Geolocation of a Known Altitude Target Using TDOA and GROA in the Presence of Receiver Location Uncertainty

This paper considers the problem of geolocating a target on the Earth surface using the target signal time difference of arrival (TDOA) and gain ratio of arrival (GROA) measurements when the receiver positions are subject to random errors. The geolocation Cramer-Rao lower bound (CRLB) is derived and the performance improvement due to the use of target altitude information is quantified. An algebraic geolocation solution is developed and its approximate efficiency under small Gaussian noise is established analytically. Its sensitivity to the target altitude error is also studied. Simulations justify the validity of the theoretical developments and illustrate the good performance of the proposed geolocation method

A study on the error minimization of underwater source localization using sub-array

Passive sonar listens to the sound radiated by any underwater target using a sensor system, and detects its signals against a background noise of the sea and the self noise of the sonar platform. The system can be made directional with time difference of arrival, therefore the horizontal bearing of a signal is known. In addition to measure the bearings with direction of arrival of a signal from sub-array well separated, the direct passive range is known. Underwater source localization based on time difference of arrival measurements has some problems due to the sub-array location uncertainty, partial sensor failures and sound speed mismatch from real underwater environments and system. Therefore the source localization error using TDOA measurements with these problems is investigated. Many algorithms for robust underwater source localization have been developed using TDOA measurements in recent years. One classic algorithm is the linear least squares method. Through pre-processing of TDOA measurements, a set of linear forward closed-form equations can be obtained without considering the relationship between the measurements and references by equations. To incorporate the constraint on the relationship, the localization problem by linear least squares formula can not be convex in accordance with the measurements. In this dissertation, research shows the robust method to minimize the underwater source localization errors with non-linear method, Levenberg-Marquardt. This algorithm is an iterative operation that locates the minimum of a multi-variated function that is expressed as the sum of squares of non-linear real-value. The real critical values for the research of robust underwater source localization are considered the sub-array location uncertainty, partial sensor failures and sound speed mismatch. The proposed algorithm is evaluated as root mean squared errors in terms of the each and mixed value error ranges through the Monte-Carlo simulation. It significantly shows that root mean squared errors of the proposed method based on time difference of arrival are lower than the result of the previous linear least squares method in many cases.|수동 소나는 수중의 소음원이 방사하는 음파를 탐지하여 소음원의 방위, 거리를 추정하는 시스템이다. 음파의 효과적인 탐지를 위하여 음파 탐지 센서를 여러 개의 부배열로 구성하여 각 센서에 입사되는 신호의 도래 시간차를 이용하여 도래각과 거리를 추정한다. 본 연구는 신호원의 도래각 및 도래 시간차 산출에 오차를 유발시키는 변수들을 도출하고 오차를 포함한 변수들로 인해 발생하는 거리 추정 오차를 분석하였다. 오차를 유발하는 변수들은 부배열의 위치 오차, 해양환경의 음파 전달 속도와 시스템에 적용하는 음파전달속도의 부정합, 수신 센서의 작동 유무를 표현하는 센서의 고장 상태를 고려하였다. 이를 기반으로 분산된 부배열로 입사되는 신호원의 도래 시간차를 이용하여 위치 추정 성능을 향상시키기 위한 방안을 연구하였다. 수중 소음원의 위치 추정 최적화 기법에는 오차를 포함한 측정 데이터를 기반으로 이론적으로 예측한 기대값과의 편차를 줄임으로서 오차를 최소화하는 기법으로 선형 최소자승법(LS)이 있다. 선형 최소자승법은 관측 데이터의 특성에 따라 발산 또는 국소 위치(Local Minimum)를 추정하는 Forward Closed Form으로 알려져 있다. 선형 최소자승법과는 달리 비선형 최소자승법은 Backward Recursive Form 으로 매 시간 수신한 데이터를 기반으로 반복 연산을 통하여 목적 함수 내에 포함된 변수의 오차를 최소화하는 과정이다. 비선형 최소자승법은 오차를 최소화하기 위한 감폭 계수(Damping Coefficient)를 어떻게 정의하느냐에 따라 Gauss Newton, Gradient Descent 방법으로 구분한다. 본 논문에서는 이러한 두 개의 비선형 최적화 기법을 결합한 형태인 LM(Levenberg-Marquardt) 알고리즘을 적용하여 수중 소음원의 위치 추정 오차를 최소화하는 기법을 제안하였다. 제안한 기법은 선형 최소자승법에 비하여 안정적인 해를 가지는 장점이 있다. 수중 소음원의 방위, 거리 추정 오차를 유발하는 3개의 주요 변수(음파전달속도의 부정합, 부배열 간의 위치 오차, 센서의 고장 상태)에 오차를 포함한 모의한 데이터를 비선형 최소자승법인 LM 알고리즘에 적용하여 모의 시뮬레이션을 수행하였다. 통계적인 특성을 도출하기 위하여 시뮬레이션 입력 조건에 따라 500회의 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하여 통상적인 오차 분석 기법 가운데 하나인 평균제곱근오차(RMSE, Root Mean Squared Errors) 값을 구하여 분석하였다. 시뮬레이션 결과로부터 비선형 최소자승 알고리즘 기반의 제안 기법이 선형 최소자승법에 비해 대부분의 조건에서 5~50% 범위로 성능이 향상되는 것을 확인하였으며, 부배열의 위치 오차와 같은 일부 변수의 성능 제안 범위도 확인하였다.표 차례 iii 그림 차례 iv Abbreviations vi 요 약 문 vii Abatract ix 제 1 장 서론 1 1.1 연구 배경 1 1.2 연구 목적 3 1.3 논문 구성 13 제 2 장 수중 표적의 위치 추정 기법 14 제 3 장 표적 위치 추정 오차 성능 분석 28 3.1 센서 고장에 따른 오차 성능 분석 28 3.2 센서 위치 오차에 따른 오차 성능 분석 36 3.3 음속 오차에 따른 오차 성능 분석 40 3.4 복합 오차에 따른 오차 성능 분석 46 제 4 장 비선형 최소자승법 기반의 거리 추정 오차 최소화 52 4.1 기존의 기법 52 4.2 비선형 최소자승법 기반의 거리 추정 방법 59 제 5 장 시뮬레이션 결과 및 고찰 63 5.1 모의실험 환경 65 5.2 개별 오차에 따른 TDOA 추정 성능 분석 67 5.3 복합 오차에 따른 TDOA 추정 성능 분석 73 5.4 시뮬레이션 결과 종합 80 제 6 장 결론 81 참 고 문 헌 83Docto