Mathematical Modeling of Hybrid Electrical Engineering Systems

A large class of systems that have found application in various industries and households, electrified transportation facilities and energy sector has been classified as electrical engineering systems. Their characteristic feature is a combination of continuous and discontinuous modes of operation, which is reflected in the appearance of a relatively new term “hybrid systems”. A wide class of hybrid systems is pulsed DC converters operating in a pulse width modulation, which are non-linear systems with variable structure. Using various methods for linearization it is possible to obtain linear mathematical models that rather accurately simulate behavior of such systems. However, the presence in the mathematical models of exponential nonlinearities creates considerable difficulties in the implementation of digital hardware. The solution can be found while using an approximation of exponential functions by polynomials of the first order, that, however, violates the rigor accordance of the analytical model with characteristics of a real object. There are two practical approaches to synthesize algorithms for control of hybrid systems. The first approach is based on the representation of the whole system by a discrete model which is described by difference equations that makes it possible to synthesize discrete algorithms. The second approach is based on description of the system by differential equations. The equations describe synthesis of continuous algorithms and their further implementation in a digital computer included in the control loop system. The paper considers modeling of a hybrid electrical engineering system using differential equations. Neglecting the pulse duration, it has been proposed to describe behavior of vector components in phase coordinates of the hybrid system by stochastic differential equations containing generally non-linear differentiable random functions. A stochastic vector-matrix equation describing dynamics of the processes has been obtained in the paper. The equation contains both continuous and discrete components, which characterize an amplitude signal modulation. An equation for probability density of phase coordinate distribution in the system has been developed on the basis of a mathematical model for a hybrid system

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ ВЫБОРЕ ОБЪЕКТОВ ПО КРИТЕРИЯМ ЭФФЕКТИВНОСТИ

We consider the selection of one object from several available, according to the criteria of efficiency of their application based on peer review. Use the method of analysis of hierarchies two levels at three different alternatives solutions. For each level of the hierarchy obtained matrix of paired comparisons, carried out their normalization and calculated values of the combined weights of the criteria on which decisions about choosing.Рассматривается выбор одного объекта из нескольких, имеющихся в наличии, по критериям эффективности их применения на основе экспертной оценки. Используется метод анализа иерархий двух уровней при трех различных альтернативах решений. Для каждого уровня иерархии получены матрицы парных сравнений, проведена их нормировка и вычислены значения комбинированных весов критериев, на основе которых принимаются решения о выборе

БЕСПИЛОТНЫЙ АВИАЦИОННЫЙ КОМПЛЕКС КАК СЛОЖНАЯ МУЛЬТИСТРУКТУРНАЯ СИСТЕМА

The principles of constructing mathematical models of unmanned aircraft systems as complex systems consisting of a plurality ofsubsystems, each of which is considered as a system. In this case, the relationship between the subsystems are described by equations based on the topological graph theory, and for the preparation of component equations describing the dynamics of the subsystems is proposed to use differential equations discontinuous type based on systems theory of random structure.Рассмотрены принципы построения математических моделей беспилотных авиационных комплексов как сложных систем, состоящих из совокупности подсистем, каждая из которых рассматривается как система. При этом взаимосвязи между подсистемами описываются с помощью топологических уравнений на основе теории графов, а для составления компонентных уравнений, описывающих динамику подсистем, предлагается использовать дифференциальные уравнения разрывного типа на основе теории систем случайной структуры

