Nonlinear Split-Plot Design Model in Parameters Estimation using Estimated Generalized Least Square - Maximum Likelihood Estimation

This research aimed to provide a theoretical framework for intrinsically nonlinear models with two additive error terms. To achieve this, an iterative Gauss-Newton via Taylor Series expansion procedures for Estimated Generalized Least Square (EGLS) technique was adopted. This technique was applied in estimating the parameters of an intrinsically nonlinear split-plot design model where the variance components were unknown. The unknown variance components were estimated via Maximum Likelihood Estimation (MLE) method. To achieve the numerical stability in the iterative process of estimating the parameters, Householder QR decomposition was used. The results show that EGLS method presented in this research is available and applicable to estimate linear fixed, random, and mixed-effect models. However, in practical situations, the functional form of the mean in the model is often nonlinear due to the dynamics involved in the system process

Methodenbausteine für die empirische Modellierung des Verhaltens technischer Systeme im Rahmen der Produktentwicklung auf Basis linearer Regression = Methods for empirical modeling of the behavior of technical systems in the context of product development based on linear regression

Die Bedeutung von Simulationsmodellen in der Produktentwicklung nimmt weiter stetig zu. Diese finden verschiedenste Anwendungen im Handlungssystem der Produktentwicklung und in zunehmendem Maße auch als Teil des Objektsystems, also des entwickelten Produkts selbst. Nicht immer lassen sich solche Simulationsmodelle auf Basis physikalischer Grundgleichungen entwickeln. In einem solchen Fall müssen die Modelle stattdessen auf empirischem Weg ermittelt werden. Hierbei müssen auch die wirtschaftlichen Randbedingungen der Produktentwicklung eingehalten werden. Eine hohe Effizienz bei der Modellbildung ist also essentiell. Eine Methodik zur Minimierung des Versuchsaufwands bei gleichzeitiger Maximierung der erhaltenen Modellqualität ist die statistische Versuchsplanung. Diese lässt sich unterteilen in Verfahren zur Erstellung linearer und auch nichtparametrischer Regressionsmodelle. Nichtparametrische Regressionsmodelle, wie beispielsweise künstliche neuronale Netze, besitzen keine für Menschen interpretierbaren Parameter. Lineare Regressionsmodelle basieren im Gegensatz dazu auf Polynomen und erlauben so eine schnelle Erfassung und Interpretation des abgebildeten Verhaltens. Dies kann zu einem gesteigerten Systemverständnis führen, was in der Produktentwicklung von herausragender Bedeutung ist. Deshalb erscheint ihr Einsatz hier sehr attraktiv. Lineare Regressionsmodelle haben in ihrer Grundform allerdings eine beschränkte Abbildungsleistung von Nichtlinearitäten. Ein generelles Problem in der statistischen Versuchsplanung ist zudem, dass die übliche vollständige Randomisierung bei technischen Versuchsreihen oft deren Effizienz beeinträchtigt. Des Weiteren stellt sich bei der Erstellung empirischer Modelle oft die Frage, wie Vorwissen über die inneren Zusammenhänge des abgebildeten Systems in das Modell einfließen kann. Um lineare Regressionsmodelle für Simulationszwecke in der Produktentwicklung optimal nutzen zu können, müssen diese Probleme gelöst werden. Dies ist das Ziel dieser Arbeit. Hierzu werden die genannten Probleme zunächst analysiert und Randbedingungen für deren Lösung im Umfeld der Produktentwicklung ermittelt. Anschließend werden geeignete Lösungsansätze aus der Literatur ermittelt. Diese umfassen hybride Grey-Box-Modelle, semiparametrische Regressionsmodelle in Form von Varying-Coefficient-Modellen und Verfahren zur Erstellung und Auswertung von Split-Plot-Versuchsreihen. Der Großteil dieser Verfahren wird aktuell hauptsächlich in Disziplinen abseits der Produktentwicklung eingesetzt. In dieser Arbeit wird ihre Anpassung an die Randbedingungen der Produktentwicklung beschrieben und ihr Einsatz sowie die damit erzielbaren Ergebnisse anhand von zwei Praxisbeispielen demonstriert. In Summe entsteht eine Methode, mit deren Hilfe auch komplexe Eigenschaften technischer Systeme effizient modelliert werden können, während die gute Verständlichkeit linearer Regressionsmodelle erhalten bleibt