Multifractional Poisson process, multistable subordinator and related limit theorems

We introduce a multistable subordinator, which generalizes the stable subordinator to the case of time-varying stability index. This enables us to define a multifractional Poisson process. We study properties of these processes and establish the convergence of a continuous-time random walk to the multifractional Poisson process.Comment: Revisio

Time-Changed Poisson Processes

We consider time-changed Poisson processes, and derive the governing difference-differential equations (DDE) these processes. In particular, we consider the time-changed Poisson processes where the the time-change is inverse Gaussian, or its hitting time process, and discuss the governing DDE's. The stable subordinator, inverse stable subordinator and their iterated versions are also considered as time-changes. DDE's corresponding to probability mass functions of these time-changed processes are obtained. Finally, we obtain a new governing partial differential equation for the tempered stable subordinator of index $0<\beta<1,$ when $\beta$ is a rational number. We then use this result to obtain the governing DDE for the mass function of Poisson process time-changed by tempered stable subordinator. Our results extend and complement the results in Baeumer et al. \cite{B-M-N} and Beghin et al. \cite{BO-1} in several directions.Comment: 18 page

Konjungsi Subordinatif Dalam Tajuk Rencana Pada Surat Kabar SOLOPOS Edisi Desember 2012

Tujuan penelitian ini adalah mendiskripsikan bentuk konjungsi subordinatif yang terdapat dalam tajuk rencana pada surat kabar Solopos edisi Desember 2012 dan mendiskripsikan hubungan makna konjungsi subordinatif yang terdapat dalam Tajuk Rencana pada surat kabar Solopos edisi Desember 2012. Objek dalam penelitian ini yaitu konjungsi subordinatif. Sumber data dalam penelitian ini menunakan teknik simak kemudian dilanjutkan catat. Teknik keabsahan data yang digunakan dalam penelitian ini kualitatif adalah triangulasi data, penelitian menggunakan metode agih dengan tehnik dasar BUL. Berdasarkan data yang telah diklasifikasi penggunaan kata hubung atau konjungsi subordinatif yang terdapat dalam tajuk rencana pada surat kabar Solopos edisi Desember 2012 ditemukan 137 data yang berupa kalimat, diantaranya 54 kalimat berdasarkan bentuk konjungsi subordinatif dan 83 kalimat berdasarkan hubungan makna konjungsi subordinatif yang terdapat dalam tajuk rencana pada surat kabar Solopos edisi Desember 2012. Berdasarkan bentuknya konjungsi subordinatif, terdiri dari: a) konjungsi subordinatif penyebaban dengan subordinator karena, b) konjungsi subordinatif persyaratan dengan subordinator kalau, bila dan jika, c) konjungsi subordinatif tujuan dengan subordinator agar dan untuk, d) konjungsi subordinatif kesewaktuan dengan subordinator waktu, saat, setelah dan sementara itu, e) konjungsi subordinatif pengakibatan dengan subordinator sampai, hingga, sehingga, f) konjungsi subordinatif perbandingan dengan subordinator seperti dan sebagai. Berdasarkan hubungan makna konjungsi subordinatif terdiri dari 83 data yang berupa kalimat di antaranya, a) hubungan makna isi dengan subordinator bahwa, bagaimana, dalam dan kalau, b) hubungan makna penerang dengan subordinator di mana dan yaitu, c) hubungan makna harapan dengan subordinator agar dan semoga, d) hubungan makna penjumlahan dengan subordinator di samping, e) hubungan makna perbandingan dengan subordinator seperti, f) hubungan makna akibat dengan subordinator sampai,hingga, sehingga, g) hubungan makna syarat dengan subordinator bilamana, jika, dan kalau, h) hubungan makna sebab dengan subordinator karena, i) hubungan makna cara dengan subordinator dengan, j) hubungan makna waktu dengan subordinator begitu, hingga, saat, waktu, setelah dan sebelum, k) hubungan makna keraguan dengan subordinator kalau, l) hubungan makna kegunaan dengan subordinator untuk

Arithmetic Brownian motion subordinated by tempered stable and inverse tempered stable processes

In the last decade the subordinated processes have become popular and found many practical applications. Therefore in this paper we examine two processes related to time-changed (subordinated) classical Brownian motion with drift (called arithmetic Brownian motion). The first one, so called normal tempered stable, is related to the tempered stable subordinator, while the second one - to the inverse tempered stable process. We compare the main properties (such as probability density functions, Laplace transforms, ensemble averaged mean squared displacements) of such two subordinated processes and propose the parameters' estimation procedures. Moreover we calibrate the analyzed systems to real data related to indoor air quality

Convolution-type derivatives, hitting-times of subordinators and time-changed C0C_0-semigroups

In this paper we will take under consideration subordinators and their inverse processes (hitting-times). We will present in general the governing equations of such processes by means of convolution-type integro-differential operators similar to the fractional derivatives. Furthermore we will discuss the concept of time-changed $C_0$-semigroup in case the time-change is performed by means of the hitting-time of a subordinator. We will show that such time-change give rise to bounded linear operators not preserving the semigroup property and we will present their governing equations by using again integro-differential operators. Such operators are non-local and therefore we will investigate the presence of long-range dependence.Comment: Final version, Potential analysis, 201