Прямые методы адаптации линейных и кольцевых антенных решеток в навигационных спутниковых системах

Introduction. The mitigation of interferences that degrade the performance of navigation systems constitutes one of the most significant problems of contemporary satellite navigation. This problem is conventionally solved using digital adaptive space filters. Depending on a particular radio technical system, the mathematical description of digital signal processing methods may involve specific calculation structures implemented using specific calculation algorithms. For example, the use of centrosymmetric linear and circular antenna arrays in a radio navigation system allows the description of such systems in terms of Toeplitz and circulant sample covariance matrices, respectively, and the inversion of such matrices by means of special numerical methods in order to design a digital filter.Aim. A comparative analysis of the performance of space signal processing algorithms is carried out along with an estimation of Toeplitz and circulant sample covariance matrices and numerical methods of their inversion. The previously obtained results in this field are clarified.Materials and methods. An analysis of algorithm performance was carried out in the MATLAB environment using experimental recordings of satellite navigation signals and jammers obtained by an actual radio technical system.Results. A new expression was derived for estimating circulant sample covariance matrices. Formulae that describe a modification of the Bareiss numerical Toeplitz matrix inversion algorithm for the case of complex Hermitian matrix were introduced. An analysis of the results of computer simulation allowed the algorithms with the highest performance to be indicated. The amount of time taken by the algorithms based on Toeplitz and circulant matrices did not exceed 2.5 10⋅ −3 s and 0.04 s, respectively. The carrier-to-noise ratio in the processed signal was at least 46 dB. Conclusion. The formulae obtained and the algorithms analyzed can be used when implementing adaptive digital filtering of satellite navigation signals.Введение. Одной из наиболее важных и актуальных задач современной спутниковой навигации является подавление помех, снижающих качество работы навигационных систем. Распространенным способом решения задачи компенсации помех является использование цифровых адаптивных пространственных фильтров. В зависимости от конкретной конфигурации радиотехнической системы при математическом описании методов цифровой обработки сигналов могут использоваться специфические вычислительные структуры, работа с которыми при практической реализации может быть осуществлена с использованием особых вычислительных алгоритмов. В частности, применение в радионавигационной системе центрально-симметричных линейных и кольцевых антенных решеток позволяет использовать для описания таких систем соответственно теплицевы и циркулянтные выборочные корреляционные матрицы и реализовывать обращение таких матриц в целях построения цифровых фильтров с помощью особых численных методов.Цель работы. Сравнительный анализ работы алгоритмов пространственной обработки сигналов с оцениванием теплицевых и циркулянтных выборочных корреляционных матриц и численных методов обращения таких матриц, уточнение некоторых известных результатов в данной области.Материалы и методы. Анализ работы алгоритмов проводился в среде MATLAB с использованием экспериментальных записей спутниковых навигационных сигналов и помех, полученных с помощью реальной радиотехнической системы.Результаты. Получено новое выражение для построения выборочной оценки циркулянтной корреляционной матрицы. Приведены формулы, задающие модификацию численного алгоритма Барайсса обращения теплицевых матриц для случая комплексной эрмитовой матрицы. Посредством анализа результатов компьютерного моделирования выявлены алгоритмы, показавшие в поставленных экспериментах наилучшие характеристики. Время работы алгоритмов в случае теплицевой матрицы не превысило 2.5 10⋅ −3 с, в случае циркулянтной – 0.04 с. Значения отношения несущей к шуму в обработанном сигнале составили не менее 46 дБ.Заключение. Полученные формулы и проанализированные алгоритмы могут быть использованы при реализации адаптивной цифровой фильтрации спутниковых навигационных сигналов

Adaptive AT2 Optimal Algorithms on reconfigurable meshes

Recently a few self-simulation algorithms have been developed to execute algorithms on a reconfigurable mesh (RM) of size smaller than recommended in those algorithms. Optimal slowdown, in self-simulation, has been achieved with the compromise that the resultant algorithms fail to remain AT2 optimal. In this paper we have introduced, for the first time, the idea of adaptive algorithm which runs on RM of variable sizes without compromising the AT2 optimality. We have supported our idea by developing adaptive algorithms, for sorting items and computing the contour of maximal elements of a set of planar points on RM. We have also conjectured that to obtain an AT2 algorithm to solve a problem of size n with I(n) information content on an RM of size p x q where pq=kI(n), it is sufficient to form buses of length O (k)

Condicionamiento y alta precisión en problemas espectrales estructurados

Esta memoria trata dos aspectos relacionados con la precisión de algoritmos espectrales para problemas matriciales estructurados: 1) Se definen números de condición estructurados de autovalores múltiples, eventualmente defectivos, y se obtienen fórmulas explícitas para diversas clases estructuradas de matrices, entre ellas las simétricas y antisimétricas complejas, persimétricas, Toeplitz, Hankel, hamiltonianas y antihamiltonianas reales. Para cada clase se compara el número de condición estructurado con el número de condición usual, a fin de identificar casos en los que un algoritmo estructurado pueda ser mucho más preciso que un algoritmo convencional. También se trata el caso de autovalores múltiples de pares regulares de matrices. 2. Se proponen, analizan e implementan algoritmos para factorizar y calcular con alta precisión relativa autovalores y autovectores de dos clases estructuradas de matrices simétricas: las matrices DSTU (escalamientos diagonales de matrices totalmente unimodulares), y las matrices TSC (definidas por medio de una condición de signos sobre sus menores). Los algoritmos tienen dos etapas: una primera en la que se obtiene una factorización simétrica, y una segunda en la que se aplica un método de autovalores tipo Jacobi a la matriz factorizada. La primera etapa es la que se adapta a cada una de las estructuras, aprovechando propiedades especiales de la clase de matrices que permiten evitar cualquier posible cancelación en las operaciones aritméticas del proceso de factorización. Un análisis de errores detallado de la etapa de factorización muestra que ésta se lleva a cabo con una precisión suficiente para garantizar que la segunda etapa produce alta precisión relativa, esto es, que se calculan con alta precisión no sólo los autovalores de mayor módulo (como hacen los algoritmos convencionales) sino también los autovalores más pequeños de la matri

Stability of Fast Algorithms for Structured Linear Systems

. We survey the numerical stability of some fast algorithms for solving systems of linear equations and linear least squares problems with a low displacement-rank structure. For example, the matrices involved may be Toeplitz or Hankel. We consider algorithms which incorporate pivoting without destroying the structure, and describe some recent results on the stability of these algorithms. We also compare these results with the corresponding stability results for the well known algorithms of Schur/Bareiss and Levinson, and for algorithms based on the semi-normal equations. Key words. Bareiss algorithm, Levinson algorithm, Schur algorithm, Toeplitz matrices, displacement rank, generalized Schur algorithm, numerical stability. AMS subject classifications. 65F05, 65G05, 47B35, 65F30 1. Motivation. The standard direct method for solving dense n \Theta n systems of linear equations is Gaussian elimination with partial pivoting. The usual implementation requires of order n 3 arithmetic op..

Stability of fast algorithms for structured linear systems, in Fast Reliable Algorithms for Matrices with Structure

Abstract. We survey the numerical stability of some fast algorithms for solving systems of linear equations and linear least squares problems with a low displacement-rank structure. For example, the matrices involved may be Toeplitz or Hankel. We consider algorithms which incorporate pivoting without destroying the structure, and describe some recent results on the stability of these algorithms. We also compare these results with the corresponding stability results for the well known algorithms of Schur/Bareiss and Levinson, and for algorithms based on the semi-normal equations