Дискретные временные ряды на основе экспоненциального семейства с многомерным параметром и их вероятностно-статистический анализ

We propose herein a new parsimonious Markov model for a discrete-valued time series with conditional probability distributions of observations lying in the exponential family with the multidimensional parameter. A family of explicit consistent asymptotically normal statistical estimators is constructed for the parameters of the proposed model for increasing length of observed time series, and asymptotically effective estimator is found within this constructed family. The obtained results can be used for robust statistical analysis of discrete-valued time series,and for statistical analysis of discrete-valued spatio-temporal data and random fields.Предложена новая малопараметрическая модель дискретного временного ряда на основе экспоненциального семейства дискретных распределений вероятностей с многомерным параметром. Для параметров предложенной модели строится семейство состоятельных асимптотически нормальных статистических оценок явного вида, в котором найдена асимптотически эффективная оценка, достигающая границы Крамера – Рао при растущей длительности наблюдения временного ряда. Полученные результаты могут быть использованы для робастного статистического анализа дискретных временных рядов, статистического анализа дискретных пространственно-временных данных и случайных полей