Sequencings in Semidirect Products via the Polynomial Method

The partial sums of a sequence ${\mathbf x} = x_1, x_2, \ldots, x_k$ of distinct non-identity elements of a group $(G,\cdot)$ are $s_0 = id_G$ and $s_j = \prod_{i=1}^j x_i$ for $0 < j \leq k$. If the partial sums are all different then ${\mathbf x}$ is a linear sequencing and if the partial sums are all different when $|i-j| \leq t$ then ${\mathbf x}$ is a $t$-weak sequencing. We investigate these notions of sequenceability in semidirect products using the polynomial method. We show that every subset of order $k$ of the non-identity elements of the dihedral group of order $2m$ has a linear sequencing when $k \leq 12$ and either $m>3$ is prime or every prime factor of $m$ is larger than $k!$, unless $s_k$ is unavoidably the identity; that every subset of order $k$ of a non-abelian group of order three times a prime has a linear sequencing when $5 < k \leq 10$, unless $s_k$ is unavoidably the identity; and that if the order of a group is $pe$ then all sufficiently large subsets of the non-identity elements are $t$-weakly sequenceable when $p>3$ is prime, $e \leq 3$ and $t \leq 6$.Comment: arXiv admin note: text overlap with arXiv:2203.1665

The Gordon game

In 1992, about 30 years after Gordon introduced group sequencings to construct row-complete Latin squares, John Isbell introduced the idea of competitive sequencing, the Gordon Game. Isbell investigated the Gordon Game and found solutions for groups of small order. The purpose of this thesis is to analyze the Gordon Game and develop a brute force method of determining solutions to the game for all groups of order 12 (up to isomorphism) as well as for abelian groups of order less than 20. The method used will be a depth first search program written in MATLAB. Consequently, group representation using matrices will be studied within the thesis --Document

Protein sequencing strategy in nanotechnology by classical and quantum atomistic models

Il mio lavoro di ricerca ha avuto l’obiettivo di studiare le proprietà principali dell’interazione tra materiale biologico e superfici inorganiche. Per tale scopo è stato utilizzato uno approccio basato sulla teoria del funzionale densità (DFT), lo studio è stato svolto nell’ambito del calcolo ad alte prestazioni utilizzando un approccio quanto-meccanico da principi primi, in modo da poter descrivere al meglio le interazioni chimico-fisiche a livello molecolare e sub-molecolare. Il tutto è stato applicato in dispositivi di ultima generazione per sequenziamento di catene biologiche, basate sulla tecnologia a nano-poro; in questi sensori nano-strutturati vi è un analisi detta a singola-molecola, il tipo e i modi d’interazioni tra dispositivo e target d’analizzare sono fondamentali e determinano la variazione del nostro segnale in uscita. Il funzionamento è relativamente semplice: si applica agli estremi della superfice con il poro una differenza di potenziale, e si misura la variazione della corrente quando il foro è occupato; le dimensioni del poro fanno si che si possa analizzare una molecola alla volta. Il materiale scelto per la realizzazione di questi dispositivi è stato il grafene per le sue proprietà elettroniche e la sua geometria; le catene biologiche scelte sono sequenze di amminoacidi; questa scelta si basa sulla possibile evoluzione di questi dispositivi, finora utilizzati per il sequenziamento di DNA (commercializzato dalla Oxford Nanopores Technologies), e sull’importanza dell’identificazione della sequenza e della struttura delle proteine, visto la connessione a patologie neurodegenerative come Parkinson e Alzheimer. Più in dettaglio il mio lavoro di ricerca è partito da studi precedenti dove venivano analizzate filamenti di DNA con la traslazione di basi nucleiche in nano-pori biologici per il sequenziamento; si sono studiati i cambiamenti caratteristici di corrente quando il target si avvicina alla superficie o attraversava il poro in modo da ottenere un'analisi rapida a singola-molecola. Si è provato, così, ad applicare lo stesso principio su sequenze di peptidi, per la loro importanza a livello medico-scientifico, con nanostrutture allo stato solido, visti i vantaggi di quest'ultimi rispetto a quelli biologici (miglior rapporto segnale rumore e una vita media più lunga). Sono state effettuate simulazioni Ab-Initio per caratterizzare sia le proprietà elettroniche superficiali, osservando la densità degli stati (DOS), e sia l'effetto quantistico del tunneling degli elettroni al variare della molecola interagente con la superficie. Per fare ciò si è studiata la corrente elettronica trasversale al piano del poro, su un ribbon di grafene, correlando le variazioni della nube elettronica con la molecola target. Per raggiungere questi obiettivi abbiamo: • definito modelli atomistici di interazione tra amminoacidi e bordi di un nano-poro di grafene; • utilizzato simulazioni atomistiche/molecolari per ottimizzare la morfologia (grandezza) e struttura (forma) più adeguata del poro; • studiato il funzionamento elettronico del nano-poro in fase di traslocazione degli amminoacidi attraverso esso. In particolare ci si è concentrati sul calcolo della conduttività trasversale attraverso la metodologia della Non-Equilibrium Green Function (NEGF) e l'approccio Landauer-Buttiker La ricerca è stata articolata in due fasi: I Fase: Design del nano-poro di grafene Nonostante diversi nano-pori siano già studiati con tecniche sperimentali, l’approccio teorico-modellistico basato su simulazioni molecolari atomistiche della struttura del nano-poro ha reso possibile avere una rigorosa caratterizzazione fisica e chimica del sistema; questa caratterizzazione è diventata la base per il successivo processo di ottimizzazione del dispositivo (passando da un nano-poro a un nano-gap). Dal punto di vista teorico-computazionale, si è confrontato il comportamento, strutturale del passaggio all’interno del sensore di diversi amminoacidi e si è progettato un nano-gap adatto alla valutazione degli effetti di traslocazione. II Fase: Caratterizzazione del segnale Si è studiata la variazione del “segnale” ottenuto, per caratterizzarlo al meglio e abbassare il rapporto segnale rumore. Attraverso varie analisi di post-processing si è andata a vedere la corrente elettronica elastica ed anelastica e si è aggiunta l’analisi della corrente ionica con simulazioni di dinamica molecolare classica

