When the Bellman equation cannot be solved analytically

Viele Fragen der betrieblichen Entscheidungsfindung führen ---wenn Unsicherheit involviert ist--- zu stochastischen Optimierungsproblemen der Form V(S) &= \max\limits_{x}\textnormal{E} \left\{\int_0^\infty e^{-\rho t}f(S,x)\,\textnormal{d} t\right\} wobei der Zustandsübergang dS = g(S,x)dt + \sigma dz den zugrunde liegenden stochastischen Prozess S als Ito Prozess beschreibt und dz eine Brownsche Bewegung ist. Für sehr einfache Probleme kann durch Lösung der dazugehörigen Bellman Gleichung eine analytische Lösung berechnet werden. In allen anderen Fällen ist dies jedoch mittels numerischer Methoden möglich. Konventionelle numerische Lösungsmethoden sind allerdings langsam oder teilweise unbrauchbar, weil die Lösung einen Sattelpunktpfad beschreibt und alle benachbarten Pfade divergieren. Diese Magisterarbeit verwendet die in ``Applied Computational Economics and Finance'' von M.J. Miranda and P.L. Fackler entwickelten numerischen Methoden, um ausgewählte Probleme der Modellierung der betrieblichen Entscheidungsfindung, der optimalen Preisfestlegung von kurzlebigen Konsumgütern, der Modellierung von Schwankungen im Ölpreis und der Modellierung der Auswirkungen von CO2 in der Atmosphäre zu lösen.Many questions in managerial decision making imply ---if uncertainty is involved--- stochastic optimization problems of the form V(S) &= \max\limits_{x}\textnormal{E} \left\{\int_0^\infty e^{-\rho t}f(S,x)\,\textnormal{d} t\right\} where the state transition dS = g(S,x)dt + \sigma dz describes the underlying stochastic process S as an Ito process and dz is a Brownian motion. For very simple problems, results can be obtained analytically by solving the corresponding Bellman equation. In all other cases, V(S) has to be computed numerically. Unfortunately, conventional numerical methods are either slow, or completely fail as the solution is a saddlepoint path so that all neighboring solution paths diverge. This thesis applies methods developed in ``Applied Computational Economics and Finance'' by M.J. Miranda and P.L. Fackler to solve selected problems that arise in modeling managerial decision making, optimal pricing of nondurables, modeling the ups and downs in oil prices, and modeling the impact of CO2 emission into the atmosphere