A Case Study on Project Based Math Learning : with focus on Data Analysis

The deductive and logical characteristic of mathematics has naturally influenced the formation of mathematics education in school so that it is no surprise to find teachers rely on direct instructions heavily in any math classrooms. Direct instruction might be more efficient than other teaching methods in providing deductive mathematical facts but we need to note that this method often fails to deliver methodological knowledge which students should acquire in modern information society. In this context, the author claims that students should utilize mathematical knowledge and methods actively to solve many problems arising in current information-and technology-based society. In other words, the students should acquire necessary mathematical knowledge effectively during their actions to realize problems in the real world, investigate and research, and synthesize the discrete research results they harvested. In this regard, the author claims that project-based learning is one of the most suitable methods for the mentioned purpose, as advocated by other research results. The necessity of project-based learning is mentioned in the specification of performance assessment in the 7th Curriculum from Ministry of Education & Human Resources Development in Republic of Korea. Also, related Teachers' Guides introduce project-based learning briefly. In the 7th Curriculum, project-based learning is presented as only one of methods to assess a student. However, the author believes that the real power of project-based learning will be unleashed when this method is adopted in a regular curriculum for math classes, as a robust tool to acquire and construct new knowledge, beyond the assumed (and limited) its role for simple application and synthesis of acquired knowledge. In such circumstances, the author focuses on the role of project-based learning for mathematics education by designing and teaching a project-based math curriculum as well as describing and analyzing the real-life situation for mentioned curriculum, as a good guiding model for real school education. The author believes that the actual classroom activity with project-based method should be done according to the characteristics of the class. The author researched and analyzed the process how students acquired mathematics knowledge when they were given the problems of data analysis in a team project. For better discussion of this study, the author designed a project-based math learning for data analysis starting with literature research. From the literature research, the proposed project-based math learning was designed to have four steps: determination of project subject, development of driving questions, learning activity, and assessment. The main driving question was given to the student as "What impacts would the change in Republic of Korea’s population bring on the society in the future?" The