КЛАСС СОВЕРШЕННЫХ ТРОИЧНЫХ РЕШЕТОК

In recent decades, perfect algebraic constructions are successfully being use to signal systems synthesis, to construct block and stream cryptographic algorithms, to create pseudo-random sequence generators as well as in many other fields of science and technology. Among perfect algebraic constructions a significant place is occupied by bent-sequences and the class of perfect binary arrays associated with them. Bent-sequences are used for development of modern cryptographic primitives, as well as for constructing constant amplitude codes (C-codes) used in code division multiple access technology. In turn, perfect binary arrays are used for constructing correction codes, systems of biphase phase- shifted signals and multi-level cryptographic systems. The development of methods of many-valued logic in modern information and communication systems has attracted the attention of researchers to the improvement of methods for synthesizing many-valued bent-sequences for cryptography and information transmission tasks. The new results obtained in the field of the synthesis of ternary bent-sequences, make actual the problem of researching the class of perfect ternary arrays. In this paper we consider the problem of extending the definition of perfect binary arrays to three-valued logic case, as a result of which the definition of a perfect ternary array was introduced on the basis of the determination of the unbalance of the ternary function. A complete class of perfect ternary arrays of the third order is obtained by a regular method, bypassing the search. Thus, it is established that the class of perfect ternary arrays is a union of four subclasses, in each of which the corresponding methods of reproduction are determined. The paper establishes the relationship between the class of ternary bent-sequences and the class of perfect ternary arrays. The obtained results are the basis for the introduction of perfect ternary arrays into modern cryptographic and telecommunication algorithms.В настоящее время совершенные алгебраические конструкции успешно применяются для синтеза систем сигналов, конструирования блочных и поточных криптоалгоритмов, для создания генераторов псевдослучайных ключевых последовательностей. Среди совершенных алгебраических конструкций значительное место занимают бент-последовательности и связанный с ними класс совершенных двоичных решеток. Бент-последовательности применяются для построения современных криптографических примитивов, а также для построения кодов постоянной амплитуды (C-кодов), используемых в технологии кодового разделения каналов. В свою очередь, совершенные двоичные решетки используются для построения корректирующих кодов, систем бифазных фазоманипулированных сигналов и многоуровневых криптографических систем. Развитие методов многозначной логики в современных информационных и коммуникационных системах привлекло внимание исследователей к усовершенствованию методов синтеза многозначных бент-последовательностей для задач криптографии и передачи информации. Новые результаты, полученные в области синтеза троичных бент-последовательностей, делают актуальной задачу изучения класса совершенных троичных решеток. В настоящей статье результаты для совершенных двоичных решеток распространяются на трехзначный случай. На основе понятия разбаланса троичной функции введено определение совершенной троичной решетки. Полный класс совершенных троичных решеток третьего порядка получен регулярным методом, минуя перебор. Так, установлено, что класс совершенных троичных решеток является объединением четырех подклассов, в каждом из которых определены соответствующие методы размножения. В работе установлена взаимосвязь между классом троичных бент-последовательностей и классом совершенных троичных решеток. Полученные результаты являются основой для внедрения совершенных троичных решеток в современные криптографические и телекоммуникационные алгоритмы

On eigenvectors of the Pascal and Reed-Muller-Fourier transforms

In their paper at the International Symposium on Multiple-Valued Logic in 2017, C. Moraga, R. S. Stankovi´c, M. Stankovi´c and S. Stojkovi´c presented a conjecture for the number of fixed points (i.e., eigenvectors with eigenvalue 1) of the Reed-Muller-Fourier transform of functions of several variables in multiple-valued logic. We will prove this conjecture, and we will generalize it in two directions: we will deal with other transforms as well (such as the discrete Pascal transform and more general triangular self-inverse transforms), and we will also consider eigenvectors corresponding to other eigenvalues

Efficiently representing the integer factorization problem using binary decision diagrams

Let p be a prime positive integer and let α be a positive integer greater than 1. A method is given to reduce the problem of finding a nontrivial factorization of α to the problem of finding a solution to a system of modulo p polynomial congruences where each variable in the system is constrained to the set {0,...,p − 1}. In the case that p = 2 it is shown that each polynomial in the system can be represented by an ordered binary decision diagram with size less than 20.25log2(α)3 + 16.5log2(α)2 + 6log2(α) whereas previous work on the subject has only produced systems in which at least one of the polynomials has an ordered binary decision diagram representation with size exponential in log2(α). Using a different approach based on the Chinese remainder theorem we prove that for α ≥ 4 there is an alternative system of boolean equations whose solutions correspond to nontrivial factorizations of α such that there exists a C \u3e 0, independent of α, such that for any order σ on the variables in the system every function in the system can be represented by a σ-OBDD with size less than C log2(log2(α))2log2(α)4