРМАЦИОННАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

The necessary theoretical knowledge to obtain and analyze the information function of the stochastic process is shown. The concept of information equivalence of stochastic processes on the individual parameters of these processes is introduced. The definition of information equivalence of stochastic processes is given. The method of information equivalent formation to stochastic processes is considered. The examples of calculation and analysis of information functions of stationary and non-stationary processes are submitted.Приведены необходимые теоретические сведения для получения и анализа информационной функции стохастического процесса. Введено понятие информационной эквивалентности стохастических процессов относительно отдельных параметров этих процессов. Дано определение информационной эквивалентности стохастических процессов в целом. Рассмотрен метод формирования информационно эквивалентных стохастических процессов. Приведены примеры вычисления и анализа информационных функций стационарных и нестационарных процессов

ОБОБЩЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ SECHk

Model of generalized law of distribution of Sechk and its researched application in statistical radio engineering. Base attributes and statisticians of distribution are given. Algorithms of point estimation of parameter of shift for known and unknown parameters of scale, and also algorithms of a sequential interval estimation of parameter of shift are resulted.Исследуется модель обобщенного закона распределения Sechk и ее применение в статистической радиотехнике. Приводятся основные свойства и статистики распределения. Получены алгоритмы генерирования случайных чисел и алгоритмы моделирования стохастических процессов с одномерной плотностью Sechk. Приведены алгоритмы точечной оценки параметра сдвига при известных и неизвестных параметрах масштаба, а также алгоритмы последовательной интервальной оценки параметра сдвига. Результаты моделирования подтверждают теоретические расчеты

ФОРМИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ТРАЕКТОРИЙ МНОГОМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАДАННЫМИ СВОЙСТВАМИ

The paper considers the method of forming the stochastic trajectories of multidimensional dynamical systems with desired properties. Projections phase variables on the coordinate axis of the n-dimensional hyperspace representing systems of stochastic differential equations. The proposed method allows to solve optimization problems binding parameters of stochastic trajectory with its average length and time of its passage.В работе рассмотрена методика формирования стохастических траекторий многомерных динамических систем с заданными свойствами, реализуемыми с использованием стохастических дифференциальных уравнений. Методика позволяет решать оптимизационные задачи связывающие параметры стохастичности траектории с параметрами системы. Результаты моделирования подтверждают применимость предложенной методики

Оптимальный гистограммный фильтр

The article discusses a technique for constructing an optimal histogram filter and its modifications, taking into account a priori information about the expected probability distribution density. The main idea of constructing a histogram filter is to apply a special transformation that displays the profile of a section of any distribution law into a constant level of characteristic numbers equivalent to it. This transformation allows to determine the coefficients of the histogram filter. An estimate of the value of the number of data of a particular interval of the histogram is formed by the characteristic function of the filter containing real data and equivalent to the characteristic number. The convergence of the estimates obtained by the histogram filter to the true values of the interval probabilities is shown. Modifications of the optimal histogram filter that require less computational costs for their implementation are considered. The upper bounds of the qualitative characteristics of filters are obtained. It has been established that the optimal histogram filter, regardless of the type of distribution law, provides three times the best quality of identification (recognition) in comparison with the standard histogram estimate. The efficiency of the histogram filter is confirmed by simulations. The histogram filter is an easy-to-implement tool that can be easily integrated into any open distribution law identification (recognition) algorithm.Рассматривается методика построения оптимального гистограммного фильтра и его модификаций с учетом априорной информации о предполагаемой плотности распределения вероятностей. Основная идея построения гистограммного фильтра заключается в применении специального преобразования, отображающего профиль участка любого закона распределения в эквивалентный ему постоянный уровень характеристических чисел – информационных весов. Это преобразование позволяет определить коэффициенты гистограммного фильтра. Оценка значения числа данных конкретного интервала гистограммы формируется характеристической функцией фильтра, содержащей реальные данные и соответствующей характеристическому числу. Показана сходимость оценок, полученных гистограммным фильтром, к истинным значениям вероятностей интервалов. Рассмотрены модификации оптимального гистограммного фильтра, требующие меньше вычислительных затрат на их реализацию. Получены верхние границы качественных характеристик фильтров. Установлено, что оптимальный гистограммный фильтр независимо от вида закона распределения обеспечивает в три раза лучшее качество идентификации (распознавания) в сравнении со стандартной гистограммной оценкой. Эффективность гистограммного фильтра подтверждается моделированием. Гистограммный фильтр является простым для реализации инструментом, который легко может быть встроен в любой открытый алгоритм идентификации (распознавания) закона распределения

Гистограммный фильтр с настройкой параметра сглаживания

A histogram filter with smoothing parameter settings is discussed in the article. The histogram filter can be effectively applied in the problems of identification (recognition) of distribution laws for small amounts of data. The smoothing parameter is determined taking into account the available a priori information regarding the proposed distribution law. The relationship between the mathematical expectations of the chi-square fit criterion of the standard estimation histogram and the use of the histogram filter has been determined. This ratio is determined by the smoothing factor. The numerical value of the smoothing coefficient depends on the following parameters: the amount of data, the number of grouping intervals, and the shape parameters of the distribution law. The paper analyzes the feasibility of using a histogram filter, depending on the ratio of the above parameters. The dependence of the smoothing coefficient on the specified parameters allows one to determine the relationship between the number of data grouping intervals and their volume. The histogram filter is an easy-to-implement tool that can be easily integrated into any open distribution law identification (recognition) algorithmВ статье рассматривается гистограммный фильтр с настройкой параметра сглаживания. Гистограммный фильтр может быть эффективно применен в задачах идентификации (распознавания) законов распределения для малых объемов данных. Параметр сглаживания определяется с учетом имеющейся в наличии априорной информации относительно предполагаемого закона распределения. Установлено соотношение между математическими ожиданиями критерия согласия хи-квадрат стандартной гистограммной оценки и с использованием гистограммного фильтра. Такое соотношение определяется коэффициентом сглаживания. Численное значение коэффициента сглаживания зависит от параметров: объема данных, количества интервалов группирования данных, параметров формы закона распределения. Проведен анализ целесообразности применения гистограммного фильтра с учетом соотношения указанных выше параметров. Зависимость коэффициента сглаживания от этих параметров позволяет определить взаимосвязь между количеством интервалов группирования данных и их объемом. Гистограммный фильтр является простым для реализации инструментом, который легко может быть встроен в любой открытый алгоритм идентификации (распознавания) закона распределения

МАСКИРОВКА ТРАЕКТОРИИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ СТОХАСТИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ С ЗАДАННЫМИ СВОЙСТВАМИ

The technique proposed in this paper makes it possible to mask the trajectory of a dynamic system with a stochastic process with given properties. The calculated relationships shown in this paper demonstrate the effectiveness of such camouflage in comparison with the simple stochastic expansion of the dynamic system model. The obtained results can be used in theoretical and applied studies devoted to the behavior, formation and modeling of trajectories of dynamic systems. The simulation results confirm the applicability and effectiveness of the proposed methodology.В работе рассмотрена методика маскировки траектории динамической системы стохастическим процессом с заданными свойствами. Приведены количественные соотношения, позволяющие оценить качество маскировки базовой траектории динамической системы. Результаты моделирования подтверждают применимость предложенной методики