Klonovi nedeterminističkih operacija

This thesis is a survey of some well-known and several new results concerning lattices of total, partial, incompletely specified clones and hyper-clones. We assign to every partial, incompletely specified and hyperoperation a suitable total operation and investigate thereby induced embeddings of the three lattices into corresponding lattices of total clones. Next we modify the famous Galois connection (Pol,Inv) between relations and operations for partial operations, IS operations and hyperoperations and describe classes of clones of IS operations and hyperoperations which strongly and weakly preserve given relations. We also state some known results concerning the four lattices on a two-element set. Finally, we present completeness criteria for the lattices of total and partial clones, and in the case of hyperclones and IS clones we describe four classes of coatoms, determined by four classes of Rosenberg’s relations.Ова теза представља преглед неких познатих и неколико нових резултата везаних за мреже тоталних, парцијалних, непотпуно специфицираних клонова и хиперклонова. Свакој парцијалној, непотпуно специфицираној и хипероперацији придружијемо одговарајућу тоталну операцију, и испитујемо тиме индукована потапања три мреже у одговарајуће мреже тоталних клонова. Потом познату Галоаову везу (Pol,Inv) између релација и операција модификујемо за парцијалне операције, НС опера-ције и хипероперације и описујемо класе клонова непотпуно специфици-раних и хипероперација које јако и слабо чувају дате релације. Такође наводимо неке познате резултате о мрежама на двоелементном скупу. Коначно, наводимо критеријуме комплетности за мреже тоталних и парцијалних клонова, а у случају хиперклонова и НС клонова описујемо четири класе коатома, одређених са четири класе Розенбергових релација.Ova teza predstavlja pregled nekih poznatih i nekoliko novih rezultata vezanih za mreže totalnih, parcijalnih, nepotpuno specificiranih klonova i hiperklonova. Svakoj parcijalnoj, nepotpuno specificiranoj i hiperoperaciji pridružijemo odgovarajuću totalnu operaciju, i ispitujemo time indukovana potapanja tri mreže u odgovarajuće mreže totalnih klonova. Potom poznatu Galoaovu vezu (Pol,Inv) između relacija i operacija modifikujemo za parcijalne operacije, NS opera-cije i hiperoperacije i opisujemo klase klonova nepotpuno specifici-ranih i hiperoperacija koje jako i slabo čuvaju date relacije. Takođe navodimo neke poznate rezultate o mrežama na dvoelementnom skupu. Konačno, navodimo kriterijume kompletnosti za mreže totalnih i parcijalnih klonova, a u slučaju hiperklonova i NS klonova opisujemo četiri klase koatoma, određenih sa četiri klase Rozenbergovih relacija

Parameterized Complexity Classification for Interval Constraints

Constraint satisfaction problems form a nicely behaved class of problems that lends itself to complexity classification results. From the point of view of parameterized complexity, a natural task is to classify the parameterized complexity of MinCSP problems parameterized by the number of unsatisfied constraints. In other words, we ask whether we can delete at most $k$ constraints, where $k$ is the parameter, to get a satisfiable instance. In this work, we take a step towards classifying the parameterized complexity for an important infinite-domain CSP: Allen's interval algebra (IA). This CSP has closed intervals with rational endpoints as domain values and employs a set $A$ of 13 basic comparison relations such as ``precedes'' or ``during'' for relating intervals. IA is a highly influential and well-studied formalism within AI and qualitative reasoning that has numerous applications in, for instance, planning, natural language processing and molecular biology. We provide an FPT vs. W[1]-hard dichotomy for MinCSP$(\Gamma)$ for all $\Gamma \subseteq A$. IA is sometimes extended with unions of the relations in $A$ or first-order definable relations over $A$, but extending our results to these cases would require first solving the parameterized complexity of Directed Symmetric Multicut, which is a notorious open problem. Already in this limited setting, we uncover connections to new variants of graph cut and separation problems. This includes hardness proofs for simultaneous cuts or feedback arc set problems in directed graphs, as well as new tractable cases with algorithms based on the recently introduced flow augmentation technique. Given the intractability of MinCSP$(A)$ in general, we then consider (parameterized) approximation algorithms and present a factor-$2$ fpt-approximation algorithm