LOGICO-CONCEPTUAL STRUCTURE OF BROUWER'S INTUITIONISM

Cilj ovoga rada prikazati je Brouwerov intuicionizam u širem kontekstu njegove teorije „izlaska svijesti“. Intuicionistička matematika slobodna je tvorevina ljudskoga uma, ali i sâm je um tvorevina; on je konstituiran u svijesti kao produkt jedne od njezinih „faza“. Možemo kazati: svijest prethodi umu, a um matematici. U ovoj radnji nastojimo iznijeti rekonstrukciju razvoja svijesti u okviru Brouwerove šire filozofije. To i sami činimo u dvjema fazama. Najprije analizom temeljnih pojmova unutar teorije izlaska svijesti, a potom predlaganjem dviju logika kojih bi svojstva oslikala neke temeljne postavke Brouwerove teorije. Prvi dio ovoga rada, naslovljen „Izlazak svijesti“, donosi pojmovnu i tekstualnu rekonstrukciju i analizu Brouwerove teorije izlaska svijesti, najviše prema obziru na njegov kasni članak „Svijest, filozofija i matematika“. Posebnu pozornost obraćamo na pojmove „jastvenosti“ i „otuđenosti“, čiju analizu u sekundarnim izvorima pronalazimo samo u van Dalena. Te pojmove smatramo temeljnima u Brouwerovoj filozofiji, budući da se u svijesti javljaju još u prvoj fazi, zajedno s mnogo poznatijom spoznajom vremena, u kojoj je utemeljena intuicionistička matematika. Također, kao funkciju otuđenosti Brouwer navodi „želju“ i „zazor“, bitne značajke osjeta prisutne već na samome početku izlaska svijesti. Prateći izlazak svijesti naposljetku dolazimo do matematike i logike. Istražujemo i propitujemo položaj matematike u izlasku svijesti. Analiziramo domenu „čiste matematike“, kontrastirajući je s „domenom osjeta“, prisutnoj u svijesti prije pojave matematike. Potom tražimo mjesto logici u izlasku svijesti. Suprotno uvriježenomu mišljenju, tvrdimo kako je u intuicionizmu logika moguća i bez matematike. Naime, iznosimo mjesta na kojima Brouwer, čini se, zagovara neku vrstu logičkoga pluralizma. Prema ovome tumačenju, intuicionistička logika primjenjuje se kada zaključujemo o matematičkim konstrukcijama, dok klasičnu logiku možemo primjenjivati kada zaključujemo o vanjskome svijetu. Time ujedno opravdamo primjenu klasične logike pri formalnome opisu izlaska svijesti, što je tema drugoga dijela rada, pod naslovom „Formalni prikaz izlaska svijesti“. Kao polazišnu točku za logičku analizu izlaska uzimamo logiku promjene LCG, koju je 2007. ponudila K. Świętorzecka. Logiku LCG najprije opisujemo, a potom je modificiramo u skladu s Brouwerovom filozofijom. Prvu fazu izlaska svijesti formalno opisujemo „jednostavnom logikom izlaska svijesti“, LEC. Pretpostavivši analizu i rekonstrukciju ponuđenu u prethodnome poglavlju, iznosimo rječnik, gramatiku, model i sustav LEC. Odnose među pojmovima jastvenosti, otuđenosti, želje i zazora definiramo aksiomatskim shemama. U modelu rabimo „rastuće moguće svjetove“, preuzete iz LCG, a podložne brouwerovskoj interpretaciji. Dokazujemo naposljetku pouzdanost i potpunost sustava jednostavne logike izlaska svijesti. Drugu fazu izlaska svijesti opisujemo jezikom „proširene logike izlaska svijesti“, koju nazivamo LEC+. Model te logike preuzimamo iz LEC, ali sada razmatramo istinitost uzročnih iskaza, pojavom kojih u svijesti završava prva faza njezina izlaska. Temeljem Brouwerove definicije uzročnoga niza predlažemo uvjet istinitosti uzročnih iskaza. Uzročne odnose oslikavamo aksiomatskim shemama. Za sustav LEC+ iznosimo dokaze pouzdanosti i potpunosti. Na kraju, istražujemo odnos predstavljenih logika s nekim drugim formalizmima. Sustave LEC i LEC+ uspoređujemo sa sustavima intuicionističke, posrednih, klasične i modalnih iskaznih logika. Opisane odnose prikazujemo rešetkom, na dnu koje se nalazi intuicionistička, a dva vrha „jednake visine“ čine joj proširena logika izlaska svijesti i sustav S5. Isto tako, uspoređujemo bitne značajke semantike intuicionističke iskazne logike sa semantikama logika izlaska svijesti te istražujemo mogu li se te značajke prikazati unutar logika izlaska svijesti. Zaključujemo kako struktura mogućih „svijetova osjetā“ iz ponuđenih logika izlaska svijesti ne odgovara u potpunosti stukturi mogućih matematičkih konstrukcija, iako su svi poučci intuicionističke logike sadržani u