Contributions to reasoning on imprecise data

This thesis contains four contributions which advocate cautious statistical modelling and inference. They achieve it by taking sets of models into account, either directly or indirectly by looking at compatible data situations. Special care is taken to avoid assumptions which are technically convenient, but reduce the uncertainty involved in an unjustified manner. This thesis provides methods for cautious statistical modelling and inference, which are able to exhaust the potential of precise and vague data, motivated by different fields of application, ranging from political science to official statistics. At first, the inherently imprecise Nonparametric Predictive Inference model is involved in the cautious selection of splitting variables in the construction of imprecise classification trees, which are able to describe a structure and allow for a reasonably high predictive power. Dependent on the interpretation of vagueness, different strategies for vague data are then discussed in terms of finite random closed sets: On the one hand, the data to be analysed are regarded as set-valued answers of an item in a questionnaire, where each possible answer corresponding to a subset of the sample space is interpreted as a separate entity. By this the finite random set is reduced to an (ordinary) random variable on a transformed sample space. The context of application is the analysis of voting intentions, where it is shown that the presented approach is able to characterise the undecided in a more detailed way, which common approaches are not able to. Altough the presented analysis, regarded as a first step, is carried out on set-valued data, which are suitably self-constructed with respect to the scientific research question, it still clearly demonstrates that the full potential of this quite general framework is not exhausted. It is capable of dealing with more complex applications. On the other hand, the vague data are produced by set-valued single imputation (imprecise imputation) where the finite random sets are interpreted as being the result of some (unspecified) coarsening. The approach is presented within the context of statistical matching, which is used to gain joint knowledge on features that were not jointly collected in the initial data production. This is especially relevant in data production, e.g. in official statistics, as it allows to fuse the information of already accessible data sets into a new one, without the requirement of actual data collection in the field. Finally, in order to share data, they need to be suitably anonymised. For the specific class of anonymisation techniques of microaggregation, its ability to infer on generalised linear regression models is evaluated. Therefore, the microaggregated data are regarded as a set of compatible, unobserved underlying data situations. Two strategies to follow are proposed. At first, a maximax-like optimisation strategy is pursued, in which the underlying unobserved data are incorporated into the regression model as nuisance parameters, providing a concise yet over-optimistic estimation of the regression coefficients. Secondly, an approach in terms of partial identification, which is inherently more cautious than the previous one, is applied to estimate the set of all regression coefficients that are obtained by performing the estimation on each compatible data situation. Vague data are deemed favourable to precise data as they additionally encompass the uncertainty of the individual observation, and therefore they have a higher informational value. However, to the present day, there are few (credible) statistical models that are able to deal with vague or set-valued data. For this reason, the collection of such data is neglected in data production, disallowing such models to exhaust their full potential. This in turn prevents a throughout evaluation, negatively affecting the (further) development of such models. This situation is a variant of the chicken or egg dilemma. The ambition of this thesis is to break this cycle by providing actual methods for dealing with vague data in relevant situations in practice, to stimulate the required data production.Diese Schrift setzt sich in vier Beiträgen für eine vorsichtige statistische Modellierung und Inferenz ein. Dieses wird