lecture had three sub modules: collecting and understanding data, linear regression analysis, and non-linear regression for data analysis. Also, each sub modules included both normal learning activities and team project. In analyzing mentioned research activities, 59 % of total teaching activities of the teacher were for advising and 34.9% were for giving questions to the students. This result proves that the role of teacher in the project-based math learning is a little different from that of traditional environment; she/he is rather playing the role of adviser or facilitator for the students. Besides, it also shows that when the students were unable to find any mathematics knowledge the teacher was asking the students many questions to lead them to reach the goal indirectly, rather than giving direct knowledge. When it comes to the analysis of the students' behavior, 67% of total activities were dedicated to discussion and research activities, 29% for answering the teacher’s questions or responding to teacher’s advises, and 4% for asking questions. This result shows that the students were taking part in the class voluntarily and actively, by discussing and researching with their team members, rather than replying solely on the teacher when they encountered challenges. The author points out that the students could research the project successfully even without relying on the teacher too much because they were utilizing "technology"- they were using any form of technology in 71.7% of total time spent in this study. In detail, the students were utilizing technology to raise issues in every day’s life, make investigation, achieve precise analysis results, and present the results effectively. Learning activities in the project-based math learning were all aimed to focus on the final results. One of the project teams pointed out the population change in Korea was caused by low birth rate and aging society based on their analysis. From this, the team produced a conclusion that if such trend in population continued, it would cause critical social problems in the future. We can conclude that authenticity, academic rigor, and active learning process (which were intended in the design phase) are achieved based on the facts that the final reports submitted by the three different research teams all reflect the meaningful results and application of data analysis. Likewise, the results for data analysis ability test(DAAT) show that average points of the students after finishing the projects were 46.6 (full marks 48 points), and standard deviation was 4.76. We can consider this as a strong ground to prove that the student who joined the project-based math learning have acquired the mathematics knowledge and approaches successfully. This also advocates that mathematics knowledge and approaches can be delivered successfully not only by lecturing, but also by the students’solving problems based on discussion and research with the help