logikama LEC i LEC+.The aim of this work is to place Brouwer's intuitionism in a wider context of his theory of the exodus of consciousness. Intuitionistic mathematics is a free creation of the human mind, but the mind itself is a creation; it is constituted in the exiting consciousness as a result of one of its phases. We can say that the consciousness precedes the mind, and mind precedes mathematics. Here we try to oer a reconstruction of the development of consciousness. This we do in two phases. Firstly by analysing the fundamental concepts of Brouwer's theory, and secondly by proposing two logics elaborating in detail some of Brouwer's tenets. The rst part, titled The exodus of consciousness, brings an analysis and reconstruction of Brouwer's theory of the exodus of consciousness, mostly in the light of his late article Consciousness, philosophy, and mathematics. We draw special attention to the concepts of egoicity and estrangement, analysis of which in the literature is provided by, as far as we know, only van Dalen. We deem these concepts fundamental in Brouwer's philosophy, as they appear as early as in the rst phase, along with more widely known time-awareness as the foundation of mathematics. Moreover, as a function of estrangement, Brouwer denes desire and apprehension, the essential characteristics of sensations present at the very outset of the exodus

LOGICO-CONCEPTUAL STRUCTURE OF BROUWER'S INTUITIONISM

Cilj ovoga rada prikazati je Brouwerov intuicionizam u širem kontekstu njegove teorije „izlaska svijesti“. Intuicionistička matematika slobodna je tvorevina ljudskoga uma, ali i sâm je um tvorevina; on je konstituiran u svijesti kao produkt jedne od njezinih „faza“. Možemo kazati: svijest prethodi umu, a um matematici. U ovoj radnji nastojimo iznijeti rekonstrukciju razvoja svijesti u okviru Brouwerove šire filozofije. To i sami činimo u dvjema fazama. Najprije analizom temeljnih pojmova unutar teorije izlaska svijesti, a potom predlaganjem dviju logika kojih bi svojstva oslikala neke temeljne postavke Brouwerove teorije. Prvi dio ovoga rada, naslovljen „Izlazak svijesti“, donosi pojmovnu i tekstualnu rekonstrukciju i analizu Brouwerove teorije izlaska svijesti, najviše prema obziru na njegov kasni članak „Svijest, filozofija i matematika“. Posebnu pozornost obraćamo na pojmove „jastvenosti“ i „otuđenosti“, čiju analizu u sekundarnim izvorima pronalazimo samo u van Dalena. Te pojmove smatramo temeljnima u Brouwerovoj filozofiji, budući da se u svijesti javljaju još u prvoj fazi, zajedno s mnogo poznatijom spoznajom vremena, u kojoj je utemeljena intuicionistička matematika. Također, kao funkciju otuđenosti Brouwer navodi „želju“ i „zazor“, bitne značajke osjeta prisutne već na samome početku izlaska svijesti. Prateći izlazak svijesti naposljetku dolazimo do matematike i logike. Istražujemo i propitujemo položaj matematike u izlasku svijesti. Analiziramo domenu „čiste matematike“, kontrastirajući je s „domenom osjeta“, prisutnoj u svijesti prije pojave matematike. Potom tražimo mjesto logici u izlasku svijesti. Suprotno uvriježenomu mišljenju, tvrdimo kako je u intuicionizmu logika moguća i bez matematike. Naime, iznosimo mjesta na kojima Brouwer, čini se, zagovara neku vrstu logičkoga pluralizma. Prema ovome tumačenju, intuicionistička logika primjenjuje se kada zaključujemo o matematičkim konstrukcijama, dok klasičnu logiku možemo primjenjivati kada zaključujemo o vanjskome svijetu. Time ujedno opravdamo primjenu klasične logike pri formalnome opisu izlaska svijesti, što je tema drugoga dijela rada, pod naslovom „Formalni prikaz izlaska svijesti“. Kao polazišnu točku za logičku analizu izlaska uzimamo logiku promjene LCG, koju je 2007. ponudila K. Świętorzecka. Logiku LCG najprije opisujemo, a potom je modificiramo u skladu s Brouwerovom filozofijom. Prvu fazu izlaska svijesti formalno opisujemo „jednostavnom logikom izlaska svijesti“, LEC. Pretpostavivši analizu i rekonstrukciju ponuđenu u prethodnome poglavlju, iznosimo rječnik, gramatiku, model i sustav LEC. Odnose među pojmovima jastvenosti, otuđenosti, želje i zazora definiramo aksiomatskim shemama. U modelu rabimo „rastuće moguće svjetove“, preuzete iz LCG, a podložne brouwerovskoj interpretaciji. Dokazujemo naposljetku pouzdanost i potpunost sustava jednostavne logike izlaska svijesti. Drugu fazu izlaska svijesti opisujemo jezikom „proširene logike izlaska svijesti“, koju nazivamo LEC+. Model te logike preuzimamo iz LEC, ali sada razmatramo istinitost uzročnih iskaza, pojavom kojih u svijesti završava prva faza njezina izlaska. Temeljem Brouwerove definicije uzročnoga niza predlažemo uvjet istinitosti uzročnih iskaza. Uzročne odnose oslikavamo aksiomatskim shemama. Za sustav LEC+ iznosimo dokaze pouzdanosti i potpunosti. Na kraju, istražujemo odnos predstavljenih logika s nekim drugim formalizmima. Sustave LEC i LEC+ uspoređujemo sa sustavima intuicionističke, posrednih, klasične i modalnih iskaznih logika. Opisane odnose prikazujemo rešetkom, na dnu koje se nalazi intuicionistička, a dva vrha „jednake visine“ čine joj proširena logika izlaska svijesti i sustav S5. Isto tako, uspoređujemo bitne značajke semantike intuicionističke iskazne logike sa semantikama logika izlaska svijesti te istražujemo mogu li se te značajke prikazati unutar logika izlaska svijesti. Zaključujemo kako struktura mogućih „svijetova osjetā“ iz ponuđenih logika izlaska svijesti ne odgovara u potpunosti stukturi mogućih matematičkih konstrukcija, iako su svi poučci intuicionističke logike sadržani u logikama LEC i LEC+.The aim of this work is to place Brouwer's intuitionism in a wider context of his theory of the exodus of consciousness. Intuitionistic mathematics is a free creation of the human mind, but the mind itself is a creation; it is constituted in the exiting consciousness as a result of one of its phases. We can say that the consciousness precedes the mind, and mind precedes mathematics. Here we try to oer a reconstruction of the development of consciousness. This we do in two phases. Firstly by analysing the fundamental concepts of Brouwer's theory, and secondly by proposing two logics elaborating in detail some of Brouwer's tenets. The rst part, titled The exodus of consciousness, brings an analysis and reconstruction of Brouwer's theory of the exodus of consciousness, mostly in the light of his late article Consciousness, philosophy, and mathematics. We draw special attention to the concepts of egoicity and estrangement, analysis of which in the literature is provided by, as far as we know, only van Dalen. We deem these concepts fundamental in Brouwer's philosophy, as they appear as early as in the rst phase, along with more widely known time-awareness as the foundation of mathematics. Moreover, as a function of estrangement, Brouwer denes desire and apprehension, the essential characteristics of sensations present at the very outset of the exodus

LOGICO-CONCEPTUAL STRUCTURE OF BROUWER'S INTUITIONISM

Cilj ovoga rada prikazati je Brouwerov intuicionizam u širem kontekstu njegove teorije „izlaska svijesti“. Intuicionistička matematika slobodna je tvorevina ljudskoga uma, ali i sâm je um tvorevina; on je konstituiran u svijesti kao produkt jedne od njezinih „faza“. Možemo kazati: svijest prethodi umu, a um matematici. U ovoj radnji nastojimo iznijeti rekonstrukciju razvoja svijesti u okviru Brouwerove šire filozofije. To i sami činimo u dvjema fazama. Najprije analizom temeljnih pojmova unutar teorije izlaska svijesti, a potom predlaganjem dviju logika kojih bi svojstva oslikala neke temeljne postavke Brouwerove teorije. Prvi dio ovoga rada, naslovljen „Izlazak svijesti“, donosi pojmovnu i tekstualnu rekonstrukciju i analizu Brouwerove teorije izlaska svijesti, najviše prema obziru na njegov kasni članak „Svijest, filozofija i matematika“. Posebnu pozornost obraćamo na pojmove „jastvenosti“ i „otuđenosti“, čiju analizu u sekundarnim izvorima pronalazimo samo u van Dalena. Te pojmove smatramo temeljnima u Brouwerovoj filozofiji, budući da se u svijesti javljaju još u prvoj fazi, zajedno s mnogo poznatijom spoznajom vremena, u kojoj je utemeljena intuicionistička matematika. Također, kao funkciju otuđenosti Brouwer navodi „želju“ i „zazor“, bitne značajke osjeta prisutne već na samome početku izlaska svijesti. Prateći