Adaptive Finite-Element-Methoden für konvektionsdominierte Randwertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen

Ausgangspunkt bei der Behandlung konvektiv dominierter, elliptischer Probleme sind die bekannten hierarchischen Finite-Element-Methoden für den rein elliptischen Fall. Als stabile Erweiterung des Standard-Galerkin-Verfahrens wird das Stromlinien-Diffusions-Verfahren durch physikalische Überlegungen motiviert und kurz diskutiert. Anschließend zeigen wir, daß diese Methode erst in Verbindung mit einer hier erstmals vorgestellten lokalen Ausrichtung der Kanten wirksam eingesetzt werden kann. Zusammen mit einer ebenfalls neu entwickelten richtungsorientierten Verfeinerungsstrategie erhält man eine erheblich stabilere, genauere und schnellere Auflösung von Grenzschichten als mit herkömmlichen Methoden

Lösen von Gleichungssystemen mit kontinuierlichen Symmetrien

Die vorliegende Arbeit untersucht eine Verallgemeinerung des Buchberger- Algorithmus und führt zu einem Algorithmus, der zusätzlich kontinuierliche Symmetrien berücksichtigt, die bei manchen Problemen in natürlicher Weise vorhanden sind. Zu Beginn wird in die Theorie der Gröbnerbasen eingeführt. Dies geschieht allerdings nur in dem Umfang, wie es für die weitere Abhandlung notwendig ist. Außerdem werden die Definitionen gleich in einer für die Arbeit geeigneteren Form angegeben. Besonderen Wert wird auf die nennerfreie Präsentation der Algorithmen gelegt, die zur Konstruktion einer Gröbnerbasis benötigt werden. Schließlich wird der neue Algorithmus gamma angegeben und seine Korrektheit gezeigt. An Beispielen wird dann die Wirkungsweise dieses Algorithmus demonstriert