Fibonacci Sıralama Yöntemi İle Bagley-torvik Denkleminin Sayısal Çözümü

Konferans Bildirisi-- İstanbul Teknik Üniversitesi, Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2017Conference Paper -- İstanbul Technical University, Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2017Bu çalışmamızda Fibonacci sıralama yöntemi ile Bagley-Torvik denkleminin sayısal çözümünün bulunması amaçlanmıştır. Fibonacci sıralama yöntemi Fibonacci polinomlarına ve sıralama noktalarına dayalı bir sayısal yöntemdir. Kesirli türevli diferansiyel denklemlerin bir sınıfı olan Bagley-Torvik denklemini çözmek için Fibonacci polinomlarının genişletilmiş bir seri açılımı tanımlanmıştır. Bu açılımın matris ifadesi elde edilerek denklemin tüm terimlerinin matris ifadeleri bulunmuştur. Bulunan matris ifadeleri ile denklem matris denklemine dönüştürülmüş, uygun sıralama noktaları kullanılarak denklemin Fibonacci polinom çözümleri elde edilmiştir. Yöntemin etkinliğini ve doğruluğunu incelemek için sayısal örnek çözülmüş ve elde edilen sonuçlar bilinen diğer yöntemlerin sonuçları ile tablo ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmıştır. Tüm sayısal hesaplamalar MAPLE sembolik programı yardımıyla yapılmıştır.In this study, it is aimed to find the numerical solution of Bagley-Torvik equation by Fibonacci collocation method. This method is a numerical method based on Fibonacci polynomials and collocation points. An extended series expansion of Fibonacci polynomials is described to solve the Bagley-Torvik equation, a class of fractional differential equations. By obtaining the matrix expression of this expansion, matrix expressions of all terms of the equation are found. Fibonacci polynomial solutions of the equation are obtained by using the appropriate collocation points, which are transformed into equation matrix equation with the matrix expressions found. Numerical example was solved to examine the effectiveness and correctness of the method and the results obtained were compared with the results of other known methods with the aid of tables and graphs. All numerical calculations were made with the aid of the MAPLE symbolic program