Efficient Algorithms for Graph Optimization Problems

A doktori értekezés hatékony algoritmusokat mutat be gráfokon értelmezett nehéz kombinatorikus optimalizálási feladatok megoldására. A kutatás legfontosabb eredményét különböző megoldási módszerekhez kidolgozott javítások jelentik, amelyek magukban foglalnak új heurisztikákat, valamint gráfok és fák speciális reprezentációit is. Az elvégzett elemzések igazolták, hogy a szerző által adott leghatékonyabb algoritmusok az esetek többségében gyorsabbak, illetve jobb eredményeket adnak, mint más elérhető implementációk. A dolgozat első fele hét különböző algoritmust és számos hasznos javítást mutat be a minimális költségű folyam feladatra, amely a legtöbbet vizsgált és alkalmazott gráfoptimalizálási problémák egyike. Az implementációinkat egy átfogó tapasztalati elemzés keretében összehasonlítottuk nyolc másik megoldóprogrammal, köztük a leggyakrabban használt és legelismertebb implementációkkal. A hálózati szimplex algoritmusunk lényegesen hatékonyabbnak és robusztusabbnak bizonyult, mint a módszer más implementációi, továbbá a legtöbb tesztadaton ez az algoritmus a leggyorsabb. A bemutatott költségskálázó algoritmus szintén rendkívül hatékony; nagy méretű ritka gráfokon felülmúlja a hálózati szimplex implementációkat. Az értekezésben tárgyalt másik optimalizálási feladat a legnagyobb közös részgráf probléma. Ezt a feladatot kémiai alkalmazások szempontjából vizsgáltuk. Hatékony heurisztikákat dolgoztunk ki, amelyek jelentősen javítják két megoldási módszer pontosságát és sebességét, valamint kémiailag relevánsabb módon rendelik egymáshoz molekulagráfok atomjait és kötéseit. Az algoritmusainkat összehasonlítottuk két ismert megoldóprogrammal, amelyeknél lényegesen jobb eredményeket sikerült elérnünk. A kifejlesztett implementációk bekerültek a ChemAxon Kft. több szoftvertermékébe, melyek vezető nemzetközi gyógyszercégek használatában állnak. Ezen kívül az értekezés röviden bemutatja a LEMON nevű nyílt forrású C++ gráfoptimalizációs programkönyvtárat, amely magában foglalja a minimális költségű folyam feladatra adott algoritmusokat. Ezek az implementációk nagy mértékben hozzájárultak a programcsomag népszerűségének növekedéséhez