ПОИСКОВЫЙ АЛГОРИТМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА

The problem of parametric identification of a mathematical model of a technical system or a device is considered, which considers the electric drive of a monitoring system installed on an unmanned aerial vehicle. Identification of the parameters of elements of a complex technical system is an actual scientific task, since when developing a new technical system for its synthesis and research, it is necessary to have mathematical models of the elements of the system.It is proposed to solve the problem by applying the search gradient identification algorithm for a given objective residual function in the form of a difference in the output signal of the identified element of the system and its model. When solving the problem, the random character of the processes occurring in the system and at the output of the output signal meter is taken into account. The identification algorithm is developed on the basis of the representation of the model of parameters in the form of an ordinary vector-matrix equation, on the right side of which there is a model of the driving influence in the form of a given deterministic function of time. A general structural diagram of the parametric identification search system with a gradient algorithm is presented.As an example for evaluating the operability of the proposed algorithm, we consider the simplest model of an electric drive, given by a transfer function in the form of an inertial link. Qualitative illustrations of the operability of the proposed algorithm and quantitative characteristics of the signal and parameter changes of the identified object are presented.Рассматривается задача параметрической идентификации математической модели технического устройства, в качестве которого рассматривается электропривод системы мониторинга, установленной на беспилотном летательном аппарате. Идентификация параметров элементов сложной технический системы является актуальной научной задачей, так как при разработке новой технической системы для ее синтеза и исследования необходимо иметь математические модели элементов системы.Предлагается решать задачу путем применения поискового градиентного алгоритма идентификации при заданной целевой функции невязки в виде квадрата разности выходного сигнала идентифицируемого элемента системы и его модели. При решении задачи учитывается случайный характер процессов, происходящих в системе и на выходе измерителя выходного сигнала. Алгоритм идентификации разработан на основе представления модели параметров объекта в виде обыкновенного дифференциального векторно-матричного уравнения, в правой части которого имеется модель задающего воздействия в виде заданной детерминированной функции времени. Представлена общая структурная схема поисковой системы параметрической идентификации с градиентным алгоритмом.В качестве примера для оценки работоспособности предлагаемого алгоритма рассматривается простейшая модель электропривода, заданная передаточной функцией в виде инерционного звена. Представлены качественные иллюстрации работоспособности предлагаемого алгоритма и количественные характеристики изменения сигналов и параметров идентифицируемого объекта

АНИЗОТРОПИЙНЫЙ РЕГУЛЯТОР ДЕМПФИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПОДВИЖНОЙ ПЛАТФОРМЫ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

The problem of damping of random effects on a mobile platform with a system for monitoring the earth’s surface installed on an unmanned aerial vehicle is considered. As an external influence, we consider the random turbulence of the atmosphere, described with the aid of a shaping filter, to which white noise enters. Monitoring system with a mobile platform is considered as a control system, the criterion of optimality of which is proposed to use the criterion of quality of the stochastic norm of the system, which quantitatively characterizes the sensitivity of the output of the system to random input disturbances whose probabilistic distribution is not known accurately. This leads to a special variant of the stochastic norm-the anisotropic norm. A technique for constructing a robust phase control system using an anisotropic regulator is considered. The coefficients of the optimal regulator are obtained by mathematical modeling. As an example for evaluating the operability of the proposed algorithm, one of the control channels of the mobile platform, defined by a discrete mathematical model of the second order, is considered. Qualitative illustrations of the operability of the proposed algorithm and quantitative characteristics of the change in output signals are presented. The use of anisotropic regulators in damping systems of random effects is promising, since it allows to reduce the influence on the quality of the system operation of uncertainties caused by the differences between the chosen mathematical model and the real optimized system.Рассматривается задача демпфирования случайных воздействий на подвижную платформу с размещенной на ней системой мониторинга земной поверхности, установленную на беспилотном летательном аппарате. В качестве внешнего воздействия рассматривается случайная турбулентность атмосферы, описываемая с помощью формирующего фильтра, на вход которого поступает белый шум. Система мониторинга с подвижной платформой рассматривается как система управления, критерием оптимальности которой предлагается использовать критерий качества стохастической нормы системы, которая количественно характеризует чувствительность выхода системы к случайным входным возмущениям, вероятностное распределение которых известно не точно. Это приводит к специальному варианту стохастической нормы – анизотропийной норме. Рассматривается методика построения робастной системы фазового управления с применением анизотропийного регулятора. Путем математического моделирования получены коэффициенты оптимального регулятора. В качестве примера для оценки работоспособности предлагаемого алгоритма рассматривается один из каналов управления подвижной платформы, заданный дискретной математической моделью второго порядка. Представлены качественные иллюстрации работоспособности предлагаемого алгоритма и количественные характеристики изменения выходных сигналов. Применение анизотропийных регуляторов в системах демпфирования случайных воздействий является перспективным, так как позволяет снизить влияние на качество работы системы неопределенностей, обусловленных различиями между выбранной математической моделью и реальной оптимизируемой системой

АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ФОРСИРОВАННОГО ИМПУЛЬСНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ СИСТЕМЫ СЛЕЖЕНИЯ

