Stability and multiscroll attractors of control systems via the abscissa

"We present an approach to generate multiscroll attractors via destabilization of piecewise linear systems based on Hurwitz matrix in this paper. First we present some results about the abscissa of stability of characteristic polynomials from linear differential equations systems; that is, we consider Hurwitz polynomials. The starting point is the Gauss–Lucas theorem, we provide lower bounds for Hurwitz polynomials, and by successively decreasing the order of the derivative of the Hurwitz polynomial one obtains a sequence of lower bounds. The results are extended in a straightforward way to interval polynomials; then we apply the abscissa as a measure to destabilize Hurwitz polynomial for the generation of a family of multiscroll attractors based on a class of unstable dissipative systems (UDS) of affine linear type.

Stability and Multiscroll Attractors of Control Systems via the Abscissa

We present an approach to generate multiscroll attractors via destabilization of piecewise linear systems based on Hurwitz matrix in this paper. First we present some results about the abscissa of stability of characteristic polynomials from linear differential equations systems; that is, we consider Hurwitz polynomials. The starting point is the Gauss–Lucas theorem, we provide lower bounds for Hurwitz polynomials, and by successively decreasing the order of the derivative of the Hurwitz polynomial one obtains a sequence of lower bounds. The results are extended in a straightforward way to interval polynomials; then we apply the abscissa as a measure to destabilize Hurwitz polynomial for the generation of a family of multiscroll attractors based on a class of unstable dissipative systems (UDS) of affine linear type

Abscisa de estabilidad, generación de atractores caóticos y algunas propiedades del conjunto de polinomios Hurwitz Hadamardizados

En el estudio de σp, la abscisa de estabilidad de un polinomio p(t), se obtuvieron diversas desigualdades entre la abscisa de un polinomio y su derivada, tanto en el caso Hurwitz como en el caso Schur. Utilizando las desigualdades mencionadas se obtuvieron cotas inferiores de la abscisa de polinomios intervalo Hurwitz. Además, también se desarrollo una aplicación de la abscisa de estabilidad de un polinomio p(t) de grado tres, para el estudio de la dinámica de un sistema controlado el cual tiene a p(t) como su polinomio característico asociado. Mediante la construcción de un segmento de polinomios, el cual esta caracterizado mediante un parámetro localizado en un intervalo Máximo de disipatividad e inestabilidad, se pudo generar una familia de sistemas inestables disipativos que presentan atractores caóticos (con multi-enroscados) en sus soluciones. Por otra parte, a partir de una familia de sistemas lineales de nida a trozos (por pedazos) controlada mediante una función de saturación continua de nida por pedazos se pudo generar una familia monoparametrica de atractores que presentan multi-enroscados en la dinámica de sus solución, se obtuvieron condiciones necesarias y su cientes para preservan atractores con multi-enroscados en términos de un parámetro k. También, a partir del estudio del conjunto de polinomios Hurwitz Hadamardizados se pudieron demostrar las siguientes propiedades topológicas. El conjunto de polinomios Hurwitz Hadamardizado: es abierto. es no convexo. es no acotado. con coe cientes positivos es arco-conexo. A partir del análisis de una familia de Polinomios Intervalo se pudo demostrar que si los polinomios de Kharitonov de una familia de grado cuatro son polinomios Hadamardizados entonces toda la familia esta compuesta de polinomios Hadamardizados