Déconvolution de données hyperspectrales pour l'instrument MUSE du VLT

Le traitement et l'analyse de cubes de données hyperspectrales, tels que fournis par le spectro-imageur MUSE capable d'acquérir simultanément des images à un grand nombre de longueurs d'onde, est un challenge pour la communauté signal-image. Une difficulté particulière pour les observations depuis le sol est due à la réponse de la chaîne d'acquisition, plus précisément sa composante spatiale FSF. Cette thèse aborde un problème de déconvolution de cubes hyperspectraux, nécessitant au préalable la modélisation et l'estimation de la FSF. Nous montrons que la FSF, due à l'instrument et aux turbulences atmosphériques éventuellement corrigées par l'optique adaptative (OA), peut être modélisée en tout point du cube par une fonction de Moffat. Dans le cas sans OA, une variation spectrale linéaire des paramètres de cette fonction permet une bonne approximation de la FSF dans tout le cube, avec seulement quatre paramètres. Puis nous étudions l'estimation des paramètres de ce modèle de FSF pour l'ensemble des longueurs d'onde, à partir de l'observation d'une étoile isolée. Nous proposons des schémas d'estimation, au sens du maximum de vraisemblance et de la moyenne a posteriori, pour ces paramètres ainsi que pour des paramètres de nuisance tels que le spectre et la position de l'étoile. Enfin, nous abordons un problème de déconvolution hyperspectrale pour l'étude de la cinématique de galaxies. Par effet Doppler, ce problème se traduit en l'estimation de cartes de flux, de position et de largeur d'une raie spectrale d'émission de la galaxie. Pour cela, nous proposons des estimateurs de type moyenne a posteriori calculés par des simulation de Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC).Hyperspectral instruments can acquire images simultaneously at a large number of wavelengths. Processing and analysing such data is a challenge for the signal-image community. For ground-based observations, one cornerstone is the Point Spread Function (PSF) and particularly its spatial component (FSF). During this thesis, we tackled a hyperspectral deconvolution problem, which requires to model and estimate the FSF. First, we looked into the modelling of the FSF at every position of the hyperspectral data cube. We showed that this FSF can be approximated, at each wavelength, by a Moffat function. Without a correction by adaptive optics, modelling the scale and shape parameters of the Moffat function by a linear function with respect to the wavelength allows the FSF to be well approximated in the whole cube, with only 4 parameters. Then, we studied the FSF estimation for all wavelengths, based on the former model, from the observation of an isolated star. We proposed several estimation strategies, using maximum likelihood and posterior mean estimators for the FSF model parameters, as well as for the nuisance parameters, such as the star's spectrum and position. Finally, we focused on hyperspectral deconvolution for the study of galaxies kinematics. Thanks to the Doppler effect, this issue is reflected by the estimation of flux maps, position and width from an emission line in the galaxy spectrum, taking into account the 3D PSF. We proposed to estimate these parameters with posterior mean estimators, which are computed with Monte Carlo Markov Chains (MCMC) algorithms