erreicht, indem man Mengen von Modellen betrachtet, entweder direkt oder indirekt über die Interpretation der Daten als Menge zugrunde liegender Datensituationen. Besonderer Wert wird dabei darauf gelegt, Annahmen zu vermeiden, die zwar technisch bequem sind, aber die zugrunde liegende Unsicherheit der Daten in ungerechtfertigter Weise reduzieren. In dieser Schrift werden verschiedene Methoden der vorsichtigen Modellierung und Inferenz vorgeschlagen, die das Potential von präzisen und unscharfen Daten ausschöpfen können, angeregt von unterschiedlichen Anwendungsbereichen, die von Politikwissenschaften bis zur amtlichen Statistik reichen. Zuerst wird das Modell der Nonparametrischen Prädiktiven Inferenz, welches per se unscharf ist, in der vorsichtigen Auswahl von Split-Variablen bei der Erstellung von Klassifikationsbäumen verwendet, die auf Methoden der Imprecise Probabilities fußen. Diese Bäume zeichnen sich dadurch aus, dass sie sowohl eine Struktur beschreiben, als auch eine annehmbar hohe Prädiktionsgüte aufweisen. In Abhängigkeit von der Interpretation der Unschärfe, werden dann verschiedene Strategien für den Umgang mit unscharfen Daten im Rahmen von finiten Random Sets erörtert. Einerseits werden die zu analysierenden Daten als mengenwertige Antwort auf eine Frage in einer Fragebogen aufgefasst. Hierbei wird jede mögliche (multiple) Antwort, die eine Teilmenge des Stichprobenraumes darstellt, als eigenständige Entität betrachtet. Somit werden die finiten Random Sets auf (gewöhnliche) Zufallsvariablen reduziert, die nun in einen transformierten Raum abbilden. Im Rahmen einer Analyse von Wahlabsichten hat der vorgeschlagene Ansatz gezeigt, dass die Unentschlossenen mit ihm genauer charakterisiert werden können, als es mit den gängigen Methoden möglich ist. Obwohl die vorgestellte Analyse, betrachtet als ein erster Schritt, auf mengenwertige Daten angewendet wird, die vor dem Hintergrund der wissenschaftlichen Forschungsfrage in geeigneter Weise selbst konstruiert worden sind, zeigt diese dennoch klar, dass die Möglichkeiten dieses generellen Ansatzes nicht ausgeschöpft sind, so dass er auch in komplexeren Situationen angewendet werden kann. Andererseits werden unscharfe Daten durch eine mengenwertige Einfachimputation (imprecise imputation) erzeugt. Hier werden die finiten Random Sets als Ergebnis einer (unspezifizierten) Vergröberung interpretiert. Der Ansatz wird im Rahmen des Statistischen Matchings vorgeschlagen, das verwendet wird, um gemeinsame Informationen über ursprünglich nicht zusammen erhobene Merkmale zur erhalten. Dieses ist insbesondere relevant bei der Datenproduktion, beispielsweise in der amtlichen Statistik, weil es erlaubt, die verschiedenartigen Informationen aus unterschiedlichen bereits vorhandenen Datensätzen zu einen neuen Datensatz zu verschmelzen, ohne dass dafür tatsächlich Daten neu erhoben werden müssen. Zudem müssen die Daten für den Datenaustausch in geeigneter Weise anonymisiert sein. Für die spezielle Klasse der Anonymisierungstechnik der Mikroaggregation wird ihre Eignung im Hinblick auf die Verwendbarkeit in generalisierten linearen Regressionsmodellen geprüft. Hierfür werden die mikroaggregierten Daten als eine Menge von möglichen, unbeobachtbaren zu Grunde liegenden Datensituationen aufgefasst. Es werden zwei Herangehensweisen präsentiert: Als Erstes wird eine maximax-ähnliche Optimisierungsstrategie verfolgt, dabei werden die zu Grunde liegenden unbeobachtbaren Daten als Nuisance Parameter in das Regressionsmodell aufgenommen, was eine enge, aber auch über-optimistische Schätzung der Regressionskoeffizienten liefert. Zweitens wird ein Ansatz im Sinne der partiellen Identifikation angewendet, der per se schon vorsichtiger ist (als der vorherige), indem er nur die Menge aller möglichen Regressionskoeffizienten schätzt, die erhalten werden können, wenn die Schätzung auf jeder zu Grunde liegenden Datensituation durchgeführt wird. Unscharfe Daten haben gegenüber präzisen Daten den Vorteil, dass sie zusätzlich die Unsicherheit der einzelnen Beobachtungseinheit umfassen. Damit besitzen sie einen höheren Informationsgehalt. Allerdings gibt es zur Zeit nur wenige glaubwürdige statistische Modelle, die mit unscharfen Daten umgehen können. Von daher wird die Erhebung solcher Daten bei der Datenproduktion vernachlässigt, was dazu führt, dass entsprechende statistische Modelle ihr volles Potential nicht ausschöpfen können. Dies verhindert eine vollumfängliche Bewertung, wodurch wiederum die (Weiter-)Entwicklung jener Modelle gehemmt wird. Dies ist eine Variante des Henne-Ei-Problems. Diese Schrift will durch Vorschlag konkreter Methoden hinsichtlich des Umgangs mit unscharfen Daten in relevanten Anwendungssituationen Lösungswege aus der beschriebenen Situation aufzeigen und damit die entsprechende Datenproduktion anregen

