Semantic Properties of T-consequence Relation in Logics of Quasiary Predicates

In the paper we investigate semantic properties of program-oriented algebras and logics defined for classes of quasiary predicates. Informally speaking, such predicates are partial predicates defined over partial states (partial assignments) of variables. Conventional n-ary predicates can be considered as a special case of quasiary predicates. We define first-order logics of quasiary non-deterministic predicates and investigate semantic properties of $T$-consequence relation for such logics. Specific properties of $T$-consequence relation for the class of deterministic predicates are also considered. Obtained results can be used to prove logic validity and completeness

Algebras and logics of partial quasiary predicates

In the paper we investigate algebras and logics defined for classes of partial quasiary predicates. Informally speaking, such predicates are partial predicates defined over partial states (partial assignments) of variables. Conventional n-ary predicates can be considered as a special case of quasiary predicates. The notion of quasiary predicate, as well as the notion of quasiary function, is used in computer science to represent semantics of computer programs and their components. We define extended first-order algebras of partial quasiary predicates and investigate their properties. Based on such algebras we define a logic with irrefutability consequence relation. A sequent calculus is constructed for this logic, its soundness and completeness are proved

Семантичні властивості логік загальних недетермінованих предикатів

Запропоновано та досліджено новий клас програмно-орієнтованих логічних формалізмів – логіки загальних недетермінованих квазіарних предикатів (GND-предикатів). Такі предикати є узагальненням часткових неоднозначних предикатів реляційного типу. Показано зв'язок GND-предикатів із 7-значними тотальними детермінованими предикатами. Розглянуто композиції GND-предикатів, наведено їх характерні властивості. Описано мови чистих першопорядкових логік GND-предикатів та їх інтерпретації. Визначено відношення логічного G-наслідку, доведено його монотонність та властивості декомпозиції формул.A new class of program-oriented logical formalisms - the logics of general non-deterministic quasiary predicates (GND-predicates) – is proposed and investigated. Such predicates are a generalization of partial non-deterministic predicates of relational type. The relationship between GND-predicates and 7-valued total deterministic predicates is shown. Compositions of GND-predicates are considered; their characteristic properties are presented. The languages of pure first-order logics of GND-predicates and their interpretations are described. The G-consequence relation is defined, its monotonicity is investigated, and the properties of the formulas decompositions are proved

Логічний наслідок та його формалізації в композиційно-номінативних логіках

Для композиційно-номінативних логік часткових однозначних, тотальних та часткових неоднозначних квазіарних предикатів запропоновано різні семантики та різні формалізації відношення логічного наслідку. Досліджено властивості таких формалізацій, визначено співвідношення між різними відношеннями логічного наслідку в різних семантиках.Для композиционно-номинативных логик частичных однозначных, тотальных и частичных неодно- значных квазиарных предикатов предложены разные семантики и разные формализации отношения логического следствия. Исследованы свойства таких формализаций, определены соотношения между разными отношениями логического следствия в разных семантиках.Various semantics and various formalizations of relation of logical consequence for composition nominative logics of partial single-valued, total, and partial multiple-valued quasiary predicates are introduced. The authors study properties of the defined formalizations and specify correlations of different relations of logical consequence in different semantics

Логіки загальних недетермінованих предикатів: cемантичні аспекти

Досліджено семантичні аспекти нового класу програмно-орієнтованих логічних формалізмів – логік загальних недетермінованих квазіарних предикатів, або GND-предикатів. Виділено різновиди таких предикатів, досліджено властивості їх композицій, розглянуто композиційні алгебри GND-предикатів. Описано мови чистих першопорядкових логік GND-предикатів. Запропоновано та досліджено відношення логічного наслідку для множин формул. Описано властивості декомпозиції формул та елімінації кванторів.Исследованы семантические аспекты нового класса программно-ориентированных логических формализмов – логик общих недетерминированных квазиарных предикатов, или GND-предикатов. Выделены разновидности таких предикатов, исследованы свойства их композиций, рассмотрены композиционные алгебры GND-предикатов. Описаны языки чистых первопорядковых логик GND-предикатов. Предложены и исследованы отношения логического следствия для множеств формул. Описаны свойства декомпозиции формул и элиминации кванторов.Semantic aspects of a new class of program-oriented logical formalisms – logics of general non-deterministic quasiary predicates (GND-predicates) – are considered. Сlasses of GND-predicates are singled out, their compositions and algebras are investigated. The language of pure first-order logics of GND-predicates is described. The relation of the logical consequence for the sets of formulas is proposed and investigated. The properties of the decomposition of formulas and of quantifier elimination are described