Παρεμποδι?σεις και Αλγο?ριθμοι για Προβλη?ματα Ανι?χνευσης Γραφημα?των

Η Ανιχνευση Γραφηματων αποτελει εναν κλαδο των Διακριτων Μαθηματικων με πληθος εφαρμογων σε πολλους τομεις της Θεωρητικης Πληροφορικης. Παρουσιαζει επισης μεγαλο θεωρητικο ενδιαφερον καθως μεσω αυτης εκφραζονται πολλα σημα- ντικα συνδυαστικα προβληματα. Στα πρωτα κεφαλαια αυτης της εργασιας θα παρουσιασουμε τα κινητρα που ωθη- σαν τους ερευνητες να ασχοληθουν με την ανιχνευση γραφηματων, θα ορισουμε τυπικα τους τρεις βασικους τυπους της και θα παρουσιασουμε τις σημαντικοτερες παραλλαγες τους. Στη συνεχεια θα αναλυσουμε τις εννοιες της μονοτονιας και της συνεκτικοτητας και θα καταγραψουμε μερικα αποτελεσματα απο τη βιβλιογραφια. Το δευτερο σκελος της εργασιας αυτης ειναι η μελετη της Θεωριας Μερικων Δια- ταξεων σε κλασεις γραφηματων και πως απο αυτη προκυπτει ο χαρακτηρισμος της κλασης μεσω ενος συνολου απαγορευμενων γραφηματων, το οποιο καλειται Συνολο Παρεμποδισης της κλασης. Αφου αναφερουμε συνοπτικα τις απαραιτητες εννοιες, θα παρουσιασουμε ολα τα εως τωρα γνωστα συνολα παρεμποδισης για κλασεις γραφημα- των με φραγμενο αριθμο ανιχνευσης. Το μεγαλυτερο σε μεγεθος συνολο που θα ανα- φερθει συγκαταλεγεται στα αποτελεσματα δικης μας εργασιας, που βρισκεται ακομα υπο συγγραφη. Η ανιχνευση γραφηματων συνδεεται αρρηκτα με τις Παραμετρους Πλατους γρα- φηματος. Τα περισσοτερα αποτελεσματα της βιβλιογραφιας αφορουν τις παραμετρους αυτες καθως η ορολογια τους διευκολυνει αρκετα την αποδειξη των θεωρηματων. Στο Κεφαλαιο 6 θα ορισθουν οι σημαντικοτερες παραμετροι πλατους γραφηματος και θα παρουσιαστει ο τροπος που σχετιζονται με τους αριθμους ανιχνευσης. Το τριτο σκελος της εργασιας αυτης αφορα την Υπολογιστικη Πολυπλοκοτητα των προβληματων ανιχνευσης γραφηματων. Στο τελος της εργασιας αυτης θα κανουμε μια συνοπτικη παρουσιαση των δικων μας αποτελεσματων και των κεντρικων ιδεων που διεπουν την αποδειξη τους.Graph Searching is a field of Discrete mathematics with numerous applications in many areas of Theoretical Computer Science. It Is also of great theoretical interest as it formalizes many important combinatorial problems. We present the motivations which led researchers to graph searching, we typically define the three basic types of searching, and we introduce some of the major variants. Then we analyze the concepts of monotonicity and connectivity and record some results from the literature. Next we study the Theory of Partial Orders on graph classes and how this is associated with the characterization of some classes through a set of forbidden graphs, called obstruction Set of the class. After briefly mentioning the necessary concepts, we present all so far known obstruction sets for classes of graphs with bounded search number. The larger set to be mentioned is included in the results of our work, which is still under preparation. Graph searching is closely related to the Width Parameters of a graph. Most of the results in the literature concern these parameters, as their terminology eases the proofs of the theorems. In Chapter 6 we define some important width parameters and we illustrate how they relate to the search number of the graph. The third part of this work consists of the study of the Computational Complexity of some graph searching problems. Finally we make a brief presentation of our results and the core ideas underlying their proofs

Searching for a visible, lazy fugitive

Graph searching problems are described as games played on graphs, between a set of cops and a fugitive. Variants of the game restrict the abilities of the cops and the fugitive and the corresponding search numbers (the least number of cops that have a winning strategy) are related to several well-known parameters in graph theory. We study the case where the fugitive is visible (the cops' strategy can take into account his current position) and lazy (he moves only when the cops move to his position). Our results are stated and proven in a general setting where the fugitive's speed (i.e., the lengths of paths he can move along) can be unbounded or bounded by some constant. We give a min-max characterization of the corresponding parameters, which we show to be computable in polynomial time for fugitivess with unbounded speed and speed at most 3 and to be NP-complete for all other finite speeds. This is in contrast to the other standard versions of the game, where the parameters corresponding to fugitives with unbounded speed are NP-complete. Several consequences of our results are also discussed. © 2008 Springer Berlin Heidelberg

Searching for a visible, lazy fugitive

Graph searching problems are described as games played on graphs, between a set of cops and a fugitive. Variants of the game restrict the abilities of the cops and the fugitive and the corresponding search numbers (the least number of cops that have a winning strategy) are related to several well-known parameters in graph theory. We study the case where the fugitive is visible (the cops' strategy can take into account his current position) and lazy (he moves only when the cops move to his position). Our results are stated and proven in a general setting where the fugitive's speed (i.e., the lengths of paths he can move along) can be unbounded or bounded by some constant. We give a min-max characterization of the corresponding parameters, which we show to be computable in polynomial time for fugitives with unbounded speed and speed at most 3 and to be nondeterministic polynomial-time complete (NP-complete) for all other finite speeds. This is in contrast to the other standard versions of the game, where the parameters corresponding to fugitives with unbounded speed are NP-complete. Several consequences of our results are also discussed. © 2011 Society for Industrial and Applied Mathematics