On egalitarian values for cooperative games with a priori unions

This version of the article has been accepted for publication, after peer review and is subject to Springer Nature’s AM terms of use, but is not the Version of Record and does not reflect post-acceptance improvements, or any corrections. The Version of Record is available online at: https://doi.org/10.1007/s11750-020-00553-2.[Abstract]: In this paper, we extend the equal division and the equal surplus division values for transferable utility cooperative games to the more general setup of transferable utility cooperative games with a priori unions. In the case of the equal surplus division value we propose three possible extensions. We provide axiomatic characterizations of the new values. Furthermore, we apply the proposed modifications to a particular motivating example and compare the numerical results with those obtained with the original values.This work has been supported by the ERDF, the MINECO/AEI grants MTM2017-87197-C3-1-P, MTM2017-87197-C3-3-P, and by the Xunta de Galicia (Grupos de Referencia Competitiva ED431C-2016-015 and ED431C-2017/38 and Centro Singular de Investigación de Galicia ED431G/01). The authors would like to thank two anonymous referees for their helpful suggestions to improve this article.Xunta de Galicia; ED431C-2016-015Xunta de Galicia; ED431C-2017/38Xunta de Galicia; ED431G/0

New results on egalitarian values for games with a priori unions

This is an Accepted Manuscript version of the following article, accepted for publication in Optimization. J. C. Gonçalves-Dosantos & J. M. Alonso-Meijide (2023): New results on egalitarian values for games with a priori unions, Optimization, 72:3, 861-881, DOI: 10.1080/02331934.2021.1995731. It is deposited under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ ), which permits non-commercial re-use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.[Abstract]: Several extensions of the equal division value and the equal surplus division value to the family of games with a priori unions have been proposed by Alonso-Meijide et al. [On egalitarian values for cooperative games with a priori unions. TOP. 2020;28:672–688]. In this study, we provide new axiomatic characterizations of these values. Furthermore, using the equal surplus division value in two steps, we propose a new coalitional value. The balanced contributions and quotient game properties generate a different modification of the equal surplus division value.This work has been supported by the ERDF, the MINECO/AEI grants MTM2017-87197-C3-1-P, MTM2017-87197-C3-3-P, and by the Xunta de Galicia (Grupos de Referencia Competitiva ED431C-2016-015 and ED431C-2017/38). CITIC as Centro de Investigación do Sistema universitario de Galicia is financed by Consellería de Educación, Universidade e Formación Profesional of Xunta de Galicia through the Fondo Europeo de Desenvolvemento Rexional (FEDER) with 80%, Programa operativo FEDER Galicia 2014–2020 and the remaining 20% by the Secretaría Xeral de Universidades (Ref. ED431G 2019/01).Xunta de Galicia; ED431C-2016-015Xunta de Galicia; ED431C-2017/38Xunta de Galicia; ED431G 2019/0

New results on egalitarian values for games with a priori unions

Several extensions of the equal division value and the equal surplus division value to the family of games with a priori unions are proposed in Alonso-Meijide et al. (2020) ``On egalitarian values for cooperative games with a priori unions.'' TOP 28: 672-688. In this paper we provide new axiomatic characterizations of these values. Furthermore, using the equal surplus division value in two steps, we propose a new coalitional value. The balanced contributions and quotient game properties give rise to a different modification of the equal surplus division value

Necessary players and values

This version of the article has been accepted for publication, after peer review and is subject to Springer Nature’s AM terms of use, but is not the Version of Record and does not reflect post-acceptance improvements, or any corrections. The Version of Record is available online at: https://doi.org/10.1007/s10479-021-03950-3.[Abstract]: In this paper we introduce the Γ value, a new value for cooperative games with transferable utility. We also provide an axiomatic characterization of the Γ value based on a property concerning the so-called necessary players. A necessary player of a game is one without which the characteristic function is zero. We illustrate the performance of the Γ value in a particular cost allocation problem that arises when the owners of the apartments in a building plan to install an elevator and share its installation cost; in the resulting example we compare the proposals of the Γ value, the equal division value and the Shapley value in two different scenarios. In addition, we propose an extension of the Γ value for cooperative games with transferable utility and with a coalition structure. Finally, we provide axiomatic characterizations of the coalitional Γ value and of the Owen and Banzhaf-Owen values using alternative properties concerning necessary players.This work has been supported by the ERDF, the MINECO/AEI grants MTM2017-87197-C3-1-P, MTM2017-87197-C3-3-P, and by the Xunta de Galicia (Grupos de Referencia Competitiva ED431C-2016-015, ED431C-2017-38 and ED431C-2020-14, and Centro Singular de Investigación de Galicia ED431G 2019/01). We also acknowledge the comments of two anonymous referees that have been very useful to improve this paper.Xunta de Galicia; ED431C-2016-015Xunta de Galicia; ED431C-2017-38Xunta de Galicia; ED431C-2020-14Xunta de Galicia; ED431G 2019/0

