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    Total protection in graphs

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    Suposem que una o diverses entitats estan situades en alguns dels v猫rtexs d'un graf simple, i que una entitat situada en un v猫rtex es pot ocupar d'un problema en qualsevol v猫rtex del seu entorn tancat. En general, una entitat pot consistir en un robot, un observador, una legi贸, un gu脿rdia, etc. Informalment, diem que un graf est脿 protegit sota una determinada ubicaci贸 d'entitats si hi ha almenys una entitat disponible per tractar un problema en qualsevol v猫rtex. S'han considerat diverses estrat猫gies (o regles d'ubicaci贸 d'entitats), sota cadascuna de les quals el graf es considera protegit. Aquestes estrat猫gies de protecci贸 de grafs s'emmarquen en la teoria de la dominaci贸 en grafs, o en la teoria de la dominaci贸 segura en grafs. En aquesta tesi, introdu茂m l'estudi de la w-dominaci贸 (segura) en grafs, el qual 茅s un enfocament unificat a la idea de protecci贸 de grafs, i que engloba variants conegudes de dominaci贸 (segura) en grafs i introdueix de noves. La tesi est脿 estructurada com un compendi de deu articles, els quals han estat publicats en revistes indexades en el JCR. El primer est脿 dedicat a l'estudi de la w-dominaci贸, el cinqu猫 a l'estudi de la w-dominaci贸 segura, mentre que els altres treballs estan dedicats a casos particulars d'estrat猫gies de protecci贸 total. Com 茅s d'esperar, el nombre m铆nim d'entitats necess脿ries per a la protecci贸 sota cada estrat猫gia 茅s d'inter猫s. En general, s'obtenen f贸rmules tancades o fites ajustades sobre els par脿metres estudiats.Supongamos que una o varias entidades est谩n situadas en algunos de los v茅rtices de un grafo simple y que una entidad situada en un v茅rtice puede ocuparse de un problema en cualquier v茅rtice de su vecindad cerrada. En general, una entidad puede consistir en un robot, un observador, una legi贸n, un guardia, etc. Informalmente, decimos que un grafo est谩 protegido bajo una determinada ubicaci贸n de entidades si existe al menos una entidad disponible para tratar un problema en cualquier v茅rtice. Se han considerado varias estrategias (o reglas de ubicaci贸n de entidades), bajo cada una de las cuales el grafo se considera protegido. Estas estrategias de protecci贸n de grafos se enmarcan en la teor铆a de la dominaci贸n en grafos, o en la teor铆a de la dominaci贸n segura en grafos. En esta tesis, introducimos el estudio de la w-dominaci贸n (segura) en grafos, el cual es un enfoque unificado a la idea de protecci贸n de grafos, y que engloba variantes conocidas de dominaci贸n (segura) en grafos e introduce otras nuevas. La tesis est谩 estructurada como un compendio de diez art铆culos, los cuales han sido publicados en revistas indexadas en el JCR. El primero est谩 dedicado al estudio de la w-dominaci贸n, el quinto al estudio de la w-dominaci贸n segura, mientras que los dem谩s trabajos est谩n dedicados a casos particulares de estrategias de protecci贸n total. Como es de esperar, el n煤mero m铆nimo de entidades necesarias para la protecci贸n bajo cada estrategia es de inter茅s. En general, se obtienen f贸rmulas cerradas o cotas ajustadas sobre los par谩metros estudiadosSuppose that one or more entities are stationed at some of the vertices of a simple graph and that an entity at a vertex can deal with a problem at any vertex in its closed neighbourhood. In general, an entity could consist of a robot, an observer, a legion, a guard, and so on. Informally, we say that a graph is protected under a given placement of entities if there exists at least one entity available to handle a problem at any vertex. Various strategies (or rules for entities placements) have been considered, under each of which the graph is deemed protected. These strategies for the protection of graphs are framed within the theory of domination in graphs, or in the theory of secure domination in graphs. In this thesis, we introduce the study of (secure) w-domination in graphs, which is a unified approach to the idea of protection of graphs, that encompasses known variants of (secure) domination in graphs and introduces new ones. The thesis is structured as a compendium of ten papers which have been published in JCR-indexed journals. The first one is devoted to the study of w-domination, the fifth one is devoted to the study of secure w-domination, while the other papers are devoted to particular cases of total protection strategies. As we can expect, the minimum number of entities required for protection under each strategy is of interest. In general, we obtain closed formulas or tight bounds on the studied parameters
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