International Conference on Continuous Optimization (ICCOPT) 2019 Conference Book

The Sixth International Conference on Continuous Optimization took place on the campus of the Technical University of Berlin, August 3-8, 2019. The ICCOPT is a flagship conference of the Mathematical Optimization Society (MOS), organized every three years. ICCOPT 2019 was hosted by the Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS) Berlin. It included a Summer School and a Conference with a series of plenary and semi-plenary talks, organized and contributed sessions, and poster sessions. This book comprises the full conference program. It contains, in particular, the scientific program in survey style as well as with all details, and information on the social program, the venue, special meetings, and more

Emergence of a common generalized synchronization manifold in network motifs of structurally different time-delay systems

We point out the existence of a transition from partial to global generalized synchronization (GS) in symmetrically coupled structurally different time-delay systems of different orders using the auxiliary system approach and the mutual false nearest neighbor method. The present authors have recently reported that there exists a common GS manifold even in an ensemble of structurally nonidentical scalar time-delay systems with different fractal dimensions and shown that GS occurs simultaneously with phase synchronization (PS). In this paper we confirm that the above result is not confined just to scalar one-dimensional time-delay systems alone but there exists a similar type of transition even in the case of time-delay systems with different orders. We calculate the maximal transverse Lyapunov exponent to evaluate the asymptotic stability of the complete synchronization manifold of each of the main and the corresponding auxiliary systems, which in turn ensures the stability of the GS manifold between the main systems. Further we estimate the correlation coefficient and the correlation of probability of recurrence to establish the relation between GS and PS. We also calculate the mutual false nearest neighbor parameter which doubly confirms the occurrence of the global GS manifold.Comment: 17 pages, 11 figures, Accepted for publication in Chaos Solitons Fractal

