Estudio de un método basado en programación genética para la solución de Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales de dos variables

Este trabajo de tesis tiene como propósito, realizar un estudio desde el punto de vista matemático y computacional, sobre las ventajas y desventajas de usar un método basado en Programación Genética para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales en dos variables. En este estudio, se describe inicialmente las principales características del método exponiendo los fundamentos que soportan el desarrollo del algoritmo, desde su explicación conceptual hasta su implementación en Python. Posteriormente, se presentan quince problemas seleccionados de tal forma que permiten ilustrar diferentes características del uso del método, considerando problemas de valor inicial con ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y de segundo orden, problemas de valor de frontera, problemas periódicos, problemas no-lineales, problemas rígidos (Stiff), problemas numéricamente inestables y problemas en ecuaciones diferenciales parciales de dos variables. Los resultados obtenidos con el problema inestable se comparan con la función ode45 de Matlab. Finalmente, el trabajo concluye presentando una discusión sobre las ventajas y desventajas del método de programación gen ética a la luz de los problemas anteriormente expuestos y presentando una serie de preguntas abiertas las cuales, motivan el desarrollo de un posterior trabajo de investigación.In this work we study a method based on Genetic Programming (GP) to solve differential equations. We first describe the fundamentals of the GP method from its conceptual insights until its implementation in Python. Then we used the method to solve fifteen problems in ODEs and PDEs to illustrate some advantages and disadvantages from a computational and a mathematical point of view. The problems solved include initial value problems, boundary value problems, periodic boundary problems, nonlinear problems, stiff problems, ill-conditioned problems, elliptic, parabolic and hyperbolic PDEs problems. Results show some advantages related with the use of the method for nonlinear and ill-conditioned problems and allow us to propose several questions for future work