The Cost of Perfection for Matchings in Graphs

Perfect matchings and maximum weight matchings are two fundamental combinatorial structures. We consider the ratio between the maximum weight of a perfect matching and the maximum weight of a general matching. Motivated by the computer graphics application in triangle meshes, where we seek to convert a triangulation into a quadrangulation by merging pairs of adjacent triangles, we focus mainly on bridgeless cubic graphs. First, we characterize graphs that attain the extreme ratios. Second, we present a lower bound for all bridgeless cubic graphs. Third, we present upper bounds for subclasses of bridgeless cubic graphs, most of which are shown to be tight. Additionally, we present tight bounds for the class of regular bipartite graphs

Sistema de animação multi-resolução

As malhas multi-resolução são cada vez mais utilizadas em computação gráfica, pois permitem ter várias resoluções de um mesmo modelo. Devido ao desenvolvimento de tecnologias para aquisição de dados 3D, como por exemplo, os scanners 3D e devido ao detalhe com que estes dispositivos conseguem criar as representações geométricas dos modelos 3D, é necessário muitas vezes recorrer a algoritmos de simplificação de malhas. O trabalho desenvolvido nesta dissertação, teve como objectivo testar a viabilidade da aplicação de um esquema multi-resolução para malhas aplicado a um sistema de animação, ou seja, consoante a distância da malha ao observador, esta vai sendo simplificada ou refinada. Assim, quando a malha se afasta do observador é aplicado um algoritmo de simplificação de modo a gerar uma representação com menos detalhe, de modo inverso quando a malha se aproxima é gerada uma malha com mais detalhe através de um algoritmo de refinamento. Tal como na vida real, o detalhe que uma pessoa tem dos objectos depende da distância a que está deles, pois se o objecto estiver muito longe os seus pormenores não são todos perceptíveis, enquanto que se o objecto estiver perto do utilizador os pormenores já são perceptíveis

Stellar Subdivision Grammars

In this paper we develop a new description for subdivision surfaces based on a graph grammar formalism. Subdivision schemes are specified by a context sensitive grammar in which production rules represent topological and geometrical transformations to the surface’s control mesh. This methodology can be used for all known subdivision surface schemes. Moreover, it gives an effective representation that allows simple implementation and is suitable for adaptive computations