Random walks in random environment with Markov dependence on time

We consider a simple model of discrete-time random walk on Zν, ν = 1, 2, . . . in a random environment independent in space and with Markov evolution in time. We focus on the application of methods based on the properties of the transfer matrix and on spectral analysis. In section 2 we give a new simple proof of the existence of invariant subspaces, with an explicit condition on the parameters. The remaining part is devoted to a review of the results obtained so far for the quenched random walk and the environment from the point of view of the random walk, with a brief discussion of the methods.Ми розглядаємо просту модель випадкового блукання з дискретним часом у Zν, ν = 1, 2, . . . у випадковому середовищi, що є незалежним у просторi i має маркiвську еволюцiю у часi. Ми зосереджуємось на застосуваннi методiв, що ґрунтуються на властивостях трансфер-матрицi i на спектральному аналiзi. У §2 ми подаємо просте доведення iснування iнварiантних пiдпросторiв, що використовує явну умову для параметрiв. Решта роботи присвячується огляду результатiв одержаних дотепер для замороженого випадкового блукання i оточення з точки зору випадкового блукання, а також короткому обговоренню методiв

Anderson parabolic model for a quasi-stationary medium

We study the Anderson Parabolic Model for a random medium which is a product of an i.i.d. space-like random field and a white noise. The model has long range space-time correlations and is intermediate between the stationary case and the "turbulent" one, which were studied in previous works. Under some natural assumptions on the distribution of the space potential, we prove existence and uniqueness, and derive the long time asymptotics for the annealed moments, and the "semi-annealed" ones, for which expectation is taken only w.r.t. the white noise. A conjecture for the fully quenched case is discussed on a simplified model