A Didactical analysis on the radian measure

학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 사범대학 수학교육과, 2018. 8. 이경화.본 논문은 호도법의 본질에 대한 다각적인 분석이 선행되지 않은 채 학생들의 오개념을 조사하거나 지도방안을 설계하는 연구는 실질적인 호도법 지도 문제의 해결에 부족하다는 문제의식에서 출발하였다. Euclid 기하에서 모든 원이 닮음이라는 성질을 내재하고 있다. 호도법은 이러한 성질을 이용하여 호의 길이에 의해 각을 측도하는 표현 방법이다. 또한 호도법은 간결성을 추구하는 현대수학에 부합하는 각도 표현이다. 육십분법은 도를 단위로 하지만 호도법은 단위 없이 실수로 표현된다. 따라서 육십분법과 호도법은 일대일대응 관계에 있지만 동치는 아니다. 그러나 개념적 이해가 부족한 학생들은 도를 단위로 하는 육십분법과 실수 표현인 호도법을 동치로 받아들이기 쉽다. 특히 학생들이 접하는 교과서에서 호도법과 육십분법의 관계를 와 같이 등호로 표기함으로 인해 두 가지의 각도 표현 방법에 차이가 없다고 학생들을 잘못 이해하게 할 수 있다. 이로 인해 학생들은 호도법과 육십분법의 변환 공식을 기초로 하여 형식적으로만 라디안을 파악할 뿐 그에 내재된 원리를 이해하지 못하는 결과를 가져온다. 이러한 문제를 해소할 수 있는 호도법의 지도방안을 강구하기 위해서는 우선 호도법의 본질은 무엇이며, 학생들은 이를 어떻게 이해하고 있는가를 분석해야 한다. 따라서 본 연구의 목적은 호도법에 대한 교수학적 분석을 시도하고 그에 따른 지도방안을 탐색하는 것이다. 이를 위해 본 논문에서는 첫째, 호도법의 의미와 필요성을 분석하고, 둘째, 호도법은 현재 어떻게 지도되고 있고 그에 따른 학생들의 이해 양상은 어떠하며 앞으로 어떻게 지도되어야 하는가에 관해 논의하고자 한다. 역사적, 수학적, 교육학적 관점에서 호도법의 의미와 필요성에 관해 분석함으로써, 호도법 이해를 위해 각도의 단위 변환, 길이 비의 단위 생략, 단위 구성이 핵심적인 개념 요소임을 확인하였으며, 이로부터 각도의 개념화 수준을 도출하였다. 특히 단위원의 호도에 의한 단위 구성은 삼각함수의 전개와 미적분법의 편의성에 대한 직관적인 이해의 바탕이 된다. 각도의 개념화 수준에 기초하여 호도법의 지도 과제 및 수업을 설계하였다. 이를 위해 먼저 우리나라 교육과정에서 호도법의 계열과 내용을 분석하고 선정한 교과서를 외국의 교과서와 비교분석한 결과, 우리나라 교과서에서는 공식에 의해 단위 변환에만 치중하고 있다는 문제점을 드러내었다. 이는 호도법의 지도에서 근원적으로 호도의 곱셈 전략에 대한 이해에 어려움을 유발하는 요인이 된다. 호도법의 학습 양상을 도출하고자 미적분 학습을 끝낸 학생들을 대상으로 이해도 조사를 실시함으로써 단위 생략과 단위 구성에 대한 개념 이해가 부족함을 확인하였다. 교수학적 분석과 학생들의 호도법에 대한 이해도 양상을 분석한 결과를 토대로 호도법의 학습을 돕기 위한 교수 학습 방안 및 지도 과제를 제시하였다. 결론적으로 호도의 곱셈 전략을 직관적으로 추론하도록 하는 풍부한 학습기회를 제공함으로써, 학생들은 호도법에서의 실수화가 수학적 간결성, 실변수 삼각함수의 유용성의 기초가 됨을 이해하고 호도법의 필요성을 받아들이도록 해야 할 것이다.제 1 장 서론 1 제 1 절 연구의 필요성 1 제 2 절 연구 문제 6 제 3 절 용어의 정의 8 제 2 장 호도법에 대한 이론적 분석 10 제 1 절 역사발생적 분석 11 1. 미적분학 이전의 원의 닮음에서의 각도 12 2. 미적분학 이후의 단위원에서의 각도 18 3. 논의 23 제 2 절 수학적 분석 25 1. 비례관계의 공변성 26 2. 각도 단위의 생략 32 3. 호도법과 육십분법의 단위 변환 44 4. Fourier 급수의 직교성 49 5. 논의 56 제 3 절 선행연구의 분석 61 1. 호도법에 대한 학생과 교사들의 이해에 관한 연구 62 2. 호도법에 대한 학습-지도에 관한 연구 66 2.1. 직각삼각형에서 단위원으로의 삼각함수 67 2.2. 단위원에서 실함수로의 삼각함수 72 3. 논의 80 제 3 장 호도법에 대한 교육과정 분석 87 제 1 절 교육과정 분석 88 1. 호도법 관련 내용 체계 89 2. 호도법의 내용 전개 95 2.1. 삼각함수의 재정의 97 2.2. 삼각함수의 극한 101 2.3. 부채꼴의 호의 길이와 넓이 공식 103 제 2 절 우리나라와 외국의 교과서 분석 105 1. 교과서 선정과 분석틀 105 2. 분석 결과 108 2.1. 단위 변환 108 2.2. 단위 생략 115 2.3. 단위 구성 121 제 3 절 논의 127 제 4 장 호도법에 대한 학생들의 이해 분석 131 제 1 절 연구 방법 및 절차 132 1. 연구 대상 132 2. 조사 도구 133 2.1. 예비 조사 133 2.2. 본 조사의 문항 설계 133 3. 조사 절차 140 4. 분석 방법 141 제 2 절 연구 결과 144 1. 정량적 분석 결과 144 2. 정성적 분석 결과 146 제 3 절 논의 157 제 5 장 호도법 지도의 개선 방향 탐색 161 제 1 절 호도법 지도의 개선을 위한 방안 161 1. 각도 164 2. 일반각과 호도법 165 3. 삼각함수의 그래프와 미적분 172 제 2 절 교수 학습 방안 175 제 3 절 논의 186 제 6 장 요약 및 결론 187 참고문헌 195 부록 205 Abstract 213Docto