On multiobjective optimization from the nonsmooth perspective

Practical applications usually have multiobjective nature rather than having only one objective to optimize. A multiobjective problem cannot be solved with a single-objective solver as such. On the other hand, optimization of only one objective may lead to an arbitrary bad solutions with respect to other objectives. Therefore, special techniques for multiobjective optimization are vital. In addition to multiobjective nature, many real-life problems have nonsmooth (i.e. not continuously differentiable) structure. Unfortunately, many smooth (i.e. continuously differentiable) methods adopt gradient-based information which cannot be used for nonsmooth problems. Since both of these characteristics are relevant for applications, we focus here on nonsmooth multiobjective optimization. As a research topic, nonsmooth multiobjective optimization has gained only limited attraction while the fields of nonsmooth single-objective and smooth multiobjective optimization distinctively have attained greater interest. This dissertation covers parts of nonsmooth multiobjective optimization in terms of theory, methodology and application. Bundle methods are widely considered as effective and reliable solvers for single-objective nonsmooth optimization. Therefore, we investigate the use of the bundle idea in the multiobjective framework with three different methods. The first one generalizes the single-objective proximal bundle method for the nonconvex multiobjective constrained problem. The second method adopts the ideas from the classical steepest descent method into the convex unconstrained multiobjective case. The third method is designed for multiobjective problems with constraints where both the objectives and constraints can be represented as a difference of convex (DC) functions. Beside the bundle idea, all three methods are descent, meaning that they produce better values for each objective at each iteration. Furthermore, all of them utilize the improvement function either directly or indirectly. A notable fact is that none of these methods use scalarization in the traditional sense. With the scalarization we refer to the techniques transforming a multiobjective problem into the single-objective one. As the scalarization plays an important role in multiobjective optimization, we present one special family of achievement scalarizing functions as a representative of this category. In general, the achievement scalarizing functions suit well in the interactive framework. Thus, we propose the interactive method using our special family of achievement scalarizing functions. In addition, this method utilizes the above mentioned descent methods as tools to illustrate the range of optimal solutions. Finally, this interactive method is used to solve the practical case studies of the scheduling the final disposal of the spent nuclear fuel in Finland.Käytännön optimointisovellukset ovat usein luonteeltaan ennemmin moni- kuin yksitavoitteisia. Erityisesti monitavoitteisille tehtäville suunnitellut menetelmät ovat tarpeen, sillä monitavoitteista optimointitehtävää ei sellaisenaan pysty ratkaisemaan yksitavoitteisilla menetelmillä eikä vain yhden tavoitteen optimointi välttämättä tuota mielekästä ratkaisua muiden tavoitteiden suhteen. Monitavoitteisuuden lisäksi useat käytännön tehtävät ovat myös epäsileitä siten, etteivät niissä esiintyvät kohde- ja rajoitefunktiot välttämättä ole kaikkialla jatkuvasti differentioituvia. Kuitenkin monet optimointimenetelmät hyödyntävät gradienttiin pohjautuvaa tietoa, jota ei epäsileille funktioille ole saatavissa. Näiden molempien ominaisuuksien ollessa keskeisiä sovelluksia ajatellen, keskitytään tässä työssä epäsileään monitavoiteoptimointiin. Tutkimusalana epäsileä monitavoiteoptimointi on saanut vain vähän huomiota osakseen, vaikka sekä sileä monitavoiteoptimointi että yksitavoitteinen epäsileä optimointi erikseen ovat aktiivisia tutkimusaloja. Tässä työssä epäsileää monitavoiteoptimointia on käsitelty niin teorian, menetelmien kuin käytännön sovelluksien kannalta. Kimppumenetelmiä pidetään yleisesti tehokkaina ja luotettavina menetelminä epäsileän optimointitehtävän ratkaisemiseen ja siksi tätä ajatusta hyödynnetään myös tässä väitöskirjassa kolmessa eri menetelmässä. Ensimmäinen näistä yleistää yksitavoitteisen proksimaalisen kimppumenetelmän epäkonveksille monitavoitteiselle rajoitteiselle tehtävälle sopivaksi. Toinen menetelmä hyödyntää klassisen nopeimman laskeutumisen menetelmän ideaa konveksille rajoitteettomalle tehtävälle. Kolmas menetelmä on suunniteltu erityisesti monitavoitteisille rajoitteisille tehtäville, joiden kohde- ja rajoitefunktiot voidaan ilmaista kahden konveksin funktion erotuksena. Kimppuajatuksen lisäksi kaikki kolme menetelmää ovat laskevia eli ne tuottavat joka kierroksella paremman arvon jokaiselle tavoitteelle. Yhteistä on myös se, että nämä kaikki hyödyntävät parannusfunktiota joko suoraan sellaisenaan tai epäsuorasti. Huomattavaa on, ettei yksikään näistä menetelmistä hyödynnä skalarisointia perinteisessä merkityksessään. Skalarisoinnilla viitataan menetelmiin, joissa usean tavoitteen tehtävä on muutettu sopivaksi yksitavoitteiseksi tehtäväksi. Monitavoiteoptimointimenetelmien joukossa skalarisoinnilla on vankka jalansija. Esimerkkinä skalarisoinnista tässä työssä esitellään yksi saavuttavien skalarisointifunktioiden perhe. Yleisesti saavuttavat skalarisointifunktiot soveltuvat hyvin interaktiivisten menetelmien rakennuspalikoiksi. Täten kuvaillaan myös esiteltyä skalarisointifunktioiden perhettä hyödyntävä interaktiivinen menetelmä, joka lisäksi hyödyntää laskevia menetelmiä optimaalisten ratkaisujen havainnollistamisen apuna. Lopuksi tätä interaktiivista menetelmää käytetään aikatauluttamaan käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitusta Suomessa

Mean field modelling of human EEG: application to epilepsy

Aggregated electrical activity from brain regions recorded via an electroencephalogram (EEG), reveal that the brain is never at rest, producing a spectrum of ongoing oscillations that change as a result of different behavioural states and neurological conditions. In particular, this thesis focusses on pathological oscillations associated with absence seizures that typically affect 2–16 year old children. Investigation of the cellular and network mechanisms for absence seizures studies have implicated an abnormality in the cortical and thalamic activity in the generation of absence seizures, which have provided much insight to the potential cause of this disease. A number of competing hypotheses have been suggested, however the precise cause has yet to be determined. This work attempts to provide an explanation of these abnormal rhythms by considering a physiologically based, macroscopic continuum mean-field model of the brain's electrical activity. The methodology taken in this thesis is to assume that many of the physiological details of the involved brain structures can be aggregated into continuum state variables and parameters. The methodology has the advantage to indirectly encapsulate into state variables and parameters, many known physiological mechanisms underlying the genesis of epilepsy, which permits a reduction of the complexity of the problem. That is, a macroscopic description of the involved brain structures involved in epilepsy is taken and then by scanning the parameters of the model, identification of state changes in the system are made possible. Thus, this work demonstrates how changes in brain state as determined in EEG can be understood via dynamical state changes in the model providing an explanation of absence seizures. Furthermore, key observations from both the model and EEG data motivates a number of model reductions. These reductions provide approximate solutions of seizure oscillations and a better understanding of periodic oscillations arising from the involved brain regions. Local analysis of oscillations are performed by employing dynamical systems theory which provide necessary and sufficient conditions for their appearance. Finally local and global stability is then proved for the reduced model, for a reduced region in the parameter space. The results obtained in this thesis can be extended and suggestions are provided for future progress in this area