Primitive idempotents in central simple algebras over Fq(t) with an application to coding theory

Research partially supported by grant PID2019-110525GB-I00 from Agencia Estatal de Investigacion (AEI) and from Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER).We consider the algorithmic problem of computing a primitive idempotent of a central simple algebra over the field of rational functions over a finite field. The algebra is given by a set of structure constants. The problem is reduced to the computation of a division algebra Brauer equivalent to the central simple algebra. This division algebra is constructed as a cyclic algebra, once the Hasse invariants have been computed. We give an application to skew constacyclic convolutional codes.Agencia Estatal de Investigacion (AEI) PID2019-110525GB-I00European Commissio

Aplicações da teoria dos sistemas à teoria dos códigos

Mestrado em Matemática e AplicaçõesOs códigos the Reed Solomon são códigos cíclicos não binários com símbolos de código num corpo de Galois. Eles foram descobertos em 1960 por L. Reed e G. Solomon. Nas décadas após a sua descoberta, os códigos de RS gozaram de inúmeras aplicações. Este trabalho é maioritariamente focado nos algoritmos de codi cação e descodi cação dos códigos RS, analisando uma relação entre a teoria dos códigos e uma técnica de identi cação desenvolvida no âmbito da abordagem comportamental á teoria de sistemas.The Reed Solomon codes (RS codes) are non-binary cyclic codes with code symbols from a Galois eld. They were discovered in 1960 by I. Reed and G. Solomon. In the decades since their discovery, RS codes have enjoyed countless applications. This work is mainly focused on encoding and decoding RS codes algorithms, analyzing a relation between coding theory and an identi cation technique developed within the behavioral approach to systems theory