이종 다개체 시스템의 상태 일치 및 동기화에 대한 강인성 연구

학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 전기·컴퓨터공학부, 2016. 8. 서진헌.상태 일치 (consensus) 또는 동기화 (synchronization) 모두 집단 내 각 개체들의 의견이 어떤 관점에서 모두 합의를 보이는 것과 관련이 있고 이 현상들은 시스템들이 상호 작용하는 생물 물리학이나 사회과학, 공학 분야와 같은 여러 집단에서 종종 발견이 된다. 새들이 무리를 지어 움직이는 현상이나 물고기들의 군집 유영, 벌들의 무리 현상들은 자연에서 나타나는 매우 흥미로운 현상들이다. 때때로 상태 일치 이론은 사회 현상을 설명하는 좋은 도구로 쓰이게 되고 특히 공학적인 관점에서 보면 상태 일치와 동기화연구는 매우 많은 응용분야와 관련이 있다. 예를 들어 센서 네트워크, 무인 자동차, 군집 로봇 제어, 이동 통신 시스템 등과 같은 분야들이 좋은 예시가 될 수 있다. 특히 생물 물리학 분야에서는 상호 연결된 시스템에서 상태 일치와 동기화가 외부로부터의 교란 (perturbation)에 대해서 강인성을 보장해 준다는 내용은 잘 알려진 사실이고 이는 여러 연구들의 실험과 시뮬레이션으로부터 입증되어 왔다. 따라서 본 논문에서는 다개체 시스템 (multi-agent systems) 의 강인한 상태 일치와 동기화에 대한 내용을 전개한다. 여기서 다개체 시스템이란 다수의 이종 동적 시스템들이 네트워크 통신을 통해 특정 정보를 교환하며 상호작용하는 시스템을 말한다. 각 개체들의 상호 연결이 정해진 특정 네트워크에서 상태 일치와 동기화 문제를 다루게 되는데 여기서 특정 네트워크라 함은 그래프로 모델이 된 통신 구조와 개별 개체들의 동역학 특성이 비선형 상미분 방정식으로 이루어진 네트워크를 지칭한다. 본 논문은 크게 두 가지 연구로 나눌 수 있는데 첫 번째 연구는 동기화가 어떤 방식으로 상호 연결된 다개체 시스템을 이종성 (heterogeneity) 과 임의의 변이 (random variation) 로부터 강인하게 지켜주는지에 대해서 다루게 될 것이다. 사실, 강인성은 동기화 자체로부터가 아니라 동기화를 이끄는 두 가지 특정 요인에 의한 것으로부터 나온다는 사실을 강조할 필요가 있다. 즉, 많은 수의 개체들이 상호 연결 된 것이 중요하다는 것이다. 따라서 이를 수학적으로 증명하고 그 내용은 다음과 같다. (가) 개체들 사이의 이종성이 매우 큰 상황에서도 각 개체들의 궤적이 상호 연결 강도가 클수록 다른 개체들과 가까워지게 되고 실용적 동기화 (practical synchronization)들 달성하게 된다. (나) 개체들의 수가 많으면 많을수록 달성된 동기화 현상이 각 개체들의 변이들에 대해서 영향을 덜 받게 된다. 일반적으로 이종 네트워크에서의 상태 일치와 동기화 문제들은 단일 개체를 제어할 때보다 어려운 본질적인 복잡성을 내포하고 있다. 가령 전체 개체수의 많고 적음으로 인한 복잡도, 개별 시스템 동역학의 복잡성, 다수 시스템들로 이루어진 네트워크 위상 구조의 복잡도 등이 존재하게 된다. 따라서 본 논문에서는 이종 다는체 시스템의 군집 행동을 잘 이해할 수 있는 평균 동역학 (averaged dynamics) 개념을 새로이 제시한다. 본 논문의 두 번째 연구에서는 강인한 상태 일치와 동기화의 응용 연구로서 최적의 분산 센서 네트워크 구현을 위한 설계 방법을 제시한다. 비록 중앙 집중형 칼만-부시 필터 (centralized Kalman-Bucy filter) 가 최적의 필터라는 것이 최적 제어 이론 (optimal control theory) 연구들에서 잘 알려져 있지만, 분산 센서 네트워크에서는 분산 기법을 이용하여 대상 시스템의 상태를 추정하는 것이 본질적인 문제이기 때문에 이는 효율적이지 않게 된다. 분산형 칼만-부시 필터 (distribued Kalman-Bucy filter) 의 설계는 기존의 강인한 상태 일치와 동기화 문제를 달성하는 것과 같은 맥락에 있기 때문에 본 논문에서는 중앙 집중형 칼만-부시 필터의 최적성을 분산 기법을 이용하여 달성하기 위한 평균 분산형 칼만-부시 필터 (averaged distributed Kalman-Bucy filter) 개념을 제시하고 제안한 알고리즘이 강한 상호 연결 하에서는 실제로 각 개체의 오차 공분산 행렬 (error covariance matrix)이 중앙 집중형 칼만-부시 필터의 오차 공분산 행렬로 근접하게 가까워진다는 것을 보이게 된다. 따라서 분산 기법을 통해 중앙 집중형 칼만-부시 필터의 최적성을 복구 할 수 있게 된다. 또한 센서 네트워크 크기를 늘이고 줄일 수 있는 유연한 분산형 칼만-부시 필터 (flexible distributed Kalman-Bucy filter)를 제시하고 시뮬레이션을 통해 제시한 설계 기법들의 성능을 검증한다.Consensus and synchronization both refer to the property that individuals in a group reach agreement in some sense, and the phenomena in large communities of interacting systems appear in various areas of biology, social sciences, engineering, and so on. Flocking of birds, schooling of