Algorithmic Randomness for Infinite Time Register Machines

A concept of randomness for infinite time register machines (ITRMs), resembling Martin-L\"of-randomness, is defined and studied. In particular, we show that for this notion of randomness, computability from mutually random reals implies computability and that an analogue of van Lambalgen's theorem holds

Die Schönheit des Denkens

Seit Jahrhunderten gibt es den Wunsch, das komplexe Gefüge des Gehirns und der Denkprozesse zu formalisieren. Hannah Fitsch geht der Geschichte dieses Wunsches nach, indem sie mit Hilfe des Begriffs der Mathematisierung der Wahrnehmung die Geschichte der mathematischen Logik und der Übersetzungsprozesse in binäre/informatische Technologien nachzeichnet. Sie stellt dar, wie Methoden und Modelle aus der Mathematik und der Informatik Eingang in die Hirnforschung, in die Ideen des Denkens und in das Konzept des freien Willens gefunden haben. Aus einer feministisch informierten Science-and-Technology-Studies-Perspektive nähert sie sich der Mathematisierung des Blicks und der Wahrnehmung und stellt Fragen nach der Betrachtungsweise der Mensch/Maschine-Parallelen

Die Schönheit des Denkens: Mathematisierung der Wahrnehmung am Beispiel der Computational Neurosciences

Seit Jahrhunderten gibt es den Wunsch, das komplexe Gefüge des Gehirns und der Denkprozesse zu formalisieren. Die Autorin geht der Geschichte dieses Wunsches nach, indem sie mit Hilfe des Begriffs der Mathematisierung der Wahrnehmung die Geschichte der mathematischen Logik und der Übersetzungsprozesse in binäre/informatische Technologien nachzeichnet. Sie stellt dar, wie Methoden und Modelle aus der Mathematik und der Informatik Eingang in die Hirnforschung, in die Ideen des Denkens und in das Konzept des freien Willens gefunden haben. Aus einer feministisch informierten Science-and-Technology-Studies-Perspektive nähert sie sich der Mathematisierung des Blicks und der Wahrnehmung und stellt Fragen nach der Betrachtungsweise der Mensch/Maschine-Parallelen

Simulationen am Computer als hochschuldidaktisches Instrument in der Stochastik: Entwicklung eines Konzeptes und empirische Untersuchung seines Nutzens

Fehlvorstellungen im Gebiet der Stochastik sind auch bei mathematisch versierten Menschen weit verbreitet und hartnäckig – das zeigen zahlreiche Untersuchungen aus Vergangenheit und Gegenwart. Inwiefern Simulationen am Computer zur Korrektur beitragen können und welchen Nutzen sie insgesamt für die Entwicklung stochastischer Fertigkeiten haben, ist Gegenstand dieser Arbeit. Hierzu wurde ein Konzept entwickelt, wie in einer Universitätsveranstaltung zur Elementaren Stochastik für Bachelor- und Gymnasiallehramts-studierende Simulationsaufgaben eingesetzt werden können. Dabei wurde das Programm R verwendet. Der didaktische Wert dieser „R Aufgaben“ wird in der vorliegenden Arbeit analysiert. In einer groß angelegten explorativen Studie, die sich über zwei Semester erstreckte, wird anschließend durch selbst entwickelte Fragebögen untersucht, wie sich die Bearbeitung der Simulationsaufgaben auf die Entwicklung stochastischer Fertigkeiten sowie die Selbsteinschätzungen der Studierenden bezüglich ihrer Fähigkeiten und Einstellungen dem Fach Stochastik gegenüber auswirken. Die empirische Untersuchung unterteilt sich in eine Vorstudie mit 44 Teilnehmern aus einem Durchgang, in dem keine Simulationsaufgaben eingesetzt wurden, und eine Hauptstudie mit 91 Teilnehmern aus dem Semester, in dem das entwickelte Konzept erprobt wurde. In die Auswertung wurden nur diejenigen Studierenden einbezogen, die die Fragebögen sowohl zu Beginn als auch am Ende des Semesters ausgefüllt hatten, sodass individuelle Entwicklungen untersucht werden konnten. Zusätzlich erfolgte in der Hauptstudie auch eine explizite Evaluation des Konzeptes durch die Studierenden sowie als Orientierungshilfe für weitergehende mögliche qualitative Schlussfolgerungen die Befragung von insgesamt 15 Studierenden in halbstrukturierten Interviews. Auch wenn sich die Fehlvorstellungen, wie erwartet, als tief verwurzelt und damit schwer korrigierbar erwiesen, konnten durch die regelmäßige Bearbeitung der „R Aufgaben“ Erfolge erzielt werden – insbesondere bei expliziter Thematisierung der Fehlvorstellungen in den Aufgaben. Das Konzept scheint dabei insbesondere für tendenziell leistungsschwächere und eher unsichere Studierende gewinnbringend, aber auch bei den leistungsstärkeren Studierenden gibt es Hinweise auf eine Verbesserung ihrer stochastischen Fertigkeiten. Der Einsatz der Aufgaben wird von den Studierenden mehrheitlich befürwortet, wobei für sie auch der Nutzen im Hinblick auf den Erwerb technischer Fertigkeiten des Programmierens maßgeblich zu sein scheint. Insgesamt ist auf technischer Ebene aber ein breites Unterstützungsangebot erforderlich. Das für die Erprobung des Konzeptes entwickelte Angebot, bestehend aus Templates und einer zusätzlichen „Fragestunde“, sollte ggf. noch durch die Einrichtung eines Vorkurses ergänzt werden

