Aplicação de Superfícies Paramétricas de Grau Dois na Simulação de Processos de Estampagem: Análise de Erro e Performance

A correcta descrição das superfícies de contacto é um factor fundamental para garantir a precisão da solução obtida na aplicação do método dos elementos finitos (MEF), à resolução de problemas que envolvem contacto com atrito. Este tipo de problemas é comum a muitas áreas da mecânica, incluindo a simulação de processos de conformação plástica de materiais. A estratégia mais utilizada para descrever as superfícies é a sua discretização com elementos finitos bidimensionais, devido à sua flexibilidade e simplicidade. No entanto, esta estratégia pode conduzir a problemas de convergência e introduz incorrecções na solução numérica, devido à rugosidade artificial resultante da discretização poliédrica. A recuperação da curvatura das interpolações poliédricas pode ser realizada adoptando superfícies Nagata para a descrição das superfícies de contacto, com a vantagem de estas utilizarem o grau mínimo necessário. Tal garante a simplicidade dos algoritmos de gestão de contacto com atrito. Este trabalho foca-se na avaliação do erro cometido pela interpolação com superfícies Nagata, na descrição de geometrias elementares (cilindro, cone, esfera e toróide), em função da tipologia da discretização poliédrica e da dimensão média dos elementos finitos. Para cada geometria é avaliado o erro geométrico e o erro do vector normal, de modo a optimizar a discretização a adoptar, em função do erro admissível. A influência da descrição adoptada para as superfícies de contacto nos resultados de simulação numérica de processos de conformação é avaliada recorrendo à equivalência entre as superfícies Nagata quadrangulares e de Bézier de grau dois. Todas as simulações numéricas são realizadas com o programa DD3IMP que, actualmente, adopta superfícies Bézier na descrição das ferramentas. São estudados 3 exemplos de complexidade crescente: indentação esférica, flexão cilíndrica livre e a estampagem de uma taça em cruz. Para cada exemplo é construído um modelo de ferramenta com superfícies Bézier de grau variável, o qual apresenta um reduzido erro geométrico. Este é utilizado como referência na comparação dos modelos que utilizam apenas superfícies de grau 2. Verifica-se que uma escolha correcta da discretização, apoiada na estratégia apresentada neste trabalho para superfícies simples, conduz a resultados numéricos de igual precisão, qualquer que seja o grau adoptado para as superfícies Bézier

Numerical Simulation of Frictional Contact Problems using Nagata Patches in Surface Smoothing

