그래프 위에서 행해지는 죄수의 딜레마 게임

학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 물리·천문학부(물리학전공), 2013. 2. 강병남.다양한 분야에서 협력이 일어나는 기제를 이해하기 위한 도구로 죄수의 딜레마 게임을 사용해왔다. 수많은 연구에서 협력을 설명하기 위한 다양한 가설들이 제시되었다. 성공적이라 평가되는 가설 중 하나는 진화 과정과 공간 구조의 조합이다. 첫 번째 장에서 공간 구조 위의 진화적 죄수의 딜레마 게임을 간단히 살펴보겠다. 그 다음 두 파트에서 두 가지 세부적인 측면에서 공간 구조 위의 진화적 죄수의 딜레마 게임을 연구한 결과를 제시하였다. 두 번째 장은 큰 세상 네트워크에서 작은 세상 네트워크로 변화가 가능한 네트워크 위에서 진행되는 죄수의 딜레마 게임에 대한 연구이다. 이 연구에서는 특히 협력 전략을 유지하는 행위자들이 이루는 집단에 대해 살펴보았다. 허브들 간의 연결이 많은 작은 세상 네트워크에서는 단 하나의 협력자 집단이 생성되며 전체적인 협력 수준도 높다. 반면, 큰 세상 네트워크에서는 다양한 크기를 갖는 수많은 협력자 집단이 형성되며, 협력자 비율은 상대적으로 높지 않다. 큰 세상 네트워크에서 작은 세상 네트워크로 네트워크를 변화시키면서 협력자 집단의 크기 분포를 조사하였고, 전이점에서는 크기 분포가 멱함수 꼴을 따른다는 점을 확인하였다. 세 번째 장에서는 진화적 죄수의 딜레마 게임에 혼합 전략을 도입했다. 죄수의 딜레마 게임에서 혼합 전략은 행위자의 협력 확률로써 표현 가능하다. 적용 사례로서, 레귤러 그래프 위에서 두 가지 혼합 전략만으로 진행되는 죄수의 딜레마 게임에서 진화적 안정성을 조사했다. 다른 전략의 침입을 허용하지 않는 전략을 진화적으로 안정한 전략이라고 한다. 결정론적인 게임 법칙 하에서는 항상 진화적으로 안정한 전략이 존재한다는 점을 확인했다. 이러한 전략을 가진 집단은 다른 전략의 침입 시도에도 불구하고 본래의 협력 수준을 유지할 수 있다. 죄수의 딜레마 게임에 혼합 전략을 도입한 이 연구는 보다 현실에 가까운 게임의 기초가 될 수 있을 것이다.Prisoner's dilemma(PD) game has been used widely in various disciplines as a tool to understand the mechanisms to evoke the cooperation although a player's favorable choice is not cooperative. Among a variety of explanations for the emergence of cooperation, the combination of evolutionary process and spatial structure is one of the successful hypotheses. In the first chapter, we review the spatial evolutionary PD games shortly. In the next two parts, we study the spatial evolutionary PD games in two detailed aspects. In the second chapter, we study the PD games on several scale-free networks bridging between large-world and small-world types. Especially, we focus on the clusters of permanent cooperators. In small-world networks where the hubs are interconnected, one cooperator cluster is formed, and overall cooperation level is relatively high. On the other hand, in large-world networks where the hubs are separated, the clusters of cooperators with diverse sizes are formed, and the fraction of cooperators is not high. We investigate the cluster size distribution, changing networks from large-world ones to small-world ones, and find that the cluster size follows a power law at the transition point. In the third chapter, we introduce mixed strategies into spatial evolutionary PD games. The probability of cooperation is used to represent the mixed strategies. As an application, we investigate the evolutionary stability in PD games with two mixed strategies on several types of regular graphs. A strategy which doesn't allow the invasion of other strategy is called an evolutionarily stable strategy. We find that under the deterministic game rules, there always exist evolutionarily stable strategies. These strategies can maintain the cooperation level against the invasion of other strategies. The introduction of mixed strategies in PD games can be the basis of more realistic PD games.Abstract i Contents iii List of Figures vii List of Tables xiii 1. Introduction to spatial evolutionary prisoners dilemma games 1 1.1 Prisoners dilemma 1 1.2 Spatial evolutionary prisoners dilemma game 4 1.3 Spatial evolutionary prisoners dilemma game on scale-free networks 5 1.4 Rules for spatial evolutionary PD games 6 1.4.1 Typical processes of games 6 1.4.2 Payoff matrix 8 1.4.3 Fitness 9 1.4.4 Synchronous update vsasynchronous update 9 1.4.5 Selection of candidate players for updating strategies 10 1.4.6 Selection of a neighbor for a reference 10 1.4.7 Adoption probability 11 2. Prisoners dilemma games on hierarchical model 13 2.1 Introduction 13 2.2 Hierarchical network model 14 2.2.1 Construction rule 14 2.2.2 Network characteristics 15 2.3 Rules for evolutionary prisoners dilemma games 16 2.4 Simulation results and discussions 17 2.4.1 Results on hierarchical networks 17 2.4.2 Results on rewired hierarchical networks 24 2.4.3 Results on the WWW network 27 2.5 Summary 30 3. Evolutionary stability in the spatial evolutionary PD games with mixed-strategies 33 3.1 Introduction to mixed strategies 33 3.1.1 Payoffs in mixed-strategy PD games 35 3.2 Evolutionary stability in PD game with mixed strategies 36 3.3 Rules of games 38 3.4 Fitnesses of players 40 3.4.1 Fitnesses in regular graphs 41 3.5 Evolutionary stability on complete graphs 42 3.6 Evolutionary stability on regular graph with degree 2 42 3.6.1 Comparison between fitnesses of two players with different strategies 43 3.6.2 Simulation results and discussions 47 3.7 Evolutionary stability on regular graph with degree 3 50 3.7.1 Comparison between fitnesses of two players with different strategies 50 3.7.2 Simulation results and discussions 50 3.8 Evolutionary stability on regular graph with degree 4 59 3.8.1 Comparison between fitnesses of two players with different strategies 59 3.8.2 Simulation results and discussions 59 3.9 Discussions 71 3.10 Summary 73 4. Conclusion 77 Appendices 81 Appendix A. Propagation of strategies on cycle graph 83 A.1 Propagation of strategies under RuleI 83 A.1.1 Section 1,2,3,4 at b=3 83 A.1.2 Section 5,6,7,8 at b=3 84 A.2 Propagation of strategies under Rule II 84 A.2.1 Section 1,2,3,4 at b=3 86 A.2.2 Section 5,6,7 at b=3 86 A.2.3 Section 8 at b=3 88 Appendix B. More detailed results on mixed-strategy PD games on honeycomb lattice 89 B.1 Propagation of strategies on honeycomb lattice under Rule I 89 B.2 Propagation of strategies on honeycomb lattice under Rule II 90 Appendix C. More detailed results on mixed-strategy PD games on square lattice 97 C.1 Propagation of strategies on square lattice under Rule I 97 C.2 Propagation of strategies on square lattice under Rule II 98 Appendix D. More detailed results on mixed-strategy PD games on random graphs with degree 3 103 D.1 Size dependency of fraction of B-type players on random regular graphs with degree 3 under Rule I 103 D.2 Size dependency of fraction of B-type players on random regular graphs with degree 3 under Rule II 104 Appendix E. More detailed results on mixed-strategy PD games on random graphs with degree 4 107 E.1 Size dependency of fraction of B-type players on random regular graphs with degree 4 under Rule I 107 E.2 Size dependency of fraction of B-type players on random regular graphs with degree 4 under Rule II 108 Bibliography 113 Abstract in Korean 119Docto

A Study on the Shift from Passive Representation to Active Representation: A Focus on Critical Mass and the Effect of Discretion on Active Representation

대표관료제의 이론적 유용성과 제도적 효과성은 적극적 대표성이 제대로 작동할 때 실질적으로 확보된다. 단순한 인구통계학적 대표성으로 대표관료제를 평가하기는 매우 제한적일 뿐만 아니라 오히려 공정경쟁의 훼손과 역차별 논쟁의 빌미를 제공하기도 한다. 본 연구는 한국의 중앙부처 여성 공무원을 중심으로 소극저거 대표성과 적극적 대표성을 구분하고 양자 간의 관계 전환을 분석하고자 하였다. 특히 중앙정부부처의 여성공무원을 대상으로 소극적 대표성과 적극적 대표성의 관계 전환을 실증 분석하였다. Many previous studies on representative bureaucracy have examined passive representation and active representation. Building on previous studies this study attempts to show how passive representation shifts to active representation of female interests. It is argued that passive representation reflecting demograpic composition is very limited in represnting interests of minority groups, particularly in organization like bureaucracy with a strong conventional cultural tradition. Active representation is central to true representation of the voices of a minority group.본 연구는 부분적으로 한국연구재단을 통해 교육과학기술부의 세계수준 연구중심대학육성사업(WCU)으로부터 지원받아 수행되었습니다. (신청과제번호 R32-2008-000-20002-0