izlazak svijesti naposljetku dolazimo do matematike i logike. Istražujemo i propitujemo položaj matematike u izlasku svijesti. Analiziramo domenu „čiste matematike“, kontrastirajući je s „domenom osjeta“, prisutnoj u svijesti prije pojave matematike. Potom tražimo mjesto logici u izlasku svijesti. Suprotno uvriježenomu mišljenju, tvrdimo kako je u intuicionizmu logika moguća i bez matematike. Naime, iznosimo mjesta na kojima Brouwer, čini se, zagovara neku vrstu logičkoga pluralizma. Prema ovome tumačenju, intuicionistička logika primjenjuje se kada zaključujemo o matematičkim konstrukcijama, dok klasičnu logiku možemo primjenjivati kada zaključujemo o vanjskome svijetu. Time ujedno opravdamo primjenu klasične logike pri formalnome opisu izlaska svijesti, što je tema drugoga dijela rada, pod naslovom „Formalni prikaz izlaska svijesti“. Kao polazišnu točku za logičku analizu izlaska uzimamo logiku promjene LCG, koju je 2007. ponudila K. Świętorzecka. Logiku LCG najprije opisujemo, a potom je modificiramo u skladu s Brouwerovom filozofijom. Prvu fazu izlaska svijesti formalno opisujemo „jednostavnom logikom izlaska svijesti“, LEC. Pretpostavivši analizu i rekonstrukciju ponuđenu u prethodnome poglavlju, iznosimo rječnik, gramatiku, model i sustav LEC. Odnose među pojmovima jastvenosti, otuđenosti, želje i zazora definiramo aksiomatskim shemama. U modelu rabimo „rastuće moguće svjetove“, preuzete iz LCG, a podložne brouwerovskoj interpretaciji. Dokazujemo naposljetku pouzdanost i potpunost sustava jednostavne logike izlaska svijesti. Drugu fazu izlaska svijesti opisujemo jezikom „proširene logike izlaska svijesti“, koju nazivamo LEC+. Model te logike preuzimamo iz LEC, ali sada razmatramo istinitost uzročnih iskaza, pojavom kojih u svijesti završava prva faza njezina izlaska. Temeljem Brouwerove definicije uzročnoga niza predlažemo uvjet istinitosti uzročnih iskaza. Uzročne odnose oslikavamo aksiomatskim shemama. Za sustav LEC+ iznosimo dokaze pouzdanosti i potpunosti. Na kraju, istražujemo odnos predstavljenih logika s nekim drugim formalizmima. Sustave LEC i LEC+ uspoređujemo sa sustavima intuicionističke, posrednih, klasične i modalnih iskaznih logika. Opisane odnose prikazujemo rešetkom, na dnu koje se nalazi intuicionistička, a dva vrha „jednake visine“ čine joj proširena logika izlaska svijesti i sustav S5. Isto tako, uspoređujemo bitne značajke semantike intuicionističke iskazne logike sa semantikama logika izlaska svijesti te istražujemo mogu li se te značajke prikazati unutar logika izlaska svijesti. Zaključujemo kako struktura mogućih „svijetova osjetā“ iz ponuđenih logika izlaska svijesti ne odgovara u potpunosti stukturi mogućih matematičkih konstrukcija, iako su svi poučci intuicionističke logike sadržani u logikama LEC i LEC+.The aim of this work is to place Brouwer's intuitionism in a wider context of his theory of the exodus of consciousness. Intuitionistic mathematics is a free creation of the human mind, but the mind itself is a creation; it is constituted in the exiting consciousness as a result of one of its phases. We can say that the consciousness precedes the mind, and mind precedes mathematics. Here we try to oer a reconstruction of the development of consciousness. This we do in two phases. Firstly by analysing the fundamental concepts of Brouwer's theory, and secondly by proposing two logics elaborating in detail some of Brouwer's tenets. The rst part, titled The exodus of consciousness, brings an analysis and reconstruction of Brouwer's theory of the exodus of consciousness, mostly in the light of his late article Consciousness, philosophy, and mathematics. We draw special attention to the concepts of egoicity and estrangement, analysis of which in the literature is provided by, as far as we know, only van Dalen. We deem these concepts fundamental in Brouwer's philosophy, as they appear as early as in the rst phase, along with more widely known time-awareness as the foundation of mathematics. Moreover, as a function of estrangement, Brouwer denes desire and apprehension, the essential characteristics of sensations present at the very outset of the exodus