A study of a new method of construction in model theory

研究成果の概要 (和文) : 真に超安定なジェネリック構造は存在しないという結果を得ることができた．この結果はBaldwinの予想の否定的解決となっている．また同時に，安定なジェネリック構造が飽和ならば真に安定かあるいはω安定になるという結果も得ることができた．さらに，Baldwin氏との共同研究により，飽和ジェネリック構造はSOP_4をもたないことを証明することができた．この結果はEvans-Wangの定理の真の拡張になっている．また，桔梗宏孝氏とともにジェネリック構造のモデル完全性について研究し，Hrushovskiの可算範疇的単純理論はモデル完全であることを証明することができた．研究成果の概要 (英文) : Baldwin\u27s conjecture states that any stable generic structure is strictly stable or omega-stable. For this conjecture, I proved that there was no generic structure whose theory was strictly superstable. This result means that the conjecture is solved negatively. I also proved that if a stable generic structure was saturated, then it was strictly stable or omega-stable.Evans and Wang showed that an omega-categorical generic structure did not have SOP_4. To generalize their result, Baldwin and I proved that a saturated generic structure did not have SOP_4. We also gave an example of a generic structure which was saturated but not omega-categorical.I had studied the model completeness of generic structures in cooperation with Kikyo, and then we proved that Hrushovski\u27s simple omega-categorical generic structure was model complete

A Study of the Model Theory of Random Graphs

研究成果の概要 (和文) : 本研究の目的は,ランダムグラフの一般化としてのジェネリック構造の研究,さらにはジェネリック構造を用いたLachlan予想(可算モデルの個数に関する予想)の解決にあった.ジェネリック構造の研究に関しては,Baldwinの問題(すべてのジェネリック構造は真に安定かω安定か)を否定的に解決することができた.Lachlan予想に関しては,ジェネリック構造を用いてLachlan予想の反例を構成することは難しいことを証明した.研究成果の概要 (英文) : Our aim is to study generic structures as a generalization of random graphs, and moreover to construct a counter-example of Lachlan conjecture using the generic construction. One of our results is a theorem which gave a solution of Baldwin\u27s problem. Another is a theorem which proved that it was difficult to construct a counter-example of Lachlan conjecture using the generic construction