FD-method for a nonlinear eigenvalue problem with discontinuous eigenfunctions

An algorithm for solution of a nonlinear eigenvalue problem with discontinuous eigenfunctions is developed. The numerical technique is based on a perturbation of the coefficients of differential equation combined with the Adomian decomposition method for the nonlinear term of the equation. The proposed approach provides an exponential convergence rate dependent on the index of the trial eigenvalue and on the transmission coefficient. Numerical examples support the theory.Розроблено алгоритм для числового розв'язування нелінійних задач на власні значення з розривними власними функціями. В основі числового методу лежить збурення коефіцієнтів диференціального рівняння в поєднанні з методом декомпозиції Адомяна нелінійної частини рівняння. Запропонований підхід забезпечує експоненціальну швидкість збіжності, яка залежить від порядкового номера власного значення та коефіцієнта трансмісії. Наведені числові розрахунки підтверджують теоретичні висновки