Reliable statistical modeling of weakly structured information

The statistical analysis of "real-world" data is often confronted with the fact that most standard statistical methods were developed under some kind of idealization of the data that is often not adequate in practical situations. This concerns among others i) the potentially deficient quality of the data that can arise for example due to measurement error, non-response in surveys or data processing errors and ii) the scale quality of the data, that is idealized as "the data have some clear scale of measurement that can be uniquely located within the scale hierarchy of Stevens (or that of Narens and Luce or Orth)". Modern statistical methods like, e.g., correction techniques for measurement error or robust methods cope with issue i). In the context of missing or coarsened data, imputation techniques and methods that explicitly model the missing/coarsening process are nowadays wellestablished tools of refined data analysis. Concerning ii) the typical statistical viewpoint is a more pragmatical one, in case of doubt one simply presumes the strongest scale of measurement that is clearly "justified". In more complex situations, like for example in the context of the analysis of ranking data, statisticians often simply do not worry about purely measurement theoretic reservations too much, but instead embed the data structure in an appropriate, easy to handle space, like e.g. a metric space and then use all statistical tools available for this space. Against this background, the present cumulative dissertation tries to contribute from different perspectives to the appropriate handling of data that challenge the above-mentioned idealizations. A focus here is on the one hand on analysis of interval-valued and set-valued data within the methodology of partial identification, and on the other hand on the analysis of data with values in a partially ordered set (poset-valued data). Further tools of statistical modeling treated in the dissertation are necessity measures in the context of possibility theory and concepts of stochastic dominance for poset-valued data. The present dissertation consists of 8 contributions, which will be detailedly discussed in the following sections: Contribution 1 analyzes different identification regions for partially identified linear models under interval-valued responses and develops a further kind of identification region (as well as a corresponding estimator). Estimates for the identifcation regions are compared to each other and also to classical statistical approaches for a data set on wine quality. Contribution 2 deals with logistic regression under coarsened responses, analyzes point-identifying assumptions and develops likelihood-based estimators for the identified set. The methods are illustrated with data of a wave of the panel study "Labor Market and Social Security" (PASS). Contribution 3 analyzes the combinatorial structure of the extreme points and the edges of a polytope (called credal set or core in the literature) that plays a crucial role in imprecise probability theory. Furthermore, an efficient algorithm for enumerating all extreme points is given and compared to existing standard methods. Contribution 4 develops a quantile concept for data or random variables with values in a complete lattice, which is applied in Contribution 5 to the case of ranking data in the context of a data set on the wisdom of the crowd phenomena. In Contribution 6 a framework for evaluating the quality of different aggregation functions of Social Choice Theory is developed, which enables analysis of quality in dependence of group specific homogeneity. In a simulation study, selected aggregation functions, including an aggregation function based on the concepts of Contribution 4 and Contribution 5, are analyzed. Contribution 7 supplies