보건의료시스템과 의료비지출 분석 : OECD 19개국(1984~2004)을 중심으로

학위논문(석사) --서울대학교 대학원 :행정학과(정책학전공),2008.Maste

Basis-Adaptive Selection Algorithm in dr-package

Sufficient dimension reduction (SDR) turns out to be a useful dimension reduction tool in high-dimensional regression analysis. Weisberg (2002) developed the dr-package to implement the four most popular SDR methods. However, the package does not provide any clear guidelines as to which method should be used given a data. Since the four methods may provide dramatically different dimension reduction results, the selection in the dr-package is problematic for statistical practitioners. In this paper, a basis-adaptive selection algorithm is developed in order to relieve this issue. The basic idea is to select an SDR method that provides the highest correlation between the basis estimates obtained by the four classical SDR methods. A real data example and numerical studies confirm the practical usefulness of the developed algorithm

Modeling the random effects covariance matrix for generalized linear mixed models

Generalized linear mixed models (GLMMs) are commonly used to analyze longitudinal categorical data. In these models, we typically assume that the random effects covariance matrix is constant across the subject and is restricted because of its high dimensionality and its positive definiteness. However, the covariance matrix may differ by measured covariates in many situations, and ignoring this heterogeneity can result in biased estimates of the fixed effects. In this paper, we propose a heterogenous random effects covariance matrix, which depends on covariates, obtained using the modified Cholesky decomposition. This decomposition results in parameters that can be easily modeled without concern that the resulting estimator will not be positive definite. The parameters have a sensible interpretation. We analyze metabolic syndrome data from a Korean Genomic Epidemiology Study using our proposed model. © 2011 Elsevier B.V. All rights reserved

Model-free predictor tests in survival regression through sufficient dimension reduction

In this article, we test the effects of predictors in survival regression through two well-known sufficient dimension reduction methods. Since the usual sufficient dimension reduction methods do not require pre-specified models, the predictor effect tests can be considered model-free. All of the test statistics have χ 2 distributions. Numerical studies of the proposed predictor effect tests in various simulations and real data application are presented. © 2010 Springer Science+Business Media, LLC

Unified predictor hypothesis tests in sufficient dimension reduction: A bootstrap approach

In this paper, we newly define a unified predictor hypothesis that is applicable to all sufficient dimension reduction (SDR) methodologies. To test the predictor hypothesis, we propose a bootstrap approach by measuring the distances between reference subspaces and bootstrap subspaces. To measure the distances between two subspaces, the vector correlation coefficient is considered. Simulation studies confirm the background reasoning of the proposed tests. © 2010 The Korean Statistical Society

A theoretical note on optimal sufficient dimension reduction with singularity

In this paper, we discuss an optimal sufficient dimension reduction through minimizing a quadratic objective function proposed by Cook and Ni (2005) with singular inner-product matrix. Within a less restrictive class of inner-product matrices, a generalized inverse of the consistent estimator of the asymptotic covariance matrix gives us the benefit of χ2 statistic and asymptotic efficiency within a subclass. © 2015 Elsevier B.V

