A Survey on Alliances and Related Parameters in Graphs

In this paper, we show that several graph parameters are known in different areas under completely different names.More specifically, our observations connect signed domination, monopolies, $\alpha$-domination, $\alpha$-independence,positive influence domination,and a parameter associated to fast information propagationin networks to parameters related to various notions of global $r$-alliances in graphs.We also propose a new framework, called (global) $(D,O)$-alliances, not only in order to characterizevarious known variants of alliance and domination parameters, but also to suggest a unifying framework for the study of alliances and domination.Finally, we also give a survey on the mentioned graph parameters, indicating how results transfer due to our observations

عدد السيطرة المرمزة في البيان

ليكن G(V,E)  بيان بسيط ومتصل ومنتهي . نسمي ¦ : V(G) ® {-1,1} دالة سيطرة مرمزة للبيان G إذا كان من أجل كل رأس vÎV(G), فإن المجاورات المغلقة لذلك الرأس تحوي عدد من الرؤوس تحمل الوزن 1 أكثر من عدد الرؤوس التي تحمل الوزن -1. كما يعرف عدد السيطرة المرمزة في البيان G ونرمزه gs(G) بأنه أصغر وزن لمجموعة من مجموعات السيطرة المرمزة لذلك البيان G. في هذا المقال نحسب عدد السيطرة المرمزة في الجداء الديكارتي لمسارين P­m و Pn من أجل m=8 و n كيفي

عدد السيطرة المرمزة في البيان

ليكن G(V,E)  بيان بسيط ومتصل ومنتهي . نسمي ¦ : V(G) ® {-1,1} دالة سيطرة مرمزة للبيان G إذا كان من أجل كل رأس vÎV(G), فإن المجاورات المغلقة لذلك الرأس تحوي عدد من الرؤوس تحمل الوزن 1 أكثر من عدد الرؤوس التي تحمل الوزن -1. كما يعرف عدد السيطرة المرمزة في البيان G ونرمزه gs(G) بأنه أصغر وزن لمجموعة من مجموعات السيطرة المرمزة لذلك البيان G. في هذا المقال نحسب عدد السيطرة المرمزة في الجداء الديكارتي لمسارين P­m و Pn من أجل m=8 و n كيفي