a linear program that allows for detecting stochastic dominance for poset-valued random variables, gives proposals for inference and regularization, and generalizes the approach to the general task of optimizing a linear function on a closure system. The generality of the developed methods is illustrated with data examples in the context of multivariate inequality analysis, item impact and differential item functioning in the context of item response theory, analyzing distributional differences in spatial statistics and guided regularization in the context of cognitive diagnosis models. Contribution 8 uses concepts of stochastic dominance to establish a descriptive approach for a relational analysis of person ability and item difficulty in the context of multidimensional item response theory. All developed methods have been implemented in the language R ([R Development Core Team, 2014]) and are available from the author upon request. The application examples corroborate the usefulness of weak types of statistical modeling examined in this thesis, which, beyond their flexibility to deal with many kinds of data deficiency, can still lead to informative substance matter conclusions that are then more reliable due to the weak modeling.Die statistische Analyse real erhobener Daten sieht sich oft mit der Tatsache konfrontiert, dass übliche statistische Standardmethoden unter einer starken Idealisierung der Datensituation entwickelt wurden, die in der Praxis jedoch oft nicht angemessen ist. Dies betrifft i) die möglicherweise defizitäre Qualität der Daten, die beispielsweise durch Vorhandensein von Messfehlern, durch systematischen Antwortausfall im Kontext sozialwissenschaftlicher Erhebungen oder auch durch Fehler während der Datenverarbeitung bedingt ist und ii) die Skalenqualität der Daten an sich: Viele Datensituationen lassen sich nicht in die einfachen Skalenhierarchien von Stevens (oder die von Narens und Luce oder Orth) einordnen. Modernere statistische Verfahren wie beispielsweise Messfehlerkorrekturverfahren oder robuste Methoden versuchen, der Idealisierung der Datenqualität im Nachhinein Rechnung zu tragen. Im Zusammenhang mit fehlenden bzw. intervallzensierten Daten haben sich Imputationsverfahren zur Vervollständigung fehlender Werte bzw. Verfahren, die den Entstehungprozess der vergröberten Daten explizit modellieren, durchgesetzt. In Bezug auf die Skalenqualität geht die Statistik meist eher pragmatisch vor, im Zweifelsfall wird das niedrigste Skalenniveau gewählt, das klar gerechtfertigt ist. In komplexeren multivariaten Situationen, wie beispielsweise der Analyse von Ranking-Daten, die kaum noch in das Stevensche "Korsett" gezwungen werden können, bedient man sich oft der einfachen Idee der Einbettung der Daten in einen geeigneten metrischen Raum, um dann anschließend alle Werkzeuge metrischer Modellierung nutzen zu können. Vor diesem Hintergrund hat die hier vorgelegte kumulative Dissertation deshalb zum Ziel, aus verschiedenen Blickwinkeln Beiträge zum adäquaten Umgang mit Daten, die jene Idealisierungen herausfordern, zu leisten. Dabei steht hier vor allem die Analyse intervallwertiger bzw. mengenwertiger Daten mittels partieller Identifikation auf der Seite defzitärer Datenqualität im Vordergrund, während bezüglich Skalenqualität der Fall von verbandswertigen Daten behandelt wird. Als weitere Werkzeuge statistischer Modellierung werden hier insbesondere Necessity-Maße im Rahmen der Imprecise Probabilities und Konzepte stochastischer Dominanz für Zufallsvariablen mit Werten in einer partiell geordneten Menge betrachtet. Die vorliegende Dissertation umfasst 8 Beiträge, die in den folgenden Kapiteln näher diskutiert werden: Beitrag 1 analysiert verschiedene Identifikationsregionen für partiell identifizierte lineare Modelle unter intervallwertig beobachteter Responsevariable und schlägt eine neue Identifikationsregion (inklusive Schätzer) vor. Für einen Datensatz, der die Qualität von verschiedenen Rotweinen, gegeben durch ExpertInnenurteile, in Abhängigkeit von verschiedenen physikochemischen Eigenschaften beschreibt, werden Schätzungen für die Identifikationsregionen analysiert. Die Ergebnisse werden ebenfalls mit den Ergebissen klassischer Methoden für Intervalldaten verglichen. Beitrag 2 behandelt logistische Regression unter vergröberter Responsevariable, analysiert