RUANG VEKTOR BAGIAN RANK KONSTAN DARI BEBERAPA RUANG VEKTOR MATRIKS

Suatu ruang vektor atas lapangan adalah suatu himpunan yang dilengkapi dengan operasi penjumlahan + , , dan perkalian dengan skalar , , yang memenuhi syarat tertentu. Penelitian ini bertujuan mengkaji pengembangan berdasarkan sifat atau teori tentang ruang vektor bagian dengan rank konstan. Penelitian ini bekerja pada ruang vektor matriks Hermit atas bilangan kompleks dan matriks simetri atas bilangan riil. Dengan melakukan pengembangan pada rank konstannya, yaitu jika terdapat subruang dengan rank konstan maka terdapat subruang ′ dengan rank konstan 2. Dikembangkan menjadi jika terdapat jika terdapat subruang dengan rank konstan maka terdapat subruang ′ dengan rank konstan . Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa jika subruang rank konstan dari ruang vektor matriks ×(−)(ℝ) yang berdimensi atas , maka terdapat subruang ′ rank konstan dari ruang vektor matriks yang berdimensi 2 atas . Dan jika terdapat subruang rank konstan dari ruang vektor matriks ×(−)(ℝ) yang berdimensi atas . Maka terdapat subruang ′ rank konstan dari ruang vektor matriks yang berdimensi atas ℝ dan setiap elemen taknolnya bertipe positif. Kata kunci: ruang vektor, subruang vektor, rank konstan, matriks hermit, matriks simetr

Constant rank-distance sets of hermitian matrices and partial spreads in hermitian polar spaces

In this paper we investigate partial spreads of $H(2n-1,q^2)$ through the related notion of partial spread sets of hermitian matrices, and the more general notion of constant rank-distance sets. We prove a tight upper bound on the maximum size of a linear constant rank-distance set of hermitian matrices over finite fields, and as a consequence prove the maximality of extensions of symplectic semifield spreads as partial spreads of $H(2n-1,q^2)$. We prove upper bounds for constant rank-distance sets for even rank, construct large examples of these, and construct maximal partial spreads of $H(3,q^2)$ for a range of sizes

Rank properties of subspaces of symmetric and Hermitian matrices over finite fields

International audienceWe investigate constant rank subspaces of symmetric and Hermitian matrices over finite fields, using a double counting method related to the number of common zeros of the corresponding subspaces of symmetric bilinear and Hermitian forms. We obtain optimal bounds for the dimensions of constant rank subspaces of Hermitian matrices, and good bounds for the dimensions of subspaces of symmetric and Hermitian matrices whose non-zero elements all have odd rank