Tese de doutoramento em Engenharia Mecânica, na especialidade de Tecnologias de Produção, apresentada ao Departamento de Engenharia Mecânica da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de CoimbraAll movements in the world involve contact and friction, from walking to car driving. The contact mechanics has application in many engineering problems, including the connection of structural members by bolts or screws, design of gears and bearings, sheet metal or bulk forming, rolling contact of car tyres, crash analysis of structures, as well as prosthetics in biomedical engineering. Due to the nonlinear and non-smooth nature of contact mechanics (contact area is not known a priori), such problems are currently solved using the finite element method within the field of computational contact mechanics. However, most of the commercial finite element software packages presently available are not entirely capable to solve frictional contact problems, demanding for efficient and robust methods. Therefore, the main objective of this study is the development of algorithms and numerical methods to apply in the numerical simulation of 3D frictional contact problems between bodies undergoing large deformations. The presented original developments are implemented in the in-house finite element code DD3IMP. The formulation of quasi-static frictional contact problems between bodies undergoing large deformations is firstly presented in the framework of the continuum mechanics, following the classical scheme used in solid mechanics. The kinematic description of the deformable bodies is presented adopting an updated Lagrangian formulation. The mechanical behaviour of the bodies is described by an elastoplastic constitutive law in conjunction with an associated flow rule, allowing to model a wide variety of contact problems arising in industrial applications. The frictional contact between the bodies is established by means of two conditions: the principle of impenetrability and the Coulomb’s friction law, both imposed to the contact interface. The augmented Lagrangian method is applied for solving the constrained minimization incremental problem resulting from the frictional contact inequalities, yielding a mixed functional involving both displacements and contact forces. The spatial discretization of the bodies is performed with isoparametric solid finite elements, while the discretization of the contact interface is carried out using the classical Node-to-Segment technique, preventing the slave nodes from penetrating on the master surface. The geometrical part of the contact elements, defined by a slave node and the closest master segment, is created by the contact search algorithm based on the selection of the closest point on the master surface, defined by the normal projection of the slave node. In the particular case of contact between a deformable body and a rigid obstacle, the master rigid surface can be described by smooth parameterizations typically used in CAD models. However, in the general case of contact between deformable bodies, the spatial discretization of both bodies with low order finite elements yields a piecewise bilinear representation of the master surface. This is the central source of problems in solving contact problems involving large sliding, since it leads to the discontinuity of the surface normal vector field. Thus, a surface smoothing procedure based on the Nagata patch interpolation is proposed to describe the master contact surfaces, which led to the development of the Node-to-Nagata contact element. The accuracy of the surface smoothing method using Nagata patches is evaluated by means of simple geometries. The nodal normal vectors required for the Nagata interpolation are evaluated from the CAD geometry in case of rigid master surfaces, while in case of deformable bodies they are approximated using the weighted average of the normal vectors of the neighbouring facets. The residual vectors and tangent matrices of the contact elements are derived coherently with the surface smoothing approach, allowing to obtain quadratic convergence rate in the generalized Newton method used for solving the nonlinear system of equations. The developed surface smoothing method and corresponding contact elements are validated through standard numerical examples with known analytical or semi-analytical solutions. More advanced frictional contact problems are studied, covering the contact of a deformable body with rigid obstacles and the contact between deformable bodies, including self-contact phenomena. The smoothing of the master surface improves the robustness of the computational methods and reduces strongly the non-physical oscillations in the contact force introduced by the traditional faceted description of the contact surface. The presented results are compared with numerical solutions obtained by other authors and experimental results, demonstrating the accuracy and performance of the implemented algorithms for highly nonlinear problems.Todos os movimentos no mundo envolvem contato e atrito, desde andar até conduzir um carro. A mecânica do contacto tem aplicação em muitos problemas de engenharia, incluindo a ligação de elementos estruturais com parafusos, projeto de engrenagens e rolamentos, estampagem ou forjamento, contato entre os pneus e a estrada, colisão de estruturas, bem como o desenvolvimento de próteses em engenharia biomédica. Devido à natureza não-linear e não-suave da mecânica do contato (área de contato desconhecida a priori), tais problemas são atualmente resolvidos usando o método dos elementos finitos no domínio da mecânica do contato computacional. No entanto, a maioria dos programas comerciais de elementos finitos atualmente disponíveis não é totalmente capaz de resolver problemas de contato com atrito, exigindo métodos numéricos mais eficientes e robustos. Portanto, o principal objetivo deste estudo é o desenvolvimento de algoritmos e métodos numéricos para aplicar na simulação numérica de problemas de contato com atrito entre corpos envolvendo grandes deformações. Os desenvolvimentos apresentados são implementados no programa de elementos finitos DD3IMP. A formulação quasi-estática de problemas de contato com atrito entre corpos deformáveis envolvendo grandes deformações é primeiramente apresentada no âmbito da mecânica dos meios contínuos, seguindo o método clássico usado em mecânica dos sólidos. A descrição cinemática dos corpos deformáveis é apresentada adotando uma formulação Lagrangeana reatualizada. O comportamento mecânico dos corpos é descrito por uma lei constitutiva elastoplástica em conjunto com uma lei de plasticidade associada, permitindo modelar uma grande variedade de problemas de contacto envolvidos em aplicações industriais. O contacto com atrito entre os corpos é definido por duas condições: o princípio da impenetrabilidade e a lei de atrito de Coulomb, ambas impostas na interface de contato. O método do Lagrangeano aumentado é aplicado na resolução do problema de minimização com restrições resultantes das condições de contato e atrito, produzindo uma formulação mista envolvendo deslocamentos e forças de contato. A discretização espacial dos corpos é realizada com elementos finitos sólidos isoparamétricos, enquanto a discretização da interface de contacto é realizado utilizando a técnica Node-to-Segment, impedindo os nós slave de penetrar na superfície master. A parte geométrica do elemento de contacto, definida por um nó slave e o segmento master mais próximo, é criada pelo algoritmo de deteção de contacto com base na seleção do ponto mais próximo na superfície master, obtido pela projeção normal do nó slave. No caso particular de contato entre um corpo deformável e um obstáculo rígido, a superfície rígida master pode ser descrita por parametrizações normalmente utilizadas em modelos CAD. No entanto, no caso geral de contato entre corpos deformáveis, a discretização espacial dos corpos com elementos finitos lineares origina uma representação da superfície master por facetas. Esta é a principal fonte de problemas na resolução de problemas de contato envolvendo grandes escorregamentos, uma vez que a distribuição dos vetor normais à superfície é descontínua. Assim, é proposto um método de suavização para descrever as superfícies de contacto master baseado na interpolação Nagata, que conduziu ao desenvolvimento do elemento de contacto Node-to-Nagata. A precisão do método de suavização das superfícies é avaliada através de geometrias simples. Os vetores normais nodais necessários para a interpolação Nagata são avaliados a partir da geometria CAD no caso de superfícies rígidas, enquanto no caso de corpos deformáveis são aproximados utilizando a média ponderada dos vetores normais das facetas vizinhas. Tanto os vetores de segundo membro como as matrizes residuais tangentes dos elementos de contacto são obtidas de forma coerente com o método de suavização da superfície, permitindo obter convergência quadrática no método de Newton generalizado, o qual é utilizado para resolver o sistema de equações não lineares. O método de suavização das superfícies e os elementos de contacto desenvolvidos são validados através de exemplos com soluções analíticas ou semi-analíticas conhecidas. Também são estudados outros problemas de contato mais complexos, incluindo o contato de um corpo deformável com obstáculos rígidos e o contato entre corpos deformáveis, contemplando fenómenos de auto-contato. A suavização da superfície master melhora a robustez dos métodos computacionais e reduz fortemente as oscilações na força de contato, associadas à descrição facetada da superfície de contato. Os resultados são comparados com soluções numéricas de outros autores e com resultados experimentais, demonstrando a precisão e o desempenho dos algoritmos implementados para problemas fortemente não-lineares.Fundação para a Ciência e Tecnologia - SFRH/BD/69140/201