punktidentifizierende Annahmen und entwickelt likelihoodbasierte Schätzer für die entsprechenden Identifikationsregionen. Die Methode wird mit Daten einer Welle der Panelstudie "Arbeitsmarkt und Soziale Sicherung" (PASS) illustriert. Beitrag 3 analysiert die kombinatorische Struktur der Extrempunkte und der Kanten eines Polytops (sogenannte Struktur bzw. Kern einer Intervallwahrscheinlichkeit bzw. einer nicht-additiven Mengenfunktion), das von wesentlicher Bedeutung in vielen Gebieten der Imprecise Probability Theory ist. Ein effizienter Algorithmus zur Enumeration aller Extrempunkte wird ebenfalls gegeben und mit existierenden Standardenumerationsmethoden verglichen. In Beitrag 4 wird ein Quantilkonzept für verbandswertige Daten bzw. Zufallsvariablen vorgestellt. Dieses Quantilkonzept wird in Beitrag 5 auf Ranking-Daten im Zusammenhang mit einem Datensatz, der das "Weisheit der Vielen"-Phänomen untersucht, angewendet. Beitrag 6 entwickelt eine Methode zur probabilistischen Analyse der "Qualität" verschiedener Aggregationsfunktionen der Social Choice Theory. Die Analyse wird hier in Abhäangigkeit der Homogenität der betrachteten Gruppen durchgeführt. In einer simulationsbasierten Studie werden exemplarisch verschiedene klassische Aggregationsfunktionen, sowie eine neue Aggregationsfunktion basierend auf den Beiträgen 4 und 5, verglichen. Beitrag 7 stellt einen Ansatz vor, um das Vorliegen stochastischer Dominanz zwischen zwei Zufallsvariablen zu überprüfen. Der Anstaz nutzt Techniken linearer Programmierung. Weiterhin werden Vorschläge für statistische Inferenz und Regularisierung gemacht. Die Methode wird anschließend auch auf den allgemeineren Fall des Optimierens einer linearen Funktion auf einem Hüllensystem ausgeweitet. Die flexible Anwendbarkeit wird durch verschiedene Anwendungsbeispiele illustriert. Beitrag 8 nutzt Ideen stochastischer Dominanz, um Datensätze der multidimensionalen Item Response Theory relational zu analysieren, indem Paare von sich gegenseitig empirisch stützenden Fähigkeitsrelationen der Personen und Schwierigkeitsrelationen der Aufgaben entwickelt werden. Alle entwickelten Methoden wurden in R ([R Development Core Team, 2014]) implementiert. Die Anwendungsbeispiele zeigen die Flexibilität der hier betrachteten Methoden relationaler bzw. "schwacher" Modellierung insbesondere zur Behandlung defizitärer Daten und unterstreichen die Tatsache, dass auch mit Methoden schwacher Modellierung oft immer noch nichttriviale substanzwissenschaftliche Rückschlüsse möglich sind, die aufgrund der inhaltlich vorsichtigeren Modellierung dann auch sehr viel stärker belastbar sind

Contributions to reasoning on imprecise data

This thesis contains four contributions which advocate cautious statistical modelling and inference. They achieve it by taking sets of models into account, either directly or indirectly by looking at compatible data situations. Special care is taken to avoid assumptions which are technically convenient, but reduce the uncertainty involved in an unjustified manner. This thesis provides methods for cautious statistical modelling and inference, which are able to exhaust the potential of precise and vague data, motivated by different fields of application, ranging from political science to official statistics. At first, the inherently imprecise Nonparametric Predictive Inference model is involved in the cautious selection of splitting variables in the construction of imprecise classification trees, which are able to describe a structure and allow for a reasonably high predictive power. Dependent on the interpretation of vagueness, different strategies for vague data are then discussed in terms of finite random closed sets: On the one hand, the data to be analysed are regarded as set-valued answers of an item in a questionnaire, where each possible answer corresponding to a subset of the sample space is interpreted as a separate entity. By this the finite random set is reduced to an (ordinary) random variable on a transformed sample space. The context of application is the analysis of voting intentions, where it is shown that the presented approach is able to characterise the undecided in a more detailed way, which common approaches are not able to. Altough the presented analysis, regarded as a first step, is carried out on set-valued data, which are