Willkommen in der Hölle auf Erden

Amerika und die Welt befinden sich im Prozess des Zusammenbruchs durch übermäßiges Bevölkerungswachstum, das meiste davon im letzten Jahrhundert und jetzt alles aufgrund der Menschen in der 3. Welt. Der Verbrauch von Ressourcen und die Hinzufügung von ein oder zwei Milliarden weiteren etwa 2100 wird die industrielle Zivilisation zusammenbrechen und Hunger, Krankheit, Gewalt und Krieg in einem erschütternden Ausmaß herbeiführen. Milliarden werden sterben, und ein Atomkrieg ist so gut wie sicher. In Amerika wird dies durch massive Einwanderung und Reproduktion von Einwanderern enorm beschleunigt, verbunden mit Missbräuchen, die durch die Demokratie ermöglicht werden. Die verdorbene menschliche Natur verwandelt den Traum von Demokratie und Vielfalt unaufhaltsam in einen Alptraum von Verbrechen und Armut. Die Hauptursache des Zusammenbruchs ist die Unfähigkeit unserer angeborenen Psychologie, sich an die moderne Welt anzupassen, was dazu führt, dass Menschen nicht verwandte Personen behandeln, als hätten sie gemeinsame Interessen. Dies, plus Unwissenheit über grundlegende Biologie und Psychologie, führt zu den Social-Engineering-Wahnvorstellungen der teilweise Gebildeten, die demokratische Gesellschaften kontrollieren. Nur wenige verstehen, dass, wenn Sie einer Person helfen, jemand anderem zu schaden – es gibt kein kostenloses Mittagessen und jeder einzelne Gegenstand, den jemand konsumiert, zerstört die Erde unwiederbringlich. Folglich ist die Sozialpolitik überall unhaltbar, und eine nach der anderen werden alle Gesellschaften ohne strenge Kontrolle des Egoismus in Anarchie oder Diktatur zusammenbrechen. Ohne dramatische und sofortige Veränderungen gibt es keine Hoffnung, den Zusammenbruch Amerikas oder eines Landes, das einem demokratischen System folgt, zu verhindern. Daher mein Essay "Suicide by Democracy". Es ist jetzt auch klar, dass die sieben Soziopathen, die China regieren, den 3. Weltkrieg gewinnen, und so mein abschließender Essay über sie. Die einzige größere Bedrohung ist Künstliche Intelligenz, auf die ich kurz eingehe. Der Schlüssel zu allem, was uns betrifft, ist die Biologie, und sie ist die Vergessenheit, die Millionen kluger gebildeter Menschen wie Obama, Chomsky,Clinton, die Demokratische Partei und den Papst dazu bringt, selbstmörderische utopische Ideale zu vertreten, die unaufhaltsam direkt in die Hölle auf Erden führen. Wie W bemerkte, ist es das, was immer vor unseren Augen ist, das am schwersten zu sehen ist. Wir