Spherical codes in wiretap channels

Orientadores: Cristiano Torezzan, Sueli Irene Rodrigues CostaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Neste trabalho são apresentados novos métodos para a construção de códigos esféricos em camadas de toros. Mostra-se que, para alguns valores de dimensão e de distância mínima, os códigos propostos nesta tese têm complexidade de construção linear e taxas binárias acima dos melhores limitantes inferiores conhecidos para códigos esféricos construtíveis em tempo polinomial. Além da construção, investiga-se também o desempenho dos códigos propostos do ponto de vista de confiabilidade e sigilo. Para tanto, foram realizadas simulações computacionais de transmissão de mensagens sob canais grampeados do tipo gaussiano e com desvanecimento do tipo Rayleigh. Para cada um desses canais avaliou-se a complexidade de construção e de decodificação dos códigos propostos e estabeleceram-se relações entre a estrutura geométrica dos códigos e as probabilidades de confiabilidade e sigilo. Os resultados das simulações computacionais mostram que pequenas degradações nos canais implicam no aumento muito significativo na probabilidade de erro de decodificação. Isto permite que usuários legítimos se comuniquem com altas taxas de confiabilidade e sigilo, enquanto usuários ilegítimos, afetados por degradações mais severas nos canais, tenham altas probabilidades de erros na decodificação, mesmo utilizando os mesmos protocolos de codificação e de decodificaçãoAbstract: In this thesis we present new methods for construction of spherical codes in layers of flat tori. It is shown that, for some values of minimum distance and dimensions, the codes proposed here can be constructed with linear complexity and have binary rates greater than the best known lower bounds. Besides the construction, we also investigate the performance of our codes for reliability and secrecy, based on computational simulations of signal transmission over Gaussian and Rayleigh fading wiretap channels. For each case, we investigated the computational complexity for construction and decoding and also studied the relations between geometric structure of the codes and reliability and secrecy. The simulations results show that small degradations in the channels lead to significantly increase the probability of error decoding. It allows for legitimate users to communicate with high reliability and secrecy rates, while illegitimate users, affected by more severe degradations in the channels, have high probabilities of errors even using the same protocols of encoding and decodingDoutoradoMatematica AplicadaDoutora em Matemática Aplicada142734/2010-1, 246854/2012-0CNP