suitably self-constructed with respect to the scientific research question, it still clearly demonstrates that the full potential of this quite general framework is not exhausted. It is capable of dealing with more complex applications. On the other hand, the vague data are produced by set-valued single imputation (imprecise imputation) where the finite random sets are interpreted as being the result of some (unspecified) coarsening. The approach is presented within the context of statistical matching, which is used to gain joint knowledge on features that were not jointly collected in the initial data production. This is especially relevant in data production, e.g. in official statistics, as it allows to fuse the information of already accessible data sets into a new one, without the requirement of actual data collection in the field. Finally, in order to share data, they need to be suitably anonymised. For the specific class of anonymisation techniques of microaggregation, its ability to infer on generalised linear regression models is evaluated. Therefore, the microaggregated data are regarded as a set of compatible, unobserved underlying data situations. Two strategies to follow are proposed. At first, a maximax-like optimisation strategy is pursued, in which the underlying unobserved data are incorporated into the regression model as nuisance parameters, providing a concise yet over-optimistic estimation of the regression coefficients. Secondly, an approach in terms of partial identification, which is inherently more cautious than the previous one, is applied to estimate the set of all regression coefficients that are obtained by performing the estimation on each compatible data situation. Vague data are deemed favourable to precise data as they additionally encompass the uncertainty of the individual observation, and therefore they have a higher informational value. However, to the present day, there are few (credible) statistical models that are able to deal with vague or set-valued data. For this reason, the collection of such data is neglected in data production, disallowing such models to exhaust their full potential. This in turn prevents a throughout evaluation, negatively affecting the (further) development of such models. This situation is a variant of the chicken or egg dilemma. The ambition of this thesis is to break this cycle by providing actual methods for dealing with vague data in relevant situations in practice, to stimulate the required data production.Diese Schrift setzt sich in vier Beiträgen für eine vorsichtige statistische Modellierung und Inferenz ein. Dieses wird erreicht, indem man Mengen von Modellen betrachtet, entweder direkt oder indirekt über die Interpretation der Daten als Menge zugrunde liegender Datensituationen. Besonderer Wert wird dabei darauf gelegt, Annahmen zu vermeiden, die zwar technisch bequem sind, aber die zugrunde liegende Unsicherheit der Daten in ungerechtfertigter Weise reduzieren. In dieser Schrift werden verschiedene Methoden der vorsichtigen Modellierung und Inferenz vorgeschlagen, die das Potential von präzisen und unscharfen Daten ausschöpfen können, angeregt von unterschiedlichen Anwendungsbereichen, die von Politikwissenschaften bis zur amtlichen Statistik reichen. Zuerst wird das Modell der Nonparametrischen Prädiktiven Inferenz, welches per se unscharf ist, in der vorsichtigen Auswahl von Split-Variablen bei der Erstellung von Klassifikationsbäumen verwendet, die auf Methoden der Imprecise Probabilities fußen. Diese Bäume zeichnen sich dadurch aus, dass sie sowohl eine Struktur beschreiben, als auch eine annehmbar hohe Prädiktionsgüte aufweisen. In Abhängigkeit von der Interpretation der Unschärfe, werden dann verschiedene Strategien für den Umgang mit unscharfen Daten im Rahmen von finiten Random Sets erörtert. Einerseits werden die zu analysierenden Daten als mengenwertige Antwort auf eine Frage in einer Fragebogen aufgefasst. Hierbei wird jede mögliche (multiple) Antwort, die eine Teilmenge des Stichprobenraumes darstellt, als eigenständige Entität betrachtet. Somit werden die finiten Random Sets auf (gewöhnliche) Zufallsvariablen reduziert, die nun in einen transformierten Raum abbilden. Im Rahmen einer Analyse von Wahlabsichten hat der vorgeschlagene Ansatz gezeigt, dass die Unentschlossenen mit ihm genauer charakterisiert