of technology. Closer observation on the learning process also shows that the students’abilities to solve problems by collecting and analyzing real data and get better understanding of real life's phenomena have been greatly improved after the project-based math classroom. This proves that project-based math classes could be a good tool to educate important skills which cannot be delivered by traditional lecture-based classes. The author admits that it would be a very demanding and challenging experience for both teachers and students to introduce project-based math learning into the current Korean high school education system where university entrance examination takes huge part. However, the author believes that the dramatic changes in the role of the teacher and the student as well as the alternative approach to the mathematics in project-based learning will help nurture the students’ better understanding and intuition for values in mathematics. Finally, the author concludes that project-based math learning will help implement better mathematics teaching and learning if more resource is allocated from the regular curricular and the teacher determines that the students would find it helpful to do actual investigation and active research in her/his mathematics classes, though it would not be suitable for all sections of mathematics education.;수학교과의 연역적이고 논증적인 특성은 수학 교수-학습 방법에도 영향을 주게 되어 학교에서의 수학수업은 보편적으로 강의식 수업을 통해 이루어지고 있다. 이러한 강의식 수업은 연역적인 수학적 사실을 전달하는 데 있어서 다른 교수-학습 방법과 비교하여 효율성은 높을 수 있지만, 이를 통해서 전달할 수 없는, 그러나 학생들이 정보화 사회를 살아가기 위해서 습득해야 될 방법적 지식이 존재한다고 본다. 연구자는 정보화 시대를 살아갈 학생들은 실생활에서의 문제를 해결하기 위하여 수학적 지식과 방법을 사용할 수 있어야 하며, 이는 학생들이 실생활의 문제인식, 문제 해결을 위한 실제적인 조사와 탐구, 연구 결과를 종합하는 과정을 통해 효과적으로 학습될 수 있을 것으로 보았다. 그리고 문헌연구를 바탕으로 하여 이러한 교수-학습에는 프로젝트기반학습이 가장 적합할 것으로 판단하였다. 프로젝트기반학습의 도입에 대한 요구는 제 7차 교육과정에서 수행평가와 관련하여 언급되었고, 교사용 지도서에서도 한 단원이 끝나는 부분에서 부분적으로 제시되고 있다. 그러나, 제 7차 교육과정에서는 평가의 한 방법으로 프로젝트법을 제시하였지만, 연구자는 프로젝트기반학습은 이미 습득된 지식을 적용하고 종합하는 평가 방법의 범주를 넘어서서, 이를 통해 새로운 지식을 습득하고 구성해가는 교수-학습의 방법으로 정규교육과정에 도입될 때 그 의미가 충분히 발휘될 수 있다고 본다. 따라서, 본 연구에서는 학교수학의 정규 수업시간에서 학습주제의 특성에 따라서 프로젝트기반 수학수업을 통한 교수-학습이 이루어져야할 필요성을 제기하면서, 학교수학에 프로젝트기반 수학수업을 적용하기 위한 방안을 제시할 목적으로, 프로젝트기반 수학수업을 설계하고 이를 실행하는 과정을 통해 나타나는 프로젝트기반 수학수업의 교수-학습에서의 장면을 서술하고 분석함으로써 프로젝트기반학습의 특징이 수학교과의 학습에 어떤 역할을 할 수 있을 지에 대해서 논의하고자 하였다. 그리고 프로젝트기반 수학수업을 통해 학생들이 수학적 지식을 어떻게 학습하는 지의 과정을 자료분석이라는 학습주제에 대한 팀 프로젝트의 과정을 통해 조사하고 분석하였다. 연구자는 연구문제에 대한 논의를 위해 우선 자료분석과 프로젝트기반 수학수업에 대한 문헌연구를 토대로 자료분석에 대한 학습을 위한 프로젝트기반 수학수업을 설계하였다. 프로젝트기반 수학수업의 설계는 프로젝트 주제의 결정, 추진질문의 개발, 수업의 틀을 계획, 학습활동 및 평가 제작의 네 단계를 따랐는데, 설계된 수업에서의 프로젝트의 학습주제로는 우리나라 통계교육과정에서는 직접 제시되고 있지는 않지만 통계교육과정과 관련된 연구들에서는 그 필요성이 제기되고 있으며, 미국의 통계교육과정에서는 9-12단계에서 포함되어 있는 자료분석을 선택하였다. 그리고, 팀 프로젝트를 위한 추진질문을‘우리나라 인구의 변화는 우리 미래사회에 어떤 영향을 줄 것인가?’로 정하고, 자료분석에 대한 학습내용을 크게 자료의 수집과 이해, 자료의 변화를 일차함수를 통해 설명할 수 있는 선형회귀분석, 자료의 변화를 이차함수, 지수함수 등을 통해 설명할 수 있는 비선형 회귀분석의 세 가지 학습모듈로 구분한 뒤, 세 가지 학습모듈을 단원학습활동과 팀 프로젝트 활동으로 세분화하여 수업을 설계하였다. 