fish, and swarming of bees are fascinating phenomena to be observed in nature. Sometimes, the consensus theory is a useful tool for understanding social phenomena. In engineering world, consensus and synchronization are relevant in an extremely wide range of applications from various disciplines including sensor networks, unmanned vehicles, robot cooperation teams, mobile communication systems, and so on. In particular, it is a common belief in biophysics and systems biology that synchronization makes the behavior of an interconnected system robust to perturbation, which has often been verified in simulations and experiments. Motivated by this, the dissertation addresses the robust consensus and synchronization problems of multi-agent systems. A multi-agent system consists of several non-identical individuals, each of which has the ability that can interact with its neighboring systems. We consider consensus and synchronization in networks of individual dynamical systems interconnected according to a specific communication topology, where the individual systems are described by nonlinear ordinary differential equations and the communication topology is modeled by a graph. We devote the first part of this dissertation to explain how synchronization may help protect interconnected multi-agent systems from heterogeneities in individuals and randomly determined variations. In fact, it is emphasized that the robustness comes, rather than from the synchronization itself, from two specific components that lead to synchronizationthat is, ``multi''-agents and ``coupling'' among them. In particular, it is mathematically proved that (i) the solutions of individual agents get closer to each other as the coupling gain gets larger, so that practical synchronization is achieved, even under large heterogeneity among the agents, and (ii) as the number of agents becomes larger, the achieved synchronization becomes less affected by the variations in the individual agents. In general, the consensus and synchronization problems of the heterogeneous network systems are possessed of intrinsic complexities compared to controlling a single system. The complexities arise from, for example, the number of systems involved, system dynamics, and topological structure of the network. Thus, a new notion of averaged dynamics which is a useful tool for understanding the collective behavior of the heterogeneous multi-agent systems is introduced. In the second part of the dissertation, we propose a design method to implement optimal distributed sensor network as an application of the robust consensus and synchronization. Even though centralized Kalman-Bucy filter is an optimal filter, it is not useful since a fundamental problem in distributed sensor network is to achieve estimation of target by using distributed algorithms. Since the underlying philosophy for designing distributed Kalman-Bucy filter is similar to the robust consensus and synchronization, we introduce the averaged distributed Kalman-Bucy filter which is the average of all distributed Kalman-Bucy filters dynamics, so as to recover the optimality of centralized Kalman-Bucy filter. The proposed algorithm finds out that the strong coupling makes the error covariance matrix approximately (but arbitrarily closely) converge to that of the centralized Kalman-Bucy filter and the optimality can be recovered. Moreover, we propose a flexible distributed Kalman-Bucy filter so as to expand and reduce the scale of the sensor network. Numerical simulations demonstrate the performance of the proposed scheme.Chapter 1 Introduction 1 1.1 Research Background 1 1.1.1 Consensus and Synchronization 1 1.1.2 Complexity of Analysis 2 1.1.3 Robustness of Interconnected Dynamical Systems 7 1.2 Outline and Contributions 8 Chapter 2 Graph Theory for Consensus and Synchronization Problems 11 2.1 Basic Definitions of Graph Theory 12 2.1.1 Graph Connectedness 13 2.1.2 Laplacian Matrix 14 2.2 Algebraic Properties of Graph 15 2.2.1 Algebraic Connectivity 16 2.2.2 Useful Properties for Consensus and Synchronization 21 Chapter 3 Robustness by Strong Coupling 25 3.1 Problem Formulation 26 3.2 Averaged Dynamics 28 3.3 Analysis of Robustness by Strong Coupling 33 3.4 Illustrative Example 39 3.4.1 Effect of strong coupling 39 3.4.2 Tightness of upper bound 42 3.5 High-Order Heterogeneous Multi-Agent Systems 45 Chapter 4 Robustness by A Large Number of Agents 53 4.1 Problem Formulation 54 4.2 Robustness of Averaged Dynamics 56 4.2.1 Probabilistic Analysis of Robust Averaged Dynamics 57 4.2.2 Simulation Results 61 4.3 Strong Coupling with A Large Number of Agents 65 4.3.1 Simulation Results 69 Chapter 5 Optimal Distributed Kalman-Bucy Filter in Sensor Network 71 5.1 Reviews of Distributed Kalman-Bucy Based Filtering for Sensor Network 72 5.1.1 Centralized Kalman-Bucy Filter 73 5.1.2 Kalman-Consensus Filter 74 5.2 Design of Optimal Distributed Kalman-Bucy Filter 78 5.2.1 Robustness of Heterogeneous Agents with Locally Lipschitz Nonlinearity 81 5.2.2 Stability Analysis 87 5.2.3 Flexible Sensor Network 96 5.3 Simulation Results 100 5.3.1 Optimal Recovery 101 5.3.2 Various Network Topologies 101 Chapter 6 Conclusions 105 6.1 Summary and Discussion 105 6.2 Further Issues 106 APPENDIX 109 A.1 Ultimate boundedness lemma in Section 3.3 109 BIBLIOGRAPHY 111 국문 초록 123Docto