werden können, als es mit den gängigen Methoden möglich ist. Obwohl die vorgestellte Analyse, betrachtet als ein erster Schritt, auf mengenwertige Daten angewendet wird, die vor dem Hintergrund der wissenschaftlichen Forschungsfrage in geeigneter Weise selbst konstruiert worden sind, zeigt diese dennoch klar, dass die Möglichkeiten dieses generellen Ansatzes nicht ausgeschöpft sind, so dass er auch in komplexeren Situationen angewendet werden kann. Andererseits werden unscharfe Daten durch eine mengenwertige Einfachimputation (imprecise imputation) erzeugt. Hier werden die finiten Random Sets als Ergebnis einer (unspezifizierten) Vergröberung interpretiert. Der Ansatz wird im Rahmen des Statistischen Matchings vorgeschlagen, das verwendet wird, um gemeinsame Informationen über ursprünglich nicht zusammen erhobene Merkmale zur erhalten. Dieses ist insbesondere relevant bei der Datenproduktion, beispielsweise in der amtlichen Statistik, weil es erlaubt, die verschiedenartigen Informationen aus unterschiedlichen bereits vorhandenen Datensätzen zu einen neuen Datensatz zu verschmelzen, ohne dass dafür tatsächlich Daten neu erhoben werden müssen. Zudem müssen die Daten für den Datenaustausch in geeigneter Weise anonymisiert sein. Für die spezielle Klasse der Anonymisierungstechnik der Mikroaggregation wird ihre Eignung im Hinblick auf die Verwendbarkeit in generalisierten linearen Regressionsmodellen geprüft. Hierfür werden die mikroaggregierten Daten als eine Menge von möglichen, unbeobachtbaren zu Grunde liegenden Datensituationen aufgefasst. Es werden zwei Herangehensweisen präsentiert: Als Erstes wird eine maximax-ähnliche Optimisierungsstrategie verfolgt, dabei werden die zu Grunde liegenden unbeobachtbaren Daten als Nuisance Parameter in das Regressionsmodell aufgenommen, was eine enge, aber auch über-optimistische Schätzung der Regressionskoeffizienten liefert. Zweitens wird ein Ansatz im Sinne der partiellen Identifikation angewendet, der per se schon vorsichtiger ist (als der vorherige), indem er nur die Menge aller möglichen Regressionskoeffizienten schätzt, die erhalten werden können, wenn die Schätzung auf jeder zu Grunde liegenden Datensituation durchgeführt wird. Unscharfe Daten haben gegenüber präzisen Daten den Vorteil, dass sie zusätzlich die Unsicherheit der einzelnen Beobachtungseinheit umfassen. Damit besitzen sie einen höheren Informationsgehalt. Allerdings gibt es zur Zeit nur wenige glaubwürdige statistische Modelle, die mit unscharfen Daten umgehen können. Von daher wird die Erhebung solcher Daten bei der Datenproduktion vernachlässigt, was dazu führt, dass entsprechende statistische Modelle ihr volles Potential nicht ausschöpfen können. Dies verhindert eine vollumfängliche Bewertung, wodurch wiederum die (Weiter-)Entwicklung jener Modelle gehemmt wird. Dies ist eine Variante des Henne-Ei-Problems. Diese Schrift will durch Vorschlag konkreter Methoden hinsichtlich des Umgangs mit unscharfen Daten in relevanten Anwendungssituationen Lösungswege aus der beschriebenen Situation aufzeigen und damit die entsprechende Datenproduktion anregen

Advances and Applications of Dezert-Smarandache Theory (DSmT) for Information Fusion (Collected Works), Vol. 4

The fourth volume on Advances and Applications of Dezert-Smarandache Theory (DSmT) for information fusion collects theoretical and applied contributions of researchers working in different fields of applications and in mathematics. The contributions (see List of Articles published in this book, at the end of the volume) have been published or presented after disseminating the third volume (2009, http://fs.unm.edu/DSmT-book3.pdf) in international conferences, seminars, workshops and journals. First Part of this book presents the theoretical advancement of DSmT, dealing with Belief functions, conditioning and deconditioning, Analytic Hierarchy Process, Decision Making, Multi-Criteria, evidence theory, combination rule, evidence distance, conflicting belief, sources of evidences with different importance and reliabilities, importance of sources, pignistic probability transformation, Qualitative reasoning under uncertainty, Imprecise belief structures, 2-Tuple linguistic label, Electre Tri Method, hierarchical proportional redistribution, basic belief assignment, subjective probability measure, Smarandache