Combinatorial and graph theoretical aspects of two-edge connected reliability

Die Untersuchung von Zuverlässigkeitsnetzwerken geht bis zum frühen 20. Jahrhundert zurück. Diese Arbeit beschäftigt sich hauptsächlich mit der Zweifach-Kantenzusammenhangswahrscheinlichkeit. Zuerst werden einfache Algorithmen, die aber für allgemeine Graphen nicht effizient sind, gezeigt, zusammen mit Reduktionen. Weiterhin werden Charakterisierungen von Kanten bezogen auf Wegemengen gezeigt. Neue strukturelle Bedingungen für diese werden vorgestellt. Neue Ergebnisse liegen ebenfalls für Graphen hoher Dichte und Symmetrie vor, genauer für vollständige und vollständig bipartite Graphen. Naturgemäß sind Graphen von geringer Dichte hier einfacher in der Untersuchung. Die Arbeit zeigt Ergebnisse für Kreise, Räder und Leiterstrukturen. Graphen mit beschränkter Weg- beziehungsweise Baumweite haben polynomiale Algorithmen und in Spezialfällen einfache Formeln, die ebenfalls vorgestellt werden. Der abschließende Teil beschäftigt sich mit Schranken und Approximationen

Методи і засоби побудови моделей поведінки небазових відмовостійких багатопроцесорних систем

Дисертація присвячена проблемі побудови графо-логічних моделей (GL-моделей) небазових відмовостійких багатопроцесорних систем (ВБС) з метою розрахунку їх параметрів надійності шляхом проведення статистичних експериментів із вищезгаданими моделями. Запропоновано метод перетворення GL-моделей за рахунок модифікації виразу будь-якої реберної функції так званої МВР-моделі. Метод базуються на зміні як однієї, так і обох частин виразу реберної функції та дозволяє модифікувати модель так, що на деяких векторах стану системи вона, на відміну від оригінальної, починає показувати роботозданий і/або нероботоздатний стан. Проаналізовано межі впливу для загального випадку модифікації як однієї, так і кількох реберних функцій на зміну поведінки моделі. Вперше запропоновано аналітичний апарат, що дозволяє визначати вектор стану t-діагностованої ВБС на основі результатів взаємного тестування процесорів, згідно із моделлю Препарати-Метца-Чена (ПМЧ-модель), для довільної топології зв’язків між ними. Вперше запропоновано метод побудови GL-моделей так званих зважених систем, в яких кожний компонент має деяку вагу, що характеризує його вклад в роботоздатність системи в цілому, а також узагальнення методу побудови GL-моделей, що базується на використанні в якості реберних функцій багатозначної логіки та дозволяє використовувати їх для побудови моделей систем, для яких, як і їх компонентів характерні більше двох станів роботоздатності. Запропоновано метод побудови GL-моделей ієрархічних систем шляхом композиції декількох МВР-моделей, а також моделей систем, що складаються з кількох підсистем та мають ковзний резерв