ROC 분석법을 이용한 업무관련성 근골격계 질환 설문지 개발

학위논문(석사)--서울대학교 대학원 :의학과 예방의학전공,1999.Maste

韓國의 電氣通信서비스에 適合한 規制方式에 關한 硏究 : 價格上限規制를 中心으로

학위논문(석사)--서울大學校 大學院 :資源工學科,1995.Maste

Effects of background contrast, distance, alignment, alphanumeric type on threshold visual angle of signal detection

학위논문(석사) --서울대학교 대학원 :산업공학과, 2009.2.Maste

Prediction of longitudinal outcomes

학위논문 (석사)-- 서울대학교 대학원 : 통계학과, 2012. 2. 박태성.양극성 장애는 조증 삽화(manic episode)와 주요 우울삽화(major depressive episode)를 특징으로 하는 정신질환이다. 주요 우울삽화 시기에는 양극성 장애 환자들의 8 ~ 10 % 가 자살하는 것으로 알려져 있다. 그러므로 양극성 장애 환자를 치료할 때, 우울증상의 정도를 측정하는 것이 중요하다. 우울증상의 정도를 측정하기 위해 가장 많이 사용하는 검사법은 해밀턴 우울평가 척도(Hamilton depression rating scale)이다. 본 논문에서는 해밀턴 우울평가 척도 점수를 이용하여 환자들의 치료 효과를 예측하기 위해 선형혼합효과모형(linear mixed effect model)과 전이 모형(transition model)을 제시하였다. 예측을 위해 사용된 자료는 분당서울대학교병원을 방문하여 초진일 당시의 해밀턴 우울평가 척도 점수가 8 점 이상인 환자들의 정보를 사용하였다. 공변량으로 설정된 환자의 정보는 성별, 양극성 장애 유형, 결혼 여부, 나이, 교육 수준, 과거 우울증 삽화 횟수였다. 이 공변량들과 세 차례에 걸쳐 관측된 해밀턴 우울평가 척도 점수를 선형혼합효과모형과 전이모형에 적합시켰다. 그 결과를 토대로 특정 시점의 해밀턴 우울평가 척도 점수를 예측하였다. 예측 결과, 전이모형이 선형혼합효과모형보다 더 정확한 예측력을 보였다. 이는 실제 관측된 점수와 예측된 점수의 상관계수와 예측오차를 통해 판단하였다. 시간 경과에 따른 해밀턴 우울평가 척도 점수의 변화가 비선형적인 추세를 나타냈기 때문에 선형혼합효과모형을 이용한 결과보다 전이모형을 이용한 결과가 좋았던 것으로 보인다. 또한, 두 예측 모형을 통해 예측된 점수는 실제 관측된 점수와 유의한 상관성을 나타냈지만, 연구 결과가 신뢰성을 확보하기 위해서는 더 많은 환자를 대상으로 연구가 진행되어야 할 것이다. 이번 연구는 임상에서 우울증상 평가를 위한 해밀턴 우울평가 척도를 사용하여, 양극성 장애 환자의 미래 상태를 예측할 수 있는 통계적 모형을 최초로 제시했다는 점에서 의의가 있다. 후속 연구를 통해 더 정교한 예측 모형이 만들어진다면, 예측한 점수를 통해 고위험군 환자를 별도로 관리하여 치료할 수 있을 것이다. 또한, 본 연구는 다른 질환의 치료 효과 예측을 위한 선행 연구로서, 근거를 제시한다는 점에서 의미가 있다.Bipolar disorder is a psychopathy that is characterized by manic episodes and major depressive episodes. It is known that 8-10% of bipolar disorder patients commit suicide during the periods in which they experience major depressive episodes. Thus it is important to determine the degree of depression when treating patients with bipolar disorder. The Hamilton depression rating scale is the most common method used to estimate the degree of depression in a patient. This research paper proposes using the score from the Hamilton depression rating scale to estimate the effectiveness of patient treatment by applying it to the linear mixed effect model and the transition model. Information collected from patients who scored 8 points or above in the Hamilton depression rating scale on their first medical examination day in the Seoul National University Bundang Hospital, was used as data for this research. Patient information that was set as covariates were gender, marital status, age, level of education, type of bipolar disorder, and the number of major depression episodes experienced in the past. The scores collected from three trials of the Hamilton depression rating scale, along with the covariates mentioned, were applied to the linear mixed effect model and the transition model. Using the results from this application as the basis, the Hamilton depression rating scale score at a specific point was estimated. Looking at the outcome, the transition model showed a more accurate estimation capability than that of the linear mixed effect model. This was determined by the correlation coefficient and the prediction error of the observed score and the estimated score. As time passed the Hamilton depression rating scale demonstrated a non-linear tendency, which appears to be the reason why the transition model had better results than that of the linear mixed effect model. Also, although there is a correlation between the observed score and the scores estimated from the two models, continued research on additional patients is needed for the results of this study to gain more credibility. This research finds meaning in that it is the first attempt to use the Hamilton depression rating scale to suggest a statistical model that can estimate the future condition of a patient with bipolar disorder. If a more elaborate estimation model is built through follow-up research, the scores taken from the estimation model can be used to treat high risk patients by managing them separately. Furthermore, this research is meaningful as it produces evidence as a precedent research for estimating patient treatment effectiveness in other disease.Maste

Inhibitory effect of neurotrophin-3 secreting cell line on the growth of medulloblastoma

학위논문(박사)--서울대학교 대학원 :의학과 신경외과학전공,2004.Docto

소아 모야모야병에서 리본 EGS를 병용한 EDAS 수술 후의 혈관재형성 및 뇌혈류변화에 대한 연구

학위논문(석사)--서울대학교 대학원 :의학과 신경외과학전공,1999.Maste

Changes in ambulatory care service consumption after the separation of prescribing and dispensing : analysis with the episode of care and continuity of care

학위논문(박사)--서울대학교 대학원 :의학과 예방의학 전공,2003.Docto