Dependence structures of multivariate Bernoulli random vectors

AbstractIn some situations, it is difficult and tedious to check notions of dependence properties and dependence orders for multivariate distributions supported on a finite lattice. The purpose of this paper is to utilize a newly developed tool, majorization with respect to weighted trees, to lay out some general results that can be used to identify some dependence properties and dependence orders for multivariate Bernoulli random vectors. Such a study gives us some new insight into the relations between the concepts of dependence

Beherrschung stark korrelierter Logistik- und Produktions-Prozesse: Schlussbericht zu dem IGF-Vorhaben Beherrschung stark korrelierter Logistik- und Produktions-Prozesse (Autokorrelierte Auftragsstroeme)

Im Rahmen des Forschungsvorhabens wurde das Wirken von Autokorrelation auf das Verhalten von Materialflusssystemen anhand von Realdaten analysiert. Hintergrund waren theoretische Untersuchungen, die einen deutlichen Einfluss von abhängigen Ereignissen auf die Leistung von Materialflusssystemen erkennen lassen. Mit Hilfe der Projektpartner konnte eine große Menge von Echtdaten zusammengetragen werden. Insgesamt wurden 52 Datensätze auf zeitliche Abhängigkeiten der Ereignisse untersucht. Dabei bestätigte sich die Vermutung, dass Autokorrelation durch z. B. Batchbildung oder Prioritätsregeln allgegenwärtig in Erscheinung tritt. In ca. 95 % aller Datensätze konnte signifikant Autokorrelation nachgewiesen werden. Im Rahmen der Untersuchung konnten eine Reihe unterschiedlicher Korrelationsstrukturen nachgewiesen werden. Diese unterschieden sich sowohl in der Stärke, in der Ausprägung (positiv oder negativ) als auch im Abklingverhalten. Der größte Einfluss auf das Systemverhalten geht von der Stärke und der Ausprägung der Autokorrelationskoefizienten aus. Im Rahmen des Projektes konnten unterschiedliche Verfahren zur Erzeugung autokorrelierter Ereignisse identifiziert und bewertet werden. Beispielhaft zu erwähnen ist die TES-Methode, der Minification- bzw. Maxification-Ansatz oder spezielle Markov-Ketten. Als am besten geeignet hat sich der sog. ARTA-Ansatz herausgestellt. Der ARTA-Ansatz wurde in einer Java-basierenden Software-Bibliothek namens „JARTA“ umgesetzt. Diese ist frei verfügbar sowie variabel und einfach einsetzbar. Durch das Forschungsvorhaben wurde das Bewusstsein um das Auftreten und Wirken von Autokorrelation in logistischen Systemen geschärft. Projektpartner bestätigen, dass durch gezielte Untersuchung auf Abhängigkeiten Fehler bei der Systementwicklung und beim Systembetrieb verringert werden konnten