Optimization and Allocation in Some Decision Problems with Several Agents or with Stochastic Elements

Programa Oficial de Doutoramento en Estatística e Investigación Operativa. 5017V01[Abstract] This dissertation addresses sorne decision problems that arise in project management, cooperative game theory and vehicle route optimization. We start with the problem of allocating the delay costs of a project. In a stochastic context in which we assume that activity durations are random variables, we propose and study an allocation rule based on the Shapley value. In addition, we present an R package that allows a comprehensive control of the project, including the new rule. We propose and characterize new egalitarian solutions in the context of cooperative games with a coalitional structure. Also, using a necessary player property we introduce a new value for cooperative games, which we later extend and characterize within the framework of cooperative games with a coalitional structure. Finally, we present a two-step algorithm for solving multi-compartment vehicle route problems with stochastic demands. This algorithm obtains an initial solution through a constructive heuristic and then uses a tabu search to improve the solution. Using real data, we evaluate the performance of the algorithm.[Resumo] Nesta memoria abórdanse diversos problemas de decisión que xorden na xestión de proxectos, na teoría de xogos cooperativos e na optimización de rutas de vehículos. Empezamos estudando o problema da repartición dos custos de demora nun proxecto. Nun contexto estocástico no que supoñemos que as duracións das actividades son variables aleatorias, propoñemos e estudamos unha regra de repartición baseada no valor de Shapley. Ademais, presentamos un paquete de R que permite un control integral do proxecto, incluíndo a nova regra de repartición. A continuación, propoñemos e caracterizamos axiomaticamente novas solucións igualitarias no contexto dos xogos cooperativos cunha estrutura coalicional. E introducimos un novo valor, utilizando unha propiedade de xogadores necesarios, para xogos cooperativos, que posteriormente estendemos e caracterizamos dentro do marco dos xogos cooperativos cunha estrutura coalicional. Por último, presentamos un algoritmo en dous pasos para resolver problemas de rutas de vehículos con multi-compartimentos e demandas estocásticas. Este algoritmo obtén unha solución inicial mediante unha heurística construtiva e, a continuación, utiliza unha búsqueda tabú para mellorar a solución. Utilizando datos reais, levamos a cabo unha análise do comportamento do algoritmo.[Resumen] En esta memoria se abordan diversos problemas de decisión que surgen en la gestión de proyectos, en la teoría de juegos cooperativos y en la optimización de rutas de vehículos. Empezamos estudiando el problema del reparto de los costes de demora en un proyecto. En un contexto estocástico en el que suponemos que las duraciones de las actividades son variables aleatorias, proponemos y estudiamos una regla de reparto basada en el valor de Shapley. Además, presentamos un paquete de R que permite un control integral del proyecto, incluyendo la nueva regla de reparto. A continuación, proponemos y caracterizamos axiomáticamente nuevas soluciones igualitarias en el contexto de los juegos cooperativos con una estructura coalicional. E introducimos un nuevo valor, utilizando una propiedad de jugadores necesarios, para juegos cooperativos, que posteriormente extendemos y caracterizamos dentro del marco de los juegos cooperativos con una estructura coalicional. Por último, presentamos un algoritmo en dos pasos para resolver problemas de rutas de vehículos con multi-compartimentos y demandas estocásticas. Este algoritmo obtiene una solución inicial mediante una heurística constructiva y, a continuación, utiliza una búsqueda tabú para mejorar la solución. Utilizando datos reales, llevamos a cabo un análisis del comportamiento del algoritmo

Marginalismo, valor de Myerson y valor posicional

Dentro de la Teoría de Juegos, los contenidos de esta Memoria se situan en el estudio de los juegos n-personales cooperativos de utilidad transferible (juegos TU). En particular, se abordan cuestiones relacionadas con aquellas situaciones estrategicas en las que los jugadores ven limitadas sus posibilidades de comunicacion a traves de un grafo. Los modelos de este tipo reciben el nombre de situaciones de comunicacion o juegos sobre grafos. En el estudio de las situaciones de comunicacion, se han realizado multiples esfuerzos para definir conceptos de solucion que queden caracterizados por propiedades que los sustenten desde un punto de vista racional. Al respecto, las dos reglas de asignacion con mayor preeminencia en la literatura son el valor de Myerson (Myerson, 1977) y el valor posicional (Meessen, 1988; Borm, Owen y Tijs, 1992).Por otra parte, el marginalismo 1 es una escuela de pensamiento economico muy relevante. En el contexto de la Teora de Juegos cooperativos, esta corriente de pensamiento se centra en la importancia de la utilidad marginal del ultimo jugador que se incorpora a una coalicion y su relacion con el pago que recibe..