설계된 수업을 실행하고, 수업에서의 교수-학습의 유형을 분석한 결과, 전체 교수행동의 59%가 조언을 통한 스케폴딩에 해당하는 것으로 나타났으며, 다음으로 34.2%는 질문을 통한 스케폴딩인 것으로 나타났다. 이는 교수자가 전통적인 강의식 수업에서와는 달리 교수-학습의 주체가 아니며, 학습자의 학습을 돕는 조언자, 조력자의 역할을 수행하고 있음을 알 수 있다. 또한, 학습자가 수학적 지식을 발견하지 못하는 경우에도 이를 직접적인 방법으로 전달하기 보다는 학습자들이 이를 질의응답을 하면서 발견할 수 있도록 학습자에게 많은 질문을 한 것으로 나타났다. 한편, 학습자 행동에 대한 분석 결과, 학습자의 전체 학습행동의 67%가 토론에 해당하는 것으로 나타났으며, 29%는 교사의 질문 또는 조언에 대한 대답, 4%는 교사에게 질문을 하는 것과 같은 안내하는 참여에 해당하는 행동인 것으로 나타났다. 이는 학습자가 학습의 주체로서 의문이 발생하는 경우에도 교사에게 의존하기보다 팀원 간의 토론을 통해 능동적으로 수업에 참여했음을 보여준다. 학습자가 교사에게 의존하지 않고 팀원간의 토론과 연구를 통해 팀 프로젝트를 수행할 수 있었던 것은 프로젝트기반학습에서 테크놀로지의 사용에서 기인하는 것으로 보이는데, 학생들은 실행된 수업의 71.7%의 부분에서 학생들은 테크놀로지를 사용하였다. 프로젝트기반 수학수업에서 학생들은 실생활에서의 문제를 제기하고, 실제적인 조사를 수행하며, 보다 엄밀한 분석을 수행하고, 그 결과를 효과적으로 발표하기 위하여 테크놀로지를 사용하였다. 프로젝트기반 수업에서의 학습은 팀 프로젝트의 최종결과물을 만들어가는 과정을 통해 진행되었는데, 최종결과물에는 학습주제에 대한 이해를 바탕으로 우리나라의 인구변화의 원인을 저출산과 고령화로 설정하고, 연도별 인구변화, 신생아수, 노인인구수에 대한 자료분석을 통해 우리나라의 인구변화가 현재와 같은 추세로 계속된다면 미래 사회에 심각한 사회적인 문제가 될 수 있다는 결론을 제시하였다. 최종결과물의 결과에는 3조가 선택한 팀 프로젝트 주제에 대한 결과와 더불어 학습주제인 자료분석에 대한 응용이 함께 나타난 것으로 볼 때, 프로젝트의 설계에서 고려했던 실제성과 학문적 엄밀성, 실생활에의 응용, 능동적인 학습이 이루어진 것으로 판단할 수 있다. 한편, 학생들의 자료분석능력시험 결과, 48점 만점에 평균이 46.4점, 표준편차가 4.76점인 것으로 나타났다. 이는 프로젝트기반 수학수업에서 팀 프로젝트를 수행하는 과정을 통해 수업을 통해 전달하고자 한 수학적 지식과 방법을 대체로 잘 습득하였음을 보여준다. 이는 교수자의 설명에 의한 강의식 수업이 아닌 학습자의 토론과 테크놀로지를 통한 탐구를 통해 실제적인 문제를 해결하는 과정을 통해서도 수학적 지식과 방법이 효율적으로 전달될 수 있음을 알 수 있다. 또한 학습과정에 대한 면밀한 분석의 결과, 자료분석에 대한 학습과 관련하여 학생들의 문제해결을 위한 실제적인 자료를 수집하고 분석하는 능력, 자료분석을 통해 실세계의 현상을 이해하는 능력이 수업의 초반과 비교하여 두드러지게 변화되었음을 발견할 수 있었는데, 이는 프로젝트기반 수학수업이 실제적인 조사와 탐구, 수학적 지식의 실제적인 적용과 같이 강의식 수업을 통해 전달할 수 없는 중요한 능력을 가르치는 데 적합한 교수-학습 방법이 될 수 있음을 보여준다.Ⅰ. 서론 = 1 A. 연구의 필요성 및 목적 = 1 B. 연구문제 = 6 C. 용어의 정의 = 8 Ⅱ. 이론적 배경 = 10 A. 프로젝트기반학습 = 10 1. 프로젝트기반학습의 정의 및 특징 = 13 2. 프로젝트기반학습의 설계 = 22 3. 프로젝트기반학습의 실행 = 32 B. 자료분석 = 39 1. 수학교육과정에서의 자료분석 = 39 2. 상관분석과 회귀분석 = 47 3. 수학적 연결성 = 56 Ⅲ. 연구방법 = 61 A. 연구대상 = 63 B. 연구절차 = 66 C. 프로젝트기반 수학수업의 설계 = 68 1. 프로젝트 주제 결정 = 69 2. 추진질문 개발 = 70 3. 수업의 틀 설계 = 71 4. 학습활동과 평가 제작하기 = 78 D. 연구자료 수집 및 분석 = 90 1. 연구자료 수집 = 90 2. 연구자료 분석 = 92 Ⅳ. 연구결과 = 97 A. 프로젝트기반 수학수업에서의 교수-학습 = 97 1. 수업 장면 = 97 2. 실행된 프로젝트기반 수학수업의 특징 = 134 B. 프로젝트기반 수학수업에서의 자료분석에 대한 학습 = 148 1. 팀 프로젝트를 통한 학습 과정과 결과 = 148 2. 학생들의 자료분석능력의 변화 = 162 Ⅴ. 결론 및 제언 = 175 A. 결론 = 175 1. 연구문제1의 결과 및 논의 = 177 2. 연구문제2의 결과 및 논의 = 180 B. 종합 및 제언 = 182 참고문헌 = 187 부록 = 197 Abstract = 29

웹기반 문제중심 수학 교수-학습의 설계 및 효과 연구

The purpose of mathematics education is to nurture the ability to solve problems in creative and mathematical ways. However, teachers have taught the class concentrated on lectures and students have solved fixed problems passively in the traditional teaching method of mathematics education and that fact has limited the opportunity for students to have vivid mathematical insight or creative and productive problem-solving capacity. Therefore, new teaching-learning methodology and research of such environments where researcher can examine the educational issue have been required for students to