Eliminierung negativer Effekte autokorrelierter Prozesse an Zusammenführungen

Im Kern der vorliegenden Arbeit wird eine neue Vorfahrtstrategie zur Steuerung von Materialflüssen an Zusammenführungen vorgestellt. Das Hauptanwendungsgebiet stellen innerbetriebliche Transportsysteme dar, wobei die Erkenntnisse auf beliebige Transport- bzw. Bediensysteme übertragbar sind. Die Arbeit grenzt sich mit der Annahme autokorrelierter Ankunftsprozesse von bisheriger Forschung und Entwicklung ab. Bis dato werden stets unkorrelierte Ströme angenommen bzw. findet keine spezielle Beachtung autokorrelierter Ströme bei der Vorfahrtsteuerung statt. Untersuchungen zeigen aber, dass zum einen mit hoher Konfidenz mit autokorrelierten Materialflüssen zu rechnen ist und in diesem Fall zum anderen von einem erheblichen Einfluss auf die Systemleistung ausgegangen werden muss. Zusammengefasst konnten im Rahmen der vorliegenden Arbeit 68 Realdatensätze verschiedener Unternehmen untersucht werden, mit dem Ergebnis, dass ca. 95% der Materialflüsse Autokorrelation aufweisen. Ferner wird hergeleitet, dass Autokorrelation intrinsisch in Materialflusssystemen entsteht. Die Folgen autokorrelierter Prozesse bestehen dabei in längeren Durchlaufzeiten, einem volatileren Systemverhalten und höheren Wahrscheinlichkeiten von Systemblockaden. Um die genannten Effekte an Zusammenführungen zu eliminieren, stellt die Arbeit eine neue Vorfahrtstrategie HAFI – Highest Autocorrelated First vor. Diese priorisiert die Ankunftsprozesse anhand deren Autokorrelation. Konkret wird die Vorfahrt zunächst so lange nach dem Prinzip First Come First Served gewährt, bis richtungsweise eine spezifische Warteschlangenlänge überschritten wird. Der jeweilige Wert ergibt sich aus der Höhe der Autokorrelation der Ankunftsprozesse. Vorfahrt bekommt der Strom mit der höchsten Überschreitung seines Grenzwertes. Die Arbeit stellt ferner eine Heuristik DyDeT zur automatischen Bestimmung und dynamischen Anpassung der Grenzwerte vor. Mit einer Simulationsstudie wird gezeigt, dass HAFI mit Anwendung von DyDeT die Vorzüge der etablierten Vorfahrtstrategien First Come First Served und Longest Queue First vereint. Dabei wird auch deutlich, dass die zwei letztgenannten Strategien den besonderen Herausforderungen autokorrelierter Ankunftsprozesse nicht gerecht werden. Bei einer Anwendung von HAFI zur Vorfahrtsteuerung können Durchlaufzeiten und Warteschlangenlängen auf dem Niveau von First Come First Served erreicht werden, wobei dieses ca. 10% unter dem von Longest Queue First liegt. Gleichzeitig ermöglicht HAFI, im Gegensatz zu First Come First Served, eine ähnlich gute Lastbalancierung wie Longest Queue First. Die Ergebnisse stellen sich robust gegenüber Änderungen der Auslastung sowie der Höhe der Autokorrelation dar. Gleichzeitig sind die Erkenntnisse unabhängig der Analyse einer isolierten Zusammenführung und der Anordnung mehrerer Zusammenführungen in einem Netzwerk.:1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Zielsetzung, wissenschaftlicher Beitrag 4 1.3 Konzeption 5 2 Grundlagen 7 2.1 Automatisierung, Steuern, Regeln 7 2.2 System, Modell 10 2.3 Stochastik, Statistik 14 2.3.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 14 2.3.2 Zufallszahlengeneratoren 21 2.3.3 Autokorrelation als Ähnlichkeits- bzw. Abhängigkeitsmaß 24 2.4 Simulation 29 2.5 Warteschlangentheorie und -modelle 32 2.6 Materialflusssystem 35 2.7 Materialflusssteuerung 37 2.7.1 Steuerungssysteme 37 2.7.2 Steuerungsstrategien 40 2.8 Materialflusssystem charakterisierende Kennzahlen 46 3 Stand der Forschung und Technik 51 3.1 Erzeugung autokorrelierter Zufallszahlen 51 3.1.1 Autoregressive Prozesse nach der Box-Jenkins-Methode 52 3.1.2 Distorsions-Methoden 54 3.1.3 Copulae 56 3.1.4 Markovian Arrival Processes 58 3.1.5 Autoregressive Prozesse mit beliebiger Randverteilung 61 3.1.6 Weitere Verfahren 64 3.1.7 Bewertung der Verfahren und Werkzeuge zur Generierung 65 3.2 Wirken von Autokorrelation in Bediensystemen 68 3.3 Fallstudien über Autokorrelation in logistischen Systemen 75 3.4 Ursachen von Autokorrelation in logistischen Systemen 89 3.5 Steuerung von Ankunftsprozessen an Zusammenführungen 96 3.6 Steuerung autokorrelierter Ankunftsprozesse 100 4 Steuerung autokorrelierter Ankunftsprozesse an Zusammenführungen 105 4.1 Modellannahmen, Methodenauswahl, Vorbetrachtungen 106 4.2 First Come First Served und Longest Queue First 114 4.3 Highest Autocorrelated First 117 4.3.1 Grundprinzip 117 4.3.2 Bestimmung der Grenzwerte 127 4.3.3 Dynamische Bestimmung der Grenzwerte mittels „DyDeT“ 133 4.4 Highest Autocorrelated First in Netzwerken 150 4.5 Abschließende Bewertung und Diskussion 161 5 Zusammenfassung