Modeling of the ARMA random effects covariance matrix in logistic random effects models

Logistic random effects models (LREMs) have been frequently used to analyze longitudinal binary data. When a random effects covariance matrix is used to make proper inferences on covariate effects, the random effects in the models account for both within-subject association and between-subject variation, but the covariance matix is difficult to estimate because it is high-dimensional and should be positive definite. To overcome these limitations, two Cholesky decomposition approaches were proposed for precision matrix and covariance matrix: modified Cholesky decomposition and moving average Cholesky decomposition, respectively. However, the two approaches may not work when there are non-trivial and complicated correlations of repeated outcomes. In this paper, we combined the two decomposition approaches to model the random effects covariance matrix in the LREMs, thereby capturing a wider class of sophisticated dependence structures while achieving parsimony in parametrization. We then used our proposed model to analyze lung cancer data

Modeling microRNA-mRNA interactions using PLS regression in human colon cancer

Background: Changes in microRNA (miRNA) expression patterns have been extensively characterized in several cancers, including human colon cancer. However, how these miRNAs and their putative mRNA targets contribute to the etiology of cancer is poorly understood. In this work, a bioinformatics computational approach with miRNA and mRNA expression data was used to identify the putative targets of miRNAs and to construct association networks between miRNAs and mRNAs to gain some insights into the underlined molecular mechanisms of human colon cancer. Method. The miRNA and mRNA microarray expression profiles from the same tissues including 7 human colon tumor tissues and 4 normal tissues, collected by the Broad Institute, were used to identify significant associations between miRNA and mRNA. We applied the partial least square (PLS) regression method and bootstrap based statistical tests to the joint expression profiles of differentially expressed miRNAs and mRNAs. From this analysis, we predicted putative miRNA targets and association networks between miRNAs and mRNAs. Pathway analysis was employed to identify biological processes related to these miRNAs and their associated predicted mRNA targets. Results: Most significantly associated up-regulated mRNAs with a down-regulated miRNA identified by the proposed methodology were considered to be the miRNA targets. On average, approximately 16.5% and 11.0% of targets predicted by this approach were also predicted as targets by the common prediction algorithms TargetScan and miRanda, respectively. We demonstrated that our method detects more targets than a simple correlation based association. Integrative mRNA:miRNA predictive networks from our analysis were constructed with the aid of Cytoscape software. Pathway analysis validated the miRNAs through their predicted targets that may be involved in cancer-associated biological networks. Conclusion: We have identified an alternative bioinformatics approach for predicting miRNA targets in human colon cancer and for reverse engineering the miRNA:mRNA network using inversely related mRNA and miRNA joint expression profiles. We demonstrated the superiority of our predictive method compared to the correlation based target prediction algorithm through a simulation study. We anticipate that the unique miRNA targets predicted by the proposed method will advance the understanding of the molecular mechanism of colon cancer and will suggest novel therapeutic targets after further experimental validations. © 2011 Li et al; licensee BioMed Central Ltd

Verifying Identities of Plant-Based Multivitamins Using Phytochemical Fingerprinting in Combination with Multiple Bioassays

Sales of multivitamins have been growing rapidly and the concept of natural multivitamin, plant-based multivitamin, or both has been introduced in the market, leading consumers to anticipate additional health benefits from phytochemicals that accompany the vitamins. However, the lack of labeling requirements might lead to fraudulent claims. Therefore, the objective of this study was to develop a strategy to verify identity of plant-based multivitamins. Phytochemical fingerprinting was used to discriminate identities. In addition, multiple bioassays were performed to determine total antioxidant capacity. A statistical computation model was then used to measure contributions of phytochemicals and vitamins to antioxidant activities. Fifteen multivitamins were purchased from the local markets in Seoul, Korea and classified into three groups according to the number of plant ingredients. Pearson correlation analysis among antioxidant capacities, amount phenols, and number of plant ingredients revealed that ferric reducing antioxidant power (FRAP) and 2,2-diphenyl-1-picryhydrazyl (DPPH) assay results had the highest correlation with total phenol content. This suggests that FRAP and DPPH assays are useful for characterizing plant-derived multivitamins. Furthermore, net effect linear regression analysis confirmed that the contribution of phytochemicals to total antioxidant capacities was always relatively higher than that of vitamins. Taken together, the results suggest that phytochemical fingerprinting in combination with multiple bioassays could be used as a strategy to determine whether plant-derived multivitamins could provide additional health benefits beyond their nutritional value. © 2017, Springer Science+Business Media, LLC