gather information, share it and cooperate with each other. In this paper, Problem-Based Learning methodology and Web-Based Education is suggested as one of the teaching-learning methodologies which satisfies the desire for better mathematics education and as the environment which can replace the traditional class room concept. In addition, following research issues will be examined to study the "Web-Based and Problem-Based Learning methodology" which combines these two different models into one: 1. Are there any meaningful differences in scholastic achievement between two groups: traditional in-classroom teaching method versus "Web-Based and Problem-Based Learning methodology"? 2. Are there any meaningful differences in attitude towards mathematics between the two groups? 3. What response will be given by those who have experienced "Web-Based and Problem-Based Learning methodology" about their experience? 4. What are the problems to be considered in designing and using this methodology efficiently? To answer the above questions, a study was carried out with a group of 79 high school students from D High School in InChon, Korea based on background research about Web-Based methodology & Problem-Based Learning methodology and a survey of similar web sites. Two classes with similar scholastic achievement was divided into two groups; experiment group(38 students) and controlled group(40 students) . The experiment group was taught with new methodology in multimedia classroom along with conventional lectures in traditional classroom for 15 times and the controlled group was taught only in the normal classroom for the same numbers. Before and after the experiment, survey of all students to check the scholastic achievement and attitude towards mathematics was done. For experiment group, pre-survey and interview about "Web-Based and Problem-Based Learning methodology" was done after the experiment. The results are summarized as follow: 1. There was no statistically meaningful difference in scholastic achievement between the experiment group and the controlled group. 2. There was statistically meaningful difference in attitude towards mathematics between the experiment group and the controlled group. From this result, we could comment about the potential of this methodology. 3. The interview with students in the experiment group showed generally positive feedback. 4. In designing this methodology, we divided the whole process into 5 steps; Analysis, Design, Production, Implementation and Evaluation. There must be considerations about the design of problem-based content, the construction of home page, communication, and the operation and evaluation of classes. From these results, we suggest the followings: First, it is required to develop problem-based content which satisfies the issues from web-based and problem-based framework; second, it is also required to study the effect of this methodology in the aspect of scholastic achievement and attitudes toward mathematics for a longer period; third, there must be a proper means to evaluate the effect of this methodology. ; 수학교육의 목적은 수학적 사고력을 길러 창의적으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기르는 데 있다. 