Introduction to protein folding for physicists

The prediction of the three-dimensional native structure of proteins from the knowledge of their amino acid sequence, known as the protein folding problem, is one of the most important yet unsolved issues of modern science. Since the conformational behaviour of flexible molecules is nothing more than a complex physical problem, increasingly more physicists are moving into the study of protein systems, bringing with them powerful mathematical and computational tools, as well as the sharp intuition and deep images inherent to the physics discipline. This work attempts to facilitate the first steps of such a transition. In order to achieve this goal, we provide an exhaustive account of the reasons underlying the protein folding problem enormous relevance and summarize the present-day status of the methods aimed to solving it. We also provide an introduction to the particular structure of these biological heteropolymers, and we physically define the problem stating the assumptions behind this (commonly implicit) definition. Finally, we review the 'special flavor' of statistical mechanics that is typically used to study the astronomically large phase spaces of macromolecules. Throughout the whole work, much material that is found scattered in the literature has been put together here to improve comprehension and to serve as a handy reference.Comment: 53 pages, 18 figures, the figures are at a low resolution due to arXiv restrictions, for high-res figures, go to http://www.pabloechenique.co

Sequencing of folding events in Go-like proteins

We have studied folding mechanisms of three small globular proteins: crambin (CRN), chymotrypsin inhibitor 2 (CI2) and the fyn Src Homology 3 domain (SH3) which are modelled by a Go-like Hamiltonian with the Lennard-Jones interactions. It is shown that folding is dominated by a well-defined sequencing of events as determined by establishment of particular contacts. The order of events depends primarily on the geometry of the native state. Variations in temperature, coupling strengths and viscosity affect the sequencing scenarios to a rather small extent. The sequencing is strongly correlated with the distance of the contacting aminoacids along the sequence. Thus $\alpha$-helices get established first. Crambin is found to behave like a single-route folder, whereas in CI2 and SH3 the folding trajectories are more diversified. The folding scenarios for CI2 and SH3 are consistent with experimental studies of their transition states.Comment: REVTeX, 12 pages, 11 EPS figures, J. Chem. Phys (in press

Biological Systems Workbook: Data modelling and simulations at molecular level

Nowadays, there are huge quantities of data surrounding the different fields of biology derived from experiments and theoretical simulations, where results are often stored in biological databases that are growing at a vertiginous rate every year. Therefore, there is an increasing research interest in the application of mathematical and physical models able to produce reliable predictions and explanations to understand and rationalize that information. All these investigations are helping to overcome biological questions pushing forward in the solution of problems faced by our society. In this Biological Systems Workbook, we aim to introduce the basic pieces allowing life to take place, from the 3D structural point of view. We will start learning how to look at the 3D structure of molecules from studying small organic molecules used as drugs. Meanwhile, we will learn some methods that help us to generate models of these structures. Then we will move to more complex natural organic molecules as lipid or carbohydrates, learning how to estimate and reproduce their dynamics. Later, we will revise the structure of more complex macromolecules as proteins or DNA. Along this process, we will refer to different computational tools and databases that will help us to search, analyze and model the different molecular systems studied in this course