codification, neutrosophic logic, Evidence theory, outranking methods, Dempster-Shafer Theory, Bayes fusion rule, frequentist probability, mean square error, controlling factor, optimal assignment solution, data association, Transferable Belief Model, and others. More applications of DSmT have emerged in the past years since the apparition of the third book of DSmT 2009. Subsequently, the second part of this volume is about applications of DSmT in correlation with Electronic Support Measures, belief function, sensor networks, Ground Moving Target and Multiple target tracking, Vehicle-Born Improvised Explosive Device, Belief Interacting Multiple Model filter, seismic and acoustic sensor, Support Vector Machines, Alarm classification, ability of human visual system, Uncertainty Representation and Reasoning Evaluation Framework, Threat Assessment, Handwritten Signature Verification, Automatic Aircraft Recognition, Dynamic Data-Driven Application System, adjustment of secure communication trust analysis, and so on. Finally, the third part presents a List of References related with DSmT published or presented along the years since its inception in 2004, chronologically ordered

Bayesian networks for prediction, risk assessment and decision making in an inefficient Association Football gambling market.

PhDResearchers have witnessed the great success in deterministic and perfect information domains. Intelligent pruning and evaluation techniques have been proven to be sufficient in providing outstanding intelligent decision making performance. However, processes that model uncertainty and risk for real-life situations have not met the same success. Association Football has been identified as an ideal and exciting application for that matter; it is the world's most popular sport and constitutes the fastest growing gambling market at international level. As a result, summarising the risk and uncertainty when it comes to the outcomes of relevant football match events has been dramatically increased both in importance as well as in challenge. A gambling market is described as being inefficient if there are one or more betting procedures that generate profit, at a consistent rate, as a consequence of exploiting market flaws. This study exhibits evidence of an (intended) inefficient football gambling market and demonstrates how a Bayesian network model can be employed against market odds for the gambler’s benefit. A Bayesian network is a graphical probabilistic model that represents the conditional dependencies among uncertain variables which can be both objective and subjective. We have proposed such a model, which we call pi-football, and used it to generate forecasts for the English Premier League matches during seasons 2010/11 and 2011/12. The proposed subjective variables represent the factors that are important for prediction but which historical data fails to capture, and forecasts were published online at www.pi-football.com prior to the start of each match.For assessing the performance of our model we have considered both profitability and accuracy measures and demonstrate that subjective information improved the forecasting capability of our model significantly. Resulting match forecasts are sufficiently more accurate relative to market odds and thus, the model demonstrates profitable returns at a consistent rateEngineering and Physical Sciences Research Council (EPSRC; Agena Ltd for software support

Safety and Reliability - Safe Societies in a Changing World

The contributions cover a wide range of methodologies and application areas for safety and reliability that contribute to safe societies in a changing world. These methodologies and applications include: - foundations of risk and reliability assessment and management - mathematical methods in reliability and safety - risk assessment - risk management - system reliability - uncertainty analysis - digitalization and big data - prognostics and system health management - occupational safety - accident and incident modeling - maintenance modeling and applications - simulation for safety and reliability analysis - dynamic risk and barrier management - organizational factors and safety culture - human factors and human reliability - resilience engineering - structural reliability - natural hazards - security - economic analysis in risk managemen