leben in der Welt des bewussten deliberativen linguistischen Systems 2, aber es ist unbewusstes, automatisches reflexives System 1, das regiert. Dies ist die Quelle der universellen Blindheit, die von Searles The Phenomenological Illusion (TPI), Pinker es Blank Slate und Tooby and Cosmides' Standard Social Science Model beschrieben wird. Die erste Gruppe von Artikeln versucht, einen Einblick in unser Verhalten zu geben, das einigermaßen frei von theoretischen Wahnvorstellungen ist. In den nächsten drei Gruppen beeinetiere ich drei der wichtigsten Wahnvorstellungen, die eine nachhaltige Welt verhindern – Technologie, Religion und Politik (genossenschaftliche Gruppen). Die Leute glauben, dass die Gesellschaft durch sie gerettet werden kann, also gebe ich einige Vorschläge im Rest des Buches, warum dies unwahrscheinlich ist, durch kurze Artikel und Rezensionen von aktuellen Büchern von bekannten Schriftstellern. Ein anderer Abschnitt beschreibt den religiösen Wahn – dass es eine Supermacht gibt, die uns retten wird. Der nächste Abschnitt beschreibt die digitalen Wahnvorstellungen, die die Sprachspiele von System 2 mit den Automatismen von System eins verwechseln und daher biologische Maschinen (d. h. Menschen) nicht von anderen Maschinentypen (d. h. Computern) unterscheiden können. Andere digitale Wahnvorstellungen sind, dass wir vor dem reinen Bösen (Selbstsucht) von System 1 durch Computer/AI/Robotik/Nanotechnologie/Gentechnik, die von System 2 geschaffen wurden, gerettet werden. Der No Free Lunch-Prinzipal sagt uns, dass es ernste und möglicherweise tödliche Folgen geben wird. Der letzte Abschnitt beschreibt the One Big Happy Family Delusion, d.h., dass wir für die Zusammenarbeit mit allen ausgewählt werden und dass die euphonious Ideale von Demokratie, Vielfalt und Gleichheit uns in die Utopie führen werden, wenn wir die Dinge einfach richtig handhaben (die Möglichkeit der Politik). Auch hier sollte uns das Prinzip "Kein freies Mittagessen" warnen, dass es nicht wahr sein kann, und wir sehen in der geschichteten und ganzen heutigen Welt, dass ohne strenge Kontrollen Egoismus und Dummheit die Oberhand gewinnen und bald jede Nation zerstören, die diese Wahnvorstellungenumarmt. Darüber hinaus reduziert der Affengeist die Zukunft steil, und so arbeiten wir beim Verkauf des Erbes unseres Nachkommen für temporären Komfort zusammen, was die Probleme erheblich verschärft

"Conditions for the possibility of knowledge" : evolutionary and cognitive foundations of space-time-physics