Validação e optimização de algoritmos de contacto com atrito aplicados a superfícies Nagata

Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica na Especialidade de Sistemas de Produção, apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de CoimbraA simulação numérica de processos de conformação plástica tem sido alvo de investigação ao longo de várias décadas. Uma das suas principais vantagens é permitir efectuar a validação virtual das ferramentas de conformação, visando substituir os testes experimentais em prensa. Os problemas que envolvem contacto com atrito são comuns às mais diversas áreas da mecânica, incluindo a simulação de processos de conformação plástica. A correcta descrição das superfícies de contacto tem uma importância fundamental na modelação deste tipo de problemas. A estratégia mais utilizada para a descrição das superfícies de contacto contínua a ser a utilização de modelos poliédricos, devido à sua simplicidade e flexibilidade. Contudo, este tipo de discretização promove uma simplificação excessiva do modelo, uma vez que despreza a curvatura das superfícies, o que pode induzir problemas de convergência e incorrecções na solução numérica. A curvatura das superfícies pode ser recuperada recorrendo a um algoritmo simples de interpolação, recentemente proposto por Nagata (2005). A ideia base desta descrição com superfícies paramétricas consiste na interpolação quadrática de segmentos curvos, com o auxílio dos vectores posição e normais dos nós associados a uma discretização poliédrica. O reduzido grau de interpolação garante a simplicidade dos algoritmos de gestão de contacto com atrito associados a este tipo de superfícies paramétricas. Neste trabalho descreve-se o algoritmo de detecção de contacto aplicado a superfícies Nagata, implementado no programa DD3IMP. O objectivo foi proceder à validação e optimização deste algoritmo de modo a permitir a correcta detecção de contacto entre a chapa e as ferramentas, na simulação de processos de estampagem. O exemplo seleccionado para a validação e optimização do algoritmo é a estampagem de uma taça de geometria cruciforme. Na validação do algoritmo são utilizados como referência os resultados obtidos com as ferramentas descritas com superfícies de Bézier de grau variável. A análise e optimização dos parâmetros numéricos do algoritmo de contacto global implementado são realizadas utilizando diferentes descrições paramétricas das superfícies das ferramentas, com o auxílio de elementos finitos quadrangulares. A Validação e optimização de algoritmos de contacto com atrito aplicados a superfícies Nagata vi 2012 utilização deste tipo de elementos permite definir descrições paramétricas com superfícies Bézier de grau 1 (bi-lineares), de grau 2 (bi-quadráticas) e Nagata. A análise dos resultados obtidos com estas descrições paramétricas permite avaliar o impacto da suavização de superfícies na performance dos algoritmos de detecção de contacto implementados no programa DD3IMP. O estudo do impacto da tipologia das superfícies Nagata utilizadas na descrição das ferramentas é também efectuado neste trabalho, com a comparação dos resultados obtidos na simulação da estampagem de uma taça de geometria cruciforme, recorrendo a discretizações com elementos finitos quadrangulares, triangulares e mistos (quadrangulares e triangulares). Por último, o algoritmo de detecção de contacto aplicado a superfícies Nagata é testado com um exemplo industrial e é feita a comparação entre os resultados experimentais e numéricos.The numerical simulation of sheet metal forming processes has been the subject of research over several decades. One of its main advantages is allowing the virtual try-out of forming tools, pursuing the replacement of the experimental one. Problems involving contact with friction are common to several mechanical engineering areas, including the numerical simulation of forming processes. In this type of problems, the correct description of the contacting surfaces has a fundamental importance on the modeling. The strategy most commonly used to describe the contact surfaces is still the use of polyhedral models, due to its simplicity and flexibility. However, this type of discretization promotes an excessive simplification of the model, since it despises the surface curvature, which may induce convergence problems and inaccuracy in the numerical solution. The curvature of the surfaces can be recovered using a simple interpolation algorithm, recently proposed by Nagata (2005). The basic idea of this description, with parametric surfaces, consists in the quadratic interpolation of curved segments using only the position and normal vectors of the nodes associated to a polyhedral discretization. The reduced degree of interpolation associated with this type of parametric surfaces renders simple contact with friction algorithms. This work describes the contact detection algorithm applied to Nagata surfaces, implemented in DD3IMP in-house code. The aim was to validate and optimize this algorithm, guaranteeing proper contact detection in the numerical simulation of deep drawing processes. The selected example, for both validation and optimization of the algorithm, is the cross tool deep drawing process. Results obtained with tools described by Bézier surfaces of arbitrary order are used as reference for the algorithm validation. The analysis and optimization of the numerical parameters of the global contact algorithm implemented are performed using different parametric descriptions of the tools, with the aid of quadrilateral finite elements. The use of this type of elements allows the parametric description with Bézier surfaces of degree 1 (bi-linear), degree 2 (bi-quadratic) and Nagata patches. The impact of surface smoothing on the performance of contact detection Validação e optimização de algoritmos de contacto com atrito aplicados a superfícies Nagata viii 2012 algorithms, implemented in DD3IMP, is evaluated based on the analysis of results obtained with these parametric descriptions. This work also analysis the impact of the Nagata patches typology used in the tools description, by comparing the results obtained in the numerical simulation of the cross tool example, using discretizations with quadrilateral, triangular and mixed (quadrilateral and triangular) finite elements. Finally, the contact search algorithm applied to Nagata patches is tested with an industrial example and experimental and numerical results are compared

