프레임과 프레임 MRA

학위논문(박사) - 한국과학기술원 : 수학과, 1998.8, [ 59 p. ]This thesis is devoted to a study of an abstract theory of frames and frame multiresolution analysis. First, we give two equivalent conditons for a frame to be a Riesz basis of a separable Hilbert space by a careful examination of the ``projection method`` which approximates the coefficients of a frame expansion, and obtain formulas of Riesz bounds in terms of the eigenvalues of the Gram matrices of finite subsets of a frame. We then generalize bi-orthogonal (non-orthogonal) MRA to frame MRA in which the family of integer translates of a scaling function forms a frame for the initial ladder space $V_0$. We probe the internal structure of frame MRA``s and establish the existence of a dual scaling function, and show that, unlike bi-orthogonal MRA, there exists a frame MRA that has no ``wavelet.`` We prove the existence of a dual wavelet under the assumption of the existence of a wavelet and present easy sufficient conditions for the existence of a wavelet. Finally, we give a new proof of an equivalent condition for the translates of a function in $L^2(R)$ to be a frame of its closed linear span, and present a proof that, among all complex numbers, Duffin-Schaeffer``s choice in the Neumann series expansion of the inverse of a frame operator has the best possible convergence rate.한국과학기술원 : 수학과

Carrier frequency estimation method for transmissionswith antenna diversity

본 발명은 송신 다이버시티 시스템에서의 반송파 주파수 오차 추정에 관한 것이다. 최근의 통신 시스템에서는 송신기와 수신기의 발진기 사이에 존재하는 주파수 오차에 엄격한 요구 조건을 부여하려는 경향이 있다. 예를 들어 3세대 무선 통신 시스템을 위한 3GPP 표준안에서는 단말기의 반송파 주파수와 기지국의 반송파 주파수의 차가 0.1PPM 이내일 것을 요구한다. 이러한 요구 조건을 완화시킬 수 있는 방법은 수신단에서의 신호 처리에 의한 반송파 주파수 복구이다. 본 발명에서는 다수개의 송신 안테나와 하나의 수신 안테나 사이에, 채널이 주파수 선택적 페이딩일 경우에 동시 Maximum Likelihood(ML) 타입의 채널 및 주파수 오차 추정기를 유도한다. 두 가지 타입의 ML 추정기가 유도되되, 우선 임의의 훈련 신호에 대한 ML 추정기가 유도되고 이 결과를 반영하여 주기적인 훈련신호에 대한 ML 추정기가 유도된다. 이러한 두가지 ML 추정기들의 통계적 분석이 이루어지며 ML 추정기의 MSE(mena square error)를 최소화하는 주기적인 훈련신호들이 분류화된다. 다수개의 송신안테나, 주파수 선택적 페이딩, ML 추정기, 주파수 오차 추정