Ausgangspunkt dieser Dissertation ist die Frage: „Was ist fundamentaler als die Raum-Zeit?“ Nach Immanuel Kant sind aber Raum & Zeit als reine Formen der sinnlichen Anschauung „a priori“ aller Erfahrung und allen Denkens und konstituieren somit die „Bedingungen, unter denen Erfahrung erst möglich ist“. Im Jahre 1941 hat Konrad Lorenz diese Apriori biologisch interpretiert und damit das Konzept einer Evolutionären Erkenntnislehre formuliert. Deren Hauptthese lautet: „Unser Erkenntnis-Apparat ist ein Ergebnis der Evolution. Die Subjektiven Erkenntnisstrukturen passen auf die Welt, weil sie sich im Laufe der Evolution in Anpassung an eben diese reale Welt herausgebildet haben. Sie stimmen mit den realen Strukturen (teilweise) überein, weil nur eine solche Übereinstimmung das Überleben ermöglichte.“ Wendet man dies auf die Erfahrung von Raum & Zeit an, so gelangt man zur Kognitionswissenschaft von Raum & Zeit. Das Ergebnis der Analyse der Kognition von Raum & Zeit lässt sich wie folgt zusammenfassen. Im Kognitiven System des Menschen gibt es mehrere Informationsrepräsentationssysteme. Ein Sprachlichlogisches Repräsentationssystem, ein Nonverbales Repräsentationssystem zur Speicherung von Multimodalen Spatiotemporalen Informationen und ein Internes Repräsentationssystem zur Speicherung von Subjektiven Informationen über interne Körperzustände. Das Multimodal-Spatiotemporale Repräsentationssystem lässt sich dann weiter in Modalitätsspezifische Repräsentationssysteme für die einzelnen Sinnesmodalitäten und ein Amodales Repräsentationssystem für Spatiotemporale Information untergliedern. Letzteres ist weiter in Amodale Repräsentationssysteme für Reinräumliche Informationen, Spatiotemporale Informationen & Reinzeitliche Informationen untergliedert. Mit dem Reintemporalen Repräsentationssystem hat dieses Amodale Repräsentationssystem auch Anteil am Internen Körperrepräsentationssystem. Für die Kognition der Zahlen kommt nur noch ein Zahlenrepräsentationssystem für die Zahlen 1-3 als eigenständiges Repräsentationssystem hinzu. Alle anderen Zahlenrepräsentationen benutzen das Räumliche oder das Sprachlichlogische Repräsentationssystem. Alle diese Repräsentationssysteme sind das Ergebnis von Phylogenetischen, Ontogenetische & Psychogenetischen Entwicklungsprozessen. Aus diesen Erkenntnissen wird anschließend untersucht, naturphilosophische Konsequenzen für die Raum-Zeit-Physik ergeben. Insbesondere geht es um die Frage von Gerhard Vollmer, die lautet: „Nach der Evolutionären Erkenntnistheorie sind die subjektiven Strukturen des Erkenntnis-Apparates für die Erkenntnis konstitutiv. Gilt dies für alle Stufen des Erkenntnis-Prozesses?“ Das Ergebnis dieser Analyse ist, dass das Visuospatiotemporale Informationsrepräsentationssystem die Kognitive Basis der Physikalischen Theorien mit Klassischem Materiekonzept bildet, mit dessen Hilfe das Visuell-Nonverbale Sensomotorische System diese Theorien mit Hilfe von Kognitionsprozessen aus Interaktionen mit der Physikalischen Außenwelt konstruiert hat. Darüber hinaus beruhen diese Theorien auch auf dem Sprachlichlogischen Informationsrepräsentations-System als Kognitiver Basis und sind das Produkt von Kognitiven Math. Basisfähigkeiten, mit deren Hilfe sie ebenfalls aus Interaktionen mit der Physikalischen Außenwelt abgeleitet wurden. Dabei dominiert das Visuospatiotemporale Informationsrepräsentationssystem in der Kognitiven Basis gegenüber dem Sprachlichlogischen Informationsrepräsentationssystem eindeutig! Auch die Quantenmechanik hat diese beiden Informationsrepräsentationssysteme als Kognitive Basis. Allerdings dominiert hier das Sprachlichlogische Informationsrepräsentationssystem gegenüber dem Visuospatiotemporalen Informationsrepräsentationssystem! Da das Sprachlichlogische Informationsrepräsentationssystem aber ein Symbolisches Informationsrepräsentationssystem ist, bedarf es zu seiner Funktionsfähigkeit der Abbildung seiner Symbole auf Informationsstrukturen des Multimodalen Spatiotemporalen Informationsrepräsentationssystems, damit die mit seiner Hilfe repräsentierten Sprachlichlogischen Informationen überhaupt Teil des Informationellen Modells der Außenwelt des Kognitiven Systems sein können. Damit lässt sich die oben gestellte Frage wie folgt beantworten: Ja, diese Kognitiven Strukturen sind nicht nur für die Ebenen der Wahrnehmungs- & Erfahrungserkenntnis konstitutiv, sondern für alle Stufen des Erkenntnisprozesses. Das heißt: „Auch die Wissenschaftliche Erkenntnis ist biologisch/genetisch determiniert!“Starting point of this thesis is the question: „What is more fundamental than space time?