und Ausblick 167 Primärliteratur 172 Normen und Standards 194 Abbildungsverzeichnis 197 Tabellenverzeichnis 199 Pseudocodeverzeichnis 201 Abkürzungsverzeichnis 203 Symbolverzeichnis 205 Erklärung an Eides statt 209The work at hand presents a novel strategy to control arrival processes at merges. The main fields of application are intralogistics transport systems. Nevertheless, the findings can be adapted to any queuing system. In contrast to further research and development the thesis assumes autocorrelated arrival processes. Up until now, arrivals are usually assumed to be uncorrelated and there are no special treatments for autocorrelated arrivals in the context of merge controlling. However, surveys show with high reliability the existence of autocorrelated arrivals, resulting in some major impacts on the systems\' performance. In detail, 68 real-world datasets of different companies have been tested in the scope of this work, and in 95% of the cases arrival processes significantly show autocorrelations. Furthermore, the research shows that autocorrelation comes from the system itself. As a direct consequence it was observed that there were longer cycle times, more volatile system behavior, and a higher likelihood of deadlocks. In order to eliminate these effects at merges, this thesis introduces a new priority rule called HAFI-Highest Autocorrelated First. It assesses the arrivals\' priority in accordance to their autocorrelation. More concretely, priority initially is given in accordance to the First Come First Served scheme as long as specific direction-wise queue lengths are not exceeded. The particular thresholds are determined by the arrival processes\' autocorrelation, wherein the process with the highest volume gets priority. Furthermore, the thesis introduces a heuristic to automatically and dynamically determine the specific thresholds of HAFI-so called DyDeT. With a simulation study it can be shown that HAFI in connection with DyDeT, combines the advantages of the well-established priority rules First Come First Served and Longest Queue First. It also becomes obvious that the latter ones are not able to deal with the challenges of autocorrelated arrival processes. By applying HAFI cycling times and mean queue lengths on the level of First Come First Served can be achieved. These are about 10% lower than for Longest Queue First. Concomitantly and in contrast to First Come First Served, HAFI also shows well balanced queues like Longest Queue First. The results are robust against different levels of throughput and autocorrelation, respectively. Furthermore, the findings are independent from analyzing a single instance of a merge or several merges in a network.:1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Zielsetzung, wissenschaftlicher Beitrag 4 1.3 Konzeption 5 2 Grundlagen 7 2.1 Automatisierung, Steuern, Regeln 7 2.2 System, Modell 10 2.3 Stochastik, Statistik 14 2.3.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 14 2.3.2 Zufallszahlengeneratoren 21 2.3.3 Autokorrelation als Ähnlichkeits- bzw. Abhängigkeitsmaß 24 2.4 Simulation 29 2.5 Warteschlangentheorie und -modelle 32 2.6 Materialflusssystem 35 2.7 Materialflusssteuerung 37 2.7.1 Steuerungssysteme 37 2.7.2 Steuerungsstrategien 40 2.8 Materialflusssystem charakterisierende Kennzahlen 46 3 Stand der Forschung und Technik 51 3.1 Erzeugung autokorrelierter Zufallszahlen 51 3.1.1 Autoregressive Prozesse nach der Box-Jenkins-Methode 52 3.1.2 Distorsions-Methoden 54 3.1.3 Copulae 56 3.1.4 Markovian Arrival Processes 58 3.1.5 Autoregressive Prozesse mit beliebiger Randverteilung 61 3.1.6 Weitere Verfahren 64 3.1.7 Bewertung der Verfahren und Werkzeuge zur Generierung 65 3.2 Wirken von Autokorrelation in Bediensystemen 68 3.3 Fallstudien über Autokorrelation in logistischen Systemen 75 3.4 Ursachen von Autokorrelation in logistischen Systemen 89 3.5 Steuerung von Ankunftsprozessen an Zusammenführungen 96 3.6 Steuerung autokorrelierter Ankunftsprozesse 100 4 Steuerung autokorrelierter Ankunftsprozesse an Zusammenführungen 105 4.1 Modellannahmen, Methodenauswahl, Vorbetrachtungen 106 4.2 First Come First Served und Longest Queue First 114 4.3 Highest Autocorrelated First 117 4.3.1 Grundprinzip 117 4.3.2 Bestimmung der Grenzwerte 127 4.3.3 Dynamische Bestimmung der Grenzwerte mittels „DyDeT“ 133 4.4 Highest Autocorrelated First in Netzwerken 150 4.5 Abschließende Bewertung und Diskussion 161 5 Zusammenfassung und Ausblick 167 Primärliteratur 172 Normen und Standards 194 Abbildungsverzeichnis 197 Tabellenverzeichnis 199 Pseudocodeverzeichnis 201 Abkürzungsverzeichnis 203 Symbolverzeichnis 205 Erklärung an Eides statt 20

