4 research outputs found
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡΠ² Π· Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΈΡ Π³ΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
ΠΠΈΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡΠ² Π· Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π³ΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π·Π°ΡΡΠΎΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΡΠΊΠΈΡ
Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠ»ΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΡΠΎΠ½ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ° Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΠΈ ΡΡ
Π·Π° ΠΎΠΊΡΠ΅ΠΌΠΈΠΌΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄ΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎ Π·Π°ΡΡΠΎΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π³ΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈ Π· Π²ΠΈΠΌΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ 4, Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠ»ΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ±Π½ΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ ΡΠ· Π·Π°ΡΡΠΎΡΡΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π³ΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
Π ΠΎΠ·ΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π³ΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ Π·Π°Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΡΡΡΠ°. ΠΠΎΠ±ΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΡΠ»ΡΡΡ Π· ΠΊΠΎΠ΅ΡΡΡΡΡΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π³ΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΉΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·Π°ΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡ ΡΡΡΠ»ΠΈΠ²ΡΡΡΡ.The thesis is devoted to mathematical modeling of cryptography and signal problems using non-canonical hypercomplex numerical systems, which reduces the calculations amount during these models functioning and allows their optimization by individual characteristics.
The modelling results of secret sharing scheme have shown that the use of non-canonical hypercomplex numerical systems starting from dimension 4 reduces the computation amount required in comparison with the use of canonical hypercomplex numerical systems. The methods for synthesis the noncanonical hypercomplex numerical system structures that satisfy the criteria for building a digital filter are developed. The digital filter is developed with the coefficients in noncanonical hypercomplex numerical systems and optimized by the parametric sensitivity.ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (ΠΠ§Π‘). Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ
ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ΅Π΅: 1) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ
Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°
ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ; 2) ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½, Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΠ§Π‘ Π΄Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ ΠΠ§Π‘ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ
Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π² Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 2. ΠΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½ΠΎΡΠΌΡ, ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ; ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ. Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ MAPLE. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ
Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠ§Π‘ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 3 Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠ§Π‘ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 4, Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 92%. ΠΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠ§Π‘ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 4 Ρ 9-Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° {-4,4}, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠ§Π‘ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 6, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π½Π° 44%. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±Π΅Π· Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΡ.
Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (Π΄ΠΎ ~50%) ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ² Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (Π΄ΠΎ ~40%).
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ MAPLE, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ; Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ; ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°; ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π² Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΠ§Π‘ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°. ΠΠΈΡΡΠΈΠ½Π³ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
ΠΠΈΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡΠ² Π· Π²ΠΈΠΊΠΎΡΠΈΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π³ΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π·Π°ΡΡΠΎΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΡΠΊΠΈΡ
Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠ»ΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΡΠΎΠ½ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ° Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΠΈ ΡΡ
Π·Π° ΠΎΠΊΡΠ΅ΠΌΠΈΠΌΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ²Π°Π½Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄ΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΠΎ Π·Π°ΡΡΠΎΡΡΠ²Π°Π½Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π³ΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈ Π· Π²ΠΈΠΌΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ 4, Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΡΠ»ΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ±Π½ΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ ΡΠ· Π·Π°ΡΡΠΎΡΡΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π³ΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. Π ΠΎΠ·ΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π³ΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ Π·Π°Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ±ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΡΡΡΠ°. ΠΠΎΠ±ΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΡΡΠ»ΡΡΡ Π· ΠΊΠΎΠ΅ΡΡΡΡΡΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΈΡ
Π³ΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΉΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠ·Π°ΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡ ΡΡΡΠ»ΠΈΠ²ΡΡΡΡ