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Modelação de tráfego em redes de telecomunicações - modelos Markovianos e baseados em sistemas de Lindenmayer
A modelação de tráfego tem uma importância cada vez maior na gestão e dimensionamento
das redes de telecomunicações. Os modelos de trafego são
utilizados, por exemplo, no dimensionamento de ligações e armazéns de pacotes
tendo em conta os efeitos de multiplexagem estatÃstica e em análise de
desempenho de redes. Na Internet, a complexidade associada aos processos
de geração e controle do tráfego, bem como a diversidade de aplicações,
veio introduzir um conjunto de caracterÃsticas peculiares no trafego, de que são
exemplos a auto-similaridade, a dependência longa e a multifractalidade. Estas
caracterÃsticas têm um impacto muito significativo no desempenho da rede
e necessitam portanto de ser devidamente modeladas. Esta Tese propõe um
conjunto de modelos de trafego, capazes de descrever estes comportamentos
peculiares, e que podem ser classificados em dois tipos: modelos Markovianos
e modelos baseados em sistemas de Lindenmayer. Em ambos os tipos
consideram-se modelos para trafego com pacotes de comprimento fixo e pacotes
de comprimento variável.
Na primeira parte da Tese são propostos dois modelos Markovianos e os respectivos
procedimentos de inferência de parâmetros. O primeiro modelo é um
processo de Poisson modelado à Markov em tempo discreto (dMMPP) que caracteriza
as chegadas de pacotes. É obtido por sobreposição de um dMMPP
sem memória com um número arbitrário de estados (M-MMPP) e de um conjunto
de dMMPPs com dois estados (2-dMMPPs). Para inferir os parâmetros
do processo, os 2-dMMPPs são utilizados para aproximar a função de autocovariância empÃrica e o M-MMPP é utilizado para modelar a função massa
de probabilidade empÃrica tendo em conta as restrições impostas pelos 2-
dMMPPs. O número de estados do processo pode ser ajustado de acordo com
as caracterÃsticas do tráfego a modelar. O segundo modelo é um processo de
Markov com chegadas em rajada em tempo discreto (dBMAP) e corresponde
a uma extensão do primeiro que permite incorporar o tamanho dos pacotes.
Neste processo as chegadas de pacotes ocorrem de acordo com um dMMPP
e os comprimentos seguem uma distribuição geral que depende da fase do
dMMPP subjacente. Para inferir os parâmetros do dMMPP subjacente é utilizado
o procedimento do primeiro modelo.
Na segunda parte da Tese são propostos modelos de tráfego baseados em
sistemas de Lindenmayer (sistemas-L) e os respectivos procedimentos de inferência de parâmetros. Os sistemas-L foram introduzidos em 1968 por A.
Lindenmayer para modelar o crescimento de plantas. Um sistema-L gera iterativamente
sequencias de sÃmbolos progressivamente maiores, a partir de um
sÃmbolo inicial, por aplicação sucessiva de regras de produção. Para definir
modelos de trafego baseados em sistemas-L, os sÃmbolos são interpretados
como taxas de chegadas ou comprimentos médios de pacotes e cada iterac˜ao
é associada a uma escala temporal do trafego. São propostos um modelo para
caracterizar as chegadas de pacotes e três modelos para caracterizar simultaneamente
as chegadas e os comprimentos dos pacotes. Estes modelos conseguem
capturar as caracterÃsticas multiescalares e multifractais do trafego.
Os modelos propostos nesta Tese foram testados com trafego medido e foram
avaliados comparando (i) as estatÃsticas de primeira e segunda ordem, (ii) o
desempenho sobre uma fila de espera e (iii) as caracterÃsticas de similaridade
escalar, do trafego medido com as mesmas do trafego gerado a partir dos modelos
inferidos. Os resultados obtidos mostram que os modelos propostos são,
em geral, capazes de reproduzir de forma bastante rigorosa as principais caracterÃsticas do tráfego.Traffic modeling has an increasing importance in the management and dimensioning
of telecommunications networks. Traffic models are used, for example,
in the dimensioning of links and buffers while considering the effects of statistical
multiplexing and in network performance analysis. In the Internet, the complexity
associated with the generation and traffic control mechanisms, as well as the
diversity of applications and services, introduced a set of peculiar traffic characteristics,
such as self-similarity, long range dependence and multifractality.
These characteristics have a strong impact on the network performance and,
therefore, need to be properly modeled. This Thesis proposes a set of traffic
models, which are able to describe these peculiar behaviors, and that can be
classified in two classes: Markovian models and models based on Lindenmayer
systems. In both cases, we propose models for traffic with fixed and variable
packet size.
In the first part of the Thesis we propose two Markovian models and the respective
parameter inference procedures. The first model is a Markov modulated
Poisson process in discrete time (dMMPP) which characterizes the packet
arrivals. It is obtained by superposing a memoryless dMMPP with an arbitrary
number of states (M-dMMPP) and a set of dMMPPs with two states (2-
dMMPPs). In order to infer the parameters, the 2-dMMPPs are used to fit the
empirical autocovariance function and the M-dMPPP is used to fit the empirical
probability mass function considering the restrictions imposed by the 2-
dMMPPs. The number of states of the process can be adjusted according to the
traffic characteristics. The second model is a batch Markovian arrival process
in discrete time (dBMAP). It extends the first model by allowing the modeling of
the packet size. In this process the packet arrivals occur according to a dMMPP
and the packet sizes have a general distribution which depends on the phase
of the subjacent dMMPP. The inference procedure of the first model is used to
infer the parameters of the subjacent dMMPP.
In the second part of the Thesis we propose traffic models based on Lindenmayer
systems (L-Systems) and the respective parameter inference procedures.
L-Systems were introduced in 1968 by A. Lindenmayer as a method to model
plant growth. Starting from an initial symbol, an L-System generates iteratively
progressively longer sequences of symbols, by successive application of production
rules. In order to define traffic models based on L-Systems, the symbols
are interpreted as arrival rates or mean packet sizes and each iteration is associated
with a time scale of the traffic. We proposed one model to characterize
the packet arrivals and three models to characterize simultaneously the packet
arrivals and the packet sizes with different levels of detail. These models are
able to capture the multiscaling and multifractal characteristics of the traffic.
The proposed models were tested using measured traffic and were evaluated
by comparing (i) the first and second order statistics, (ii) the queuing behavior
and (iii) scaling characteristics, of the measured traffic and of synthetic traffic
generated according to the inferred models. The obtained results show that the
proposed models are, in general, able to reproduce rigorously the main traffic
characteristics
Superposition of Markov Sources and Long Range Dependence
This paper introduces a model to study the phenomenon of long range dependence. This model consists of an infinite superposition of independent Markovian ON/OFF-- sources. A condition for assuring long range dependence is given and the Hurst parameter together with the correlation decay is derived for a specific example. We also give a physical interpretation of the existing long range dependence by means of the Ising model. Keywords ATM, Ising Model, Long Range Dependence, Markov Sources, Phase Transitions 1 INTRODUCTION Recent measurements on Ethernet traffic, e.g. (Leland et al. 1993a, Leland et al. 1993b, Leland et al. 1994) show that its profile exhibits Long Range Dependent (LRD) characteristics. Also for variable bit rate video traffic a similar behaviour has been observed (Beran et al. 1995). LRD means that correlations extend to an infinite time scale and the correlation decay follows a power law. Traditional finite state Markovian traffic models, such as Markov Modulated Po..