Optimizing production and inventory decisions at all-you-care-to-eat facilities

Food service, feeding people outside of their home, is one of the largest industries in the world (Hartel and Klawitter, 2008). Restaurants, hospitals, military services, schools and universities are among those organizations providing these services. Management of a food service system requires operations management skill to operate successfully. A key element of food service is food production. Forecasting, demand, managing inventory and preparing menu items are key tasks in the food production process. In this research a series of three studies are presented to improve the food production system policies at an all you care to eat (AYCTE) facility. The first study examines two objectives, limiting its focus to foods for which all overproduction must be discarded (that is, leftovers cannot be saved and used in future periods). The first objective of this research is to present a novel method for estimating shortfall cost in a setting with no marginal revenue per satisfied unit of demand. Our methodology for estimating shortfall cost obtains results that are consistent with CDS management's stated aversion to shortfall, we estimate shortfall values are between 1.6 and 2.7 times larger than the procurement cost and between 30 and over 100 times larger than disposal costs. The second objective is to identify how optimal food production policies at an AYCTE facility would change were life cycle cost estimates of embodied greenhouse gas (GHG) emissions, including carbon dioxide (CO2), methane (CH4) and nitrous oxide (N2O), included in the disposal costs associated with overproduction. We found that optimal production levels are decreased significantly (18-25 percent) for food items with high environmental impacts (such as beef), and reduced less for foods with less embodied CO2. The second study considers a broader set of food types, including both foods that cannot be saved and stored as leftovers (as in the first study), and also foods for which overproduction can potentially be saved and served in the future as leftovers. Food service operations in an AYCTE environment need to consider two conflicting objectives: a desire to reduce overproduction food waste (and its corresponding environmental impacts), and an aversion to shortfalls. Similar to the first study, a challenge in analyzing such buffetstyle operations is the absence of any lost marginal revenue associated with lost sales that can be used to measure the shortfall cost, complicating any attempt to determine a minimum-cost solution. This research presents optimal production adjustments relative to demand forecasts, demand thresholds for utilization of leftovers, and percentages of demand to be satisfied by leftovers, considering two alternative metrics for overproduction waste: mass; and GHG emissions. A statistical analysis of the changes in decision variable values across each of the efficient frontiers can then be performed to identify the key variables that could be modified to reduce the amount of wasted food at minimal increase in shortfalls. The last study's aim is to minimize overproduction and unmet demand under the situation where demand is unknown. It also addresses correlations across demands for certain item (e.g., hamburgers are often demanded with french fries). As in the second study, we again utilize a Hooke-Jeeves optimization method to solve this production planning problem. In order to model a more realistic representation of this problem, demand uncertainty is incorporated in this study's optimization model, using a kernel density estimation approach. We illustrate our approach in all three studies with an application to empirical data from Campus Dining Services operations at the University of Missouri