Springback prediction of an automotive aluminium panel

O processo de conformação plástica de chapas metálicas é atualmente utilizado em diversas áreas da indústria produtiva, onde se destaca a indústria automóvel. A crescente complexidade dos produtos, a constante redução dos ciclos de desenvolvimento e a tendência para utilizar materiais cada vez mais leves e resistentes são os novos desafios deste processo. Para fazer face a estes desafios, tem vindo a ser feito um grande esforço no desenvolvimento de ferramentas de produção virtual, em particular na simulação numérica com o método dos elementos finitos. Atualmente, a simulação numérica é utilizada na indústria para prever a ocorrência de defeitos de estampagem, bem como para optimizar o valor dos parâmetros envolvidos no processo. No que toca ao retorno elástico, a sua correta previsão é essencial, na medida em que pode induzir fortes alterações geométricas no componente final. Assim, a sua previsão permite reduzir o ciclo de desenvolvimento das ferramentas de estampagem, permitindo fazer a compensação do retorno elástico sem recorrer a largos ciclos tentativa-erro, que são altamente dispendiosos quer em termos de tempo quer de dinheiro. Este trabalho tem como objetivo estudar numericamente o processo de estampagem de um componente automóvel, sendo este um dos casos de estudo proposto na conferência Numisheet 2016. Após uma breve revisão dos programas de elementos finitos utilizados para simular processos de conformação plástica de chapas metálicas, é apresentado o programa de elementos finitos DD3IMP, utilizado no âmbito deste estudo. Relativamente ao modelo numérico utilizado, a chapa de alumínio apresenta um comportamento elasto-plástico (anisotropia e encruamento cinemático), enquanto as ferramentas são consideradas rígidas, sendo a sua superfície descrita por superfícies Nagata. Uma vez que o custo computacional é fortemente influenciado pelo número de elementos finitos utilizados na discretização da chapa, são comparados os resultados de duas discretizações. Para além do estudo do retorno elástico, são apresentados e discutidos os resultados relativos às forças nas ferramentas, deslizamento da aba, espessura final da chapa, deformação plástica, etc. Os resultados mostram que a discretização efetuada na chapa tem uma influência significativa na previsão na maior parte dos parâmetros analisados