“ However, after Immanuel Kant space & time are pure forms of cognitive evidence and therefore as "a priori" of all experience and all thinking constitute the „conditions under which experience is only possible“. In 1941 Konrad Lorenz gives a biological interpretation of this apriori and by this formulates the idea of an evolutionary epistemology at first time. The main thesis of the evolutionary epistemology is: „Our cognitive apparatus is a result of evolution. Our subjective knowledge structures fit on the world because they have developed in the course of evolution in adaptation to just this real world. They are matching with the structures of the real world (as least partially) because only such a correspondence allowed the survival.“ Applying this to cognition of space & time, one reaches to Cognitive Science of space & time. The result of analysis of cognition of space & time can be summarised as follows. In the human cognitive system exist at least two different information representation systems. A linguistic-propositional representation system for storage of linguistic information and a non-verbal representation system for storage of multi-modal spatio-temporal information. In addition, there is one more internal representation system for storage of subjective information about internal body states as for example feelings, pains, etc. The multi-modal-spatio-temporal representation system by itself is subdivide further in modality-specific representation systems for each modal type of information and an amodal representation system for spatio-temporal information. And then the latter by itself is subdivided further again in amodal representation systems for pure spatial information, spatio-temporal information & pure temporal information. The pure temporal representation system also contains chronobiological rhythms & the “internal clocks". In form of the pure temporal representation system the amodal representation system also participates in the internal body representation system. In addition there is only one independent representation system for the representation of the three numbers 1-3. All the other number representations use the spatial or the linguistic-propositional representation system. And all these cognitive representation systems are the result of phylogenetic, ontogenetic & psychogenetic development processes. Then the discourse is running further from cognition of space & time to space-time physics and afterwards philosophical implications for space-time physics, arising from cognitive science and evolutionary epistemology are examined. In particular the question of Gerhard Vollmer is examinated, which is: „After the evolutionary epistemology the subjective structures of our cognitive apparatus are constitutive for experience. Does this be valid for all steps of the cognitive process ?“ (Die Natur der Erkenntnis, p.53) The result of this analysis is the visuo-spatio-temporal information representation system forms the cognitive base of physical theories with classical matter concept. With whose help the visual-non-verbal senso-motoric system has constructed these theories with the help of cognition processes from interactions with the physical outside world. In addition, these theories are also based on the linguistic-propositional information representation system as their cognitive base and are the product of the cognitive fundamental mathematical abilities with whose help they were also derived from interactions with the physical outside world. Besides, the visuo-spatio-temporal information representation system dominates in the cognitive base compared with the linguistic-propositional information representation system unambiguously! Also quantum mechanics has these both information representation systems as its cognitive base. Indeed, here the linguistic-propositional information representation system dominates compared with the visuo-spatio-temporal information representation system! Because the linguistic-propositional information representation system is, however, a symbolic information representation system, it requires to its effectiveness of the mapping of his symbols on information-structures of the multi-modal spatio-temporal information representation system, so that the linguistic-propositional information represented with its help can become a part of the informational model of the outside world of the cognitive system. With it the question put on top can be answered as follows: Yes, these cognitive structures are constitutive not only for the levels of sensual perception & every day experience, but for all steps of the cognitive process. That is: „Also scientific knowledge is determined biologically/genetically!