4 research outputs found
Robust Multiplication-Based Tests for Reed-Muller Codes
We consider the following multiplication-based tests to check if a given function f: F^n_q -> F_q is the evaluation of a degree-d polynomial over F_q for q prime.
Test_{e,k}: Pick P_1,...,P_k independent random degree-e polynomials and accept iff the function f P_1 ... P_k is the evaluation of a degree-(d + ek) polynomial.
We prove the robust soundness of the above tests for large values of e, answering a question of Dinur and Guruswami (FOCS 2013). Previous soundness analyses of these tests were known only for the case when either e = 1 or k = 1. Even for the case k = 1 and e > 1, earlier soundness analyses were not robust.
We also analyze a derandomized version of this test, where (for example) the polynomials P_1 ,...P_k can be the same random polynomial P. This generalizes a result of Guruswami et al. (STOC 2014).
One of the key ingredients that go into the proof of this robust soundness is an extension of the standard Schwartz-Zippel lemma over general finite fields F_q, which may be of independent interest
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°
A new approach to the synthesis of self-checking devices is considered, based on the control of calculations in testing objects using Hamming codes, the check bits of which are described by self-dual functions. In this case, the structure operates in a pulsed mode, which is actually based on the introduction of temporal redundancy when building a self-checking device. This, unfortunately, leads to some decrease in performance, however, it significantly improves the characteristics of controllability, which is especially important for devices and systems of critical use, the input data for which does not change so often. A brief review of methods for constructing built-in control circuits based on the self-duality property of calculated functions is given. The basic structures of the organization of built-in control circuits are given. The proposed ways of developing the theory of synthesis of built-in control circuits are based on checking whether or not the calculated functions belong to a class of self-dual Boolean functions. All possible values of the number of data bits for Hamming codes have been established. They will have the property of the self-duality of functions describing control bits. En-coders of such Hamming codes will be self-dual devices. Since the functions of the check bits of Hamming codes are linear, in order for them to be self-dual, it is necessary that an odd number of arguments be used in each of them. It is proved that the number of bits of code words of Hamming codes with self-dual check functions is equal to n=3+4l, lβN0. The results of the simulations self-dual devices with built-in control circuits along two diagnostic parameters in the Multisim environment are presented. A method is proposed for modification of the structure of calculation control along two diagnostic parameters, which allows to use any linear block code (not necessarily Hamming code). It is based on retrofitting the encoder with a device for converting functions into self-dual ones. In fact, this is a code modification device. It is proved that to obtain a modified Hamming code with self-dual control functions for nβ 3+4l, lβN0; cases, it is enough to add modulo M=2 the non-self-dual control function with the function of the high data bit.Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΠΈΡΡ) ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Γ³ΠΉ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎ, ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ. ΠΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ
Π΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡ
Π΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΡ
Π΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n=3+4l, lβN0. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΎ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Multisim. ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ (Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°). ΠΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° Π΄ΠΎΠΎΡΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² nβ 3+4l, lβN0, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ M=2 Π½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡΠ°
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΠΈΡΡ) ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Γ³ΠΉ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎ, ΠΊ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ. ΠΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ
Π΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡ
Π΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΡ
Π΅ΠΌ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n=3+4l, lβN0. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΎ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Multisim. ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ (Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°). ΠΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° Π΄ΠΎΠΎΡΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² nβ 3+4l, lβN0, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ M=2Β Π½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡΠ°