Novas formulações e técnicas de pré-processamento para o problema de particionamento de grafo em cliques

Graph clustering is a fundamental technique in data analysis, used to understand the relation between the entities of a dataset. In this wor k, we have studied a graph clustering problem called Clique Partitioning Problem. In this problem, the objective is to partition the vertices of a weighted complete graph, such that the value of the sum of the edge’s weight within the obtained groups is maximum. The authors who suggested this problem proposed a linear integer programming formulation to solve it. This formulation, however, creates mathematical models with a high number of variables and constraints, which require a high computational effort, in terms of time and memory, to be solved. The authors, however, have empirically demonstrated that a large number of constraints inserted in mathematical models are redundant and can be disregarded. Despite this, the authors did not identified the reason for such behavior. Recent studies tr y to identify the redundancy of this formulation and prevent it to be inserted into the mathematical model. Such models require less computational effort to be solved. Another approach used in the literature, to attenuate the issue of the original formulation, is to reduce the size of the graph instance that represents the problem through a preprocessing technique. A smaller graph gives rise to a mathematical model with fewer variables and constraints. This thesis followed the concepts presented in these works to propose new formulations and preprocessing techniques. The computational experiments show that the techniques proposed in this work create mathematical models that are more compact, and which require less computational effort to be solved than the models created from the formulations proposed in the literature.O agrupamento de dados em grafo é uma técnica fundamental em análise de dados, utilizada para compreender a relação entre as entidades de um conjunto de dados. Neste trabalho, estudou-se um problema de agr upamento de dados em grafo em par ticular denominado Par ticionamento de Grafo em Cliques. Neste problema, o objetivo é par ticionar os vér tices de um grafo completo ponderado, de for ma que o valor da soma do peso das arestas dentro dos gr upos obtidos seja máximo. Os autores que suger iram esse problema criaram uma for mulação de programação linear inteira para solucioná-lo. Essa for mulação, entretanto, cr ia modelos matemáticos com um elevado número de var iáveis e restr ições, e que demandam um elevado esforço computacional, em ter mos de tempo e memór ia, para serem solucionados. Os autores, no entanto, demonstraram empir icamente que uma grande número de restrições inseridas nos modelos matemáticos são redundantes e podem ser desconsideradas. Apesar disso, não realizaram um estudo para tentar identificar o porquê desse compor tamento. Apenas recentemente, foram realizados estudos que tentam identificar a redundância dessa for mulação. Nesses estudos, os autores conseguiram identificaram par te da redundância e propuseram formulações que evitam que ela seja inser ida no modelo matemático, criando um modelo que demandam menos esforço computacional para ser solucionado. Uma outra abordagem utilizada na literatura para tentar mitigar os problemas da for mulação or iginal é diminuir o tamanho do grafo do problema, através de uma técnica de pré-processamento. Um grafo menor dá origem a um modelo matemático com menos var iáveis e restrições. Esta tese seguiu os princípios desses trabalhos para propor novas formulações e técnicas de pré-processamento. Os experimentos computacionais mostram que as técnicas propostas neste trabalho dão origem à modelos matemáticos mais compactos, e que demandam menos esforço computacional para serem solucionados do que os modelos criados a partir das formulações propostas na literatura.Dados abertos - Sucupira - Teses e dissertações (2019