Transition from small to large world in growing networks

We examine the global organization of growing networks in which a new vertex is attached to already existing ones with a probability depending on their age. We find that the network is infinite- or finite-dimensional depending on whether the attachment probability decays slower or faster than $(age)^{-1}$. The network becomes one-dimensional when the attachment probability decays faster than $(age)^{-2}$. We describe structural characteristics of these phases and transitions between them.Comment: 5 page

Interação de agentes e processos estocásticos em redes complexas

Doutoramento em FísicaNas últimas décadas, um grande número de processos têm sido descritos em termos de redes complexas. A teoria de redes complexas vem sendo utilizada com sucesso para descrever, modelar e caracterizar sistemas naturais, artificias e sociais, tais como ecossistemas, interações entre proteínas, a Internet, WWW, até mesmo as relações interpessoais na sociedade. Nesta tese de doutoramento apresentamos alguns modelos de agentes interagentes em redes complexas. Inicialmente, apresentamos uma breve introdução histórica (Capítulo 1), seguida de algumas noções básicas sobre redes complexas (Capítulo 2) e de alguns trabalhos e modelos mais relevantes a esta tese de doutoramento (Capítulo 3). Apresentamos, no Capítulo 4, o estudo de um modelo de dinâmica de opiniões, onde busca-se o consenso entre os agentes em uma população, seguido do estudo da evolução de agentes interagentes em um processo de ramificação espacialmente definido (Capítulo 5). No Capítulo 6 apresentamos um modelo de otimização de fluxos em rede e um estudo do surgimento de redes livres de escala a partir de um processo de otimização . Finalmente, no Capítulo 7, apresentamos nossas conclusões e perspectivas futuras.During the last decades, a great number of processes has been described by complex networks. The complex network theory has been used successfully to describe and characterize natural, artificial and social systems, namely ecosystems, protein-protein interaction, the Internet and WWW and also social relationships. In this thesis we present some models of interacting agents in complex networks. Initially, we present a brief historical introduction (Chapter 1), followed by some basic notions of networks (Chapter 2) and the background and related relevant work for this thesis (Chapter 3). In Chapter 4 we present a study of an opinion model, in which agents reach an agreement. In Chapter 5 we investigated the evolution of branching trees embedded in Euclidean spaces and in Chapter 6 we study a model of current flow optimization and a simple optimization based model for growing networks with power-law degree distributions. Finally, in Chapter 7, we present our conclusions and perspectives