The problem of analytical synthesis of a control signal by a linear dynamical system is considered. As an optimization criterion, it is proposed to consider the transition time of the system from the initial state to a given final state. This type of control is called forced, providing the maximum system speed. The principle of solving this problem is considered on the basis of application of uncertain Lagrange multipliers and the Pontryagin maximum principle. Expressions are obtained for the matrix of transitions of the system and the control signal in a vector form.As an example, the electric drive described by the widespread second-order mathematical model is considered to evaluate the efficiency of the proposed method. Qualitative illustrations of the operability of the proposed approach, obtained by modeling in the Mathcad environment, and quantitative characteristics of the change in the input and output signals of the hypothetical control system are presented. It is shown that the use of forced control does not lead to the output of variables characterizing the state of the system, beyond the limits of admissible values.The use of forced control makes it possible to synthesize the control law in the form of a sequence of rectangular pulses of constant amplitude determined by the power source, variable duty cycle and polarity. This approach can be used for the control of DC-type DC motors used in various tracking systems used on unmanned aerial vehicles. Key words: forced control, target function, electric drive, pulse train. The use of forced control makes it possible to synthesize the control law in the form of a sequence of rectangular pulses of constant amplitude determined by the power source, variable duty cycle and polarity. This approach can be used for the control of DC-type DC motors used in various tracking systems used on unmanned aerial vehicles.Рассматривается задача аналитического синтеза управляющего сигнала линейной динамической системой. В качестве критерия оптимизации предлагается рассматривать время перехода системы из начального состояния в заданное конечное состояние. Такой вид управления называется форсированным, обеспечивающим максимальное быстродействие системы. Рассматривается решение данной задачи на основе применения неопределенных множителей Лагранжа и принципа максимума Понтрягина. Получены выражения для матрицы переходов системы и управляющего сигнала в векторном виде.В качестве примера для оценки работоспособности предлагаемой методики рассматривается электропривод, описываемый широко распространенной математической моделью второго порядка. Представлены качественные иллюстрации работоспособности предлагаемого подхода, полученные путем моделирования в среде Mathcad и количественные характеристики изменения входных и выходных сигналов гипотетической системы управления. Показано, что применение форсированного управления не приводит к выходу переменных, характеризующих состояние системы, за пределы допустимых значений.Применение форсированного управления позволяет синтезировать закон управления в виде последовательности прямоугольных импульсов постоянной амплитуды, определяемой источником питания, переменной скважности и полярности. Такой подход может быть использован при управлении вентильными электродвигателями постоянного тока, применяемыми в различных системах слежения, применяемых на беспилотных летательных аппаратах

UNMANNED AIRCRAFT SYSTEMS AS COMPLEX MULTISTRUCTURAL SYSTEM

The principles of constructing mathematical models of unmanned aircraft systems as complex systems consisting of a plurality ofsubsystems, each of which is considered as a system. In this case, the relationship between the subsystems are described by equations based on the topological graph theory, and for the preparation of component equations describing the dynamics of the subsystems is proposed to use differential equations discontinuous type based on systems theory of random structure

ANISOTROPIC REGULATOR OF DAMPING OF RANDOM VIBRATIONS OF THE MOBILE PLATFORM OF A BILAMENT VEHICLE APPARATUS

The problem of damping of random effects on a mobile platform with a system for monitoring the earth’s surface installed on an unmanned aerial vehicle is considered. As an external influence, we consider the random turbulence of the atmosphere, described with the aid of a shaping filter, to which white noise enters. Monitoring system with a mobile platform is considered as a control system, the criterion of optimality of which is proposed to use the criterion of quality of the stochastic norm of the system, which quantitatively characterizes the sensitivity of the output of the system to random input disturbances whose probabilistic distribution is not known accurately. This leads to a special variant of the stochastic norm-the anisotropic norm. A technique for constructing a robust phase control system using an anisotropic regulator is considered. The coefficients of the optimal regulator are obtained by mathematical modeling. As an example for evaluating the operability of the proposed algorithm, one of the control channels of the mobile platform, defined by a discrete mathematical model of the second order, is considered. Qualitative illustrations of the operability of the proposed algorithm and quantitative characteristics of the change in output signals are presented. The use of anisotropic regulators in damping systems of random effects is promising, since it allows to reduce the influence on the quality of the system operation of uncertainties caused by the differences between the chosen mathematical model and the real optimized system