그러나 이전의 수학교육에서의 교수-학습은 주로 교사 주도의 강의식 수업과 수동적인 학습자들이 정형화된 문제를 해결하는 형태로 이루어졌으며, 이러한 방식의 교수-학습은 학습자들에게 진정한 수학적 안목을 갖게 하거나 창의적·생산적 문제해결력을 길러주는 데 한계를 드러내었다. 따라서 학습자들이 스스로 자료를 수집, 공유하며 협력을 통하여 능동적으로 과제를 해결해 가는 방식의 새로운 교수-학습 방법과 이를 적절히 수행할 수 있는 교육 환경에 대한 연구가 요구된다. 따라서 본 연구에서는 수학교육의 목적에 부합하는 교수-학습의 일환으로 문제중심학습과, 이를 수행할 확장된 학습 환경으로 웹 즉 웹기반 교육을 제시하고 이들이 결합된 형태인 웹기반 문제중심 수학 교수-학습의 설계 및 효과를 연구하고자 다음의 연구문제를 설정하였다. 1. 웹기반 문제중심 수학 교수-학습에 참여한 실험집단과 전통적인 방법으로 교실 수업을 한 통제집단간에는 학업성취도면에서 유의미한 차이가 있는가? 2. 웹기반 문제중심 수학 교수-학습에 참여한 실험집단과 전통적인 방법으로 교실 수업을 한 통제집단간에는 수학적 성향면에서 유의미한 차이가 있는가? 3. 웹기반 문제중심 수학 교수-학습을 경험한 학습자들은 웹기반 문제중심학습에 대해 어떤 반응을 나타내었는가? 4. 웹기반 문제중심 수학 교수-학습을 효율적으로 설계하고 운영하기 위해서 고려해야할 부분에는 어떤 것들이 있는가? 이를 위하여 문제중심학습과 웹기반 교수-학습에 대한 문헌연구, 관련 홈페이지의 조사를 기반으로 하여 인천시 소재 D고등학교 1학년 학생 79명을 대상으로 실험 연구를 실시하였다. 학업성취도면에서 동질적으로 구성된 두 학급을 실험집단(38명)과 통제집단(40명)으로 나누어, 실험집단을 대상으로는 멀티미디어실에서의 웹기반 문제중심학습과 교실에서의 강의식 수업을 병행하여 실시하고, 통제집단을 대상으로는 교실에서의 강의식 수업을 15차시동안 진행하였다. 실험 전·후에 통제집단과 실험집단의 모든 학생들을 대상으로 학업성취도 및 수학적 성향 검사를 실시하였고, 실험집단만을 대상으로는 실험 후 웹기반 문제중심학습에 대한 설문 조사와 인터뷰를 실시하였다. 이때 실험을 통해 얻은 결과는 다음과 같이 요약된다. 첫째, 웹기반 문제중심 수학 교수-학습에 참여한 실험집단과 전통적인 수업을 통제집단 사이에는 학업성취도에 대하여 유의수준 0.05에서 통계적으로 유의미한 차이가 없었다. 둘째, 웹기반 문제중심 수학 교수-학습에 참여한 실험집단과 전통적인 수업을 통제집단 사이에는 수학적 성향 면에서 수학적 호기심과 가치의 두 항목에 대하여 유의수준 0.05에서 긍정적으로 유의미한 차이가 나타났다. 이는 웹기반 문제중심 교수-학습에 대한 긍정적인 기대를 가능하게 한다. 셋째, 웹기반 문제중심 수학 교수-학습을 경험한 학습자들에 대한 설문 및 인터뷰 결과는 대체적으로 긍정적으로 나타났다. 넷째, 웹기반 문제중심 수학 교수-학습은 분석, 설계, 홈페이지 제작, 수업 운영, 평가의 다섯 단계에 걸쳐서 설계하였는데, 이를 효율적으로 설계·운영하기 위해서는 문제중심학습 과제의 설계, 홈페이지 제작, 의사소통방법, 수업 운영 및 평가에 대한 고려가 있어야 할 것으로 보인다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 하여 웹기반 문제중심 수학 교수-학습에 대하여 다음과 같이 제언을 하고자 한다. 첫째, 웹기반 문제중심 수학 교수-학습에 적합한 문제중심학습 과제 개발 및 교수-학습 설계에 대한 체계적인 연구가 필요하다. 둘째, 보다 긴 연구기간동안 학업성취도 및 수학적 성향 면에서의 효과를 검증하는 연구가 요구된다. 셋째, 웹기반 문제중심 수학 교수-학습에 대한 적절한 평가 방법에 대한 연구가 요구된다.표목차 = iv 그림목차 = vi 논문개요 = viii I. 서론 = 1 1.1 연구의 필요성 및 목적 = 1 1.2 연구내용 = 3 1.3 용어의 정의 = 4 II. 이론적 배경 = 6 2.1 웹기반 교육 = 6 (1) 인터넷, 웹, 웹기반 교육 = 6 (2) 웹기반 수학교육의 현황 = 11 2.2 문제중심학습 = 15 (1) 구성주의와 문제중심학습 = 15 (2) 웹기반 문제중심학습 = 20 2.3 웹기반 문제중심 교수-학습의 설계 = 23 (1) 웹기반 교수-학습 체제의 설계 = 23 (2) 웹기반 문제중심학습 과제의 예 = 29 III. 연구 방법 및 절차 = 32 3.1 연구 대상 = 32 3.2 연구 일정 = 33 3.3 실험 방법 = 33 (1) 통제집단 = 33 (2) 실험집단 = 35 3.4 인터넷 함수연구반의 설계 = 35 (1) 분석 = 35 (2) 설계 = 41 (3) 홈페이지제작 = 47 (4) 수업운영 = 55 (5) 평가 = 55 3.5. 검사 도구 = 56 (1) 학업성취도 검사 = 56 (2) 수학적 성향 검사 = 56 (3) 웹기반 문제중심학습에 대한 설문 조사 및 인터뷰 = 59 IV. 연구 결과 및 분석 = 60 4.1 인터넷 함수연구반의 교수-학습 결과 및 해석 = 60 4.2 학업성취도 면에서의 효과 분석 = 77 4.3 수학적 성향 면에서의 효과 분석 = 79 4.4 웹기반 문제중심학습에 대한 설문 분석 및 인터뷰 = 89 V. 결론 및 제언 = 101 5.1 요약 및 결론 = 101 5.2 제한 및 제언 = 106 참고문헌 = 107 참고홈페이지 = 112 부록 = 113 <부록 I> 수학사이트 검색결과 = 113 <부록 III> 수학적 성향 설문지 = 138 <부록 IV> 웹기반 문제중심학습에 대한 설문지 = 140 ABSTRACT = 14