On a certified VMS-Smagorinsky Reduced Basis model with LPS pressure stabilisation

In this work we introduce a certified Reduced Basis VMS-Smagorinsky turbulence model with local projection stabilisation (LPS) on the pressure. We prove its stability for Taylor-Hood discretisations of velocity-pressure. We construct an \textit{a posteriori} error estimator for the snapshot selection through a Greedy algorithm, based on the Brezzi-Rappaz-Raviart theory of approximation of non-singular branches of non-linear PDEs. The Empirical Interpolation Method (EIM) is used for the approximation of the non-linear terms. We present some numerical tests in which we show an improved speedup on the computation of the reduced basis problem with the LPS pressure stabilisation, with respect to the method of using pressure supremizers

Development of reduced numeric models to aero-thermal flows in buildings

Esta tesis se enmarca dentro de la resoluci_on num_erica de modelos que simulan el comportamiento de ujos turbulentos mediante t_ecnicas de orden reducido y bajo coste computacional. En particular, desarrollamos t_ecnicas de bases reducidas que permiten reducir dr_asticamente el c_alculo de una soluci_on a estos modelos. El objetivo es desarrollar modelos matem_aticos orientados al dise~no de edi_cios eco-e_cientes, lo que conlleva a la resoluci_on de modelos complejos donde las inc_ognitas del problema aparecen acopladas. La modelizaci_on de orden reducido proporciona reducciones de varios _ordenes de magnitud en el coste computacional de la simulaci_on num_erica de estos procesos y problemas de dise~no, haciendo cada vez m_as abordable su resoluci_on efectiva en tiempo real. Normalmente los modelos de orden reducido requieren de cientos de grados de libertad en lugar de millones como frecuentemente necesita el modelo de orden completo. En este trabajo consideramos diferentes modelos de complejidad creciente, desarrollando las t_ecnicas de orden reducido aplicadas a dichos modelos. Realizamos un estudio de estabilidad para dichos m_etodos num_ericos y se completa con simulaciones num_ericas que permiten validar los resultados te_oricos obtenidos. En primer lugar consideramos el modelo de turbulencia para ujos de aire conocido como modelo de Smagorinsky. Se trata de un modelo b_asico de turbulencia, que corresponde a las ecuaciones de Navier-Stokes donde la viscosidad es una viscosidad turbulenta, que matem_atica es una funci_on no lineal de la inc_ognita. Para la aproximaci_on de este t_ermino utilizamos t_ecnicas de Interpolaci_on Emp__rica, desarrollando un estimador de error a posteriori de acuerdo con la Teor__a de Brezzi-Rappaz-Raviart. Para este modelo en su versi_on bidimensional, realizamos distintos test num_ericos obteniendo que el tiempo de c_alculo para la velocidad del ujo se divide por mil cuando utilizamos t_ecnicas de orden reducido. A continuacion nos ocupamos de una modi_caci_on del modelo de Smagorinsky donde consideramos que la viscosidad turbulenta act_ua s_olo sobre las peque~nas escalas resueltas, y adem_as consideramos una estabilizaci_on local de proyecci_on para el c_alculo de la presi_on. El considerar esta estabilizaci_on de la presion nos permite evitar el enriquecimiento del espacio de velocidades para obtener un m_etodo estable. Para este modelo hemos comprobado num_ericamente que el tiempo de c_alculo se reduce m_as que en el modelo original de Smagorinsky. Por _ultimo consideramos un modelo acoplado de tipo Boussinesq obtenido mediante t_ecnicas de multiescala variacional. El modelo est_a formado por las ecuaciones del modelo de Smagorinsky junto a la ecuaci_on de la temperatura. Estas ecuaciones est_an acopladas mediante los t_erminos de otabilidad. El estudio realizado para este modelo se centra en aplicar t_ecnicas de orden reducido para dos tipos de par_ametros: f__sico y geom_etrico. El tratamiento para cada uno de estos par_ametros es distinto desde el punto de vista matem_atico. Para este problema desarrollamos de nuevo un estimador de error a posteriori y lo validamos mediante simulaciones num_ericas sencillas que representan el estudio del ujo de aire y la temperatura en habitaciones de geometr__a sencilla

On existence and uniqueness of solution for a hydrodynamic problem related to water artificial circulation in a lake

In this work we introduce a well-posed mathematical model for the processes involved in the artificial circulation of water, in order to avoid eutrophication phenomena, for instance, in a lake. This novel and general formulation is based on the modified Navier–Stokes equations following the Smagorinsky model of turbulence, and presenting a suitable nonhomogeneous Dirichlet boundary condition. For the analytical study of the problem, we prove several theoretical results related to existence, uniqueness and smoothness for the solution of this recirculation model.Xunta de Galicia | Ref. ED431C 2018/50Ministerio de Economía y Competitividad | Ref. MTM2015-65570-

Reduced order methods for laminar and turbulent flows in a finite volume setting: projection-based methods and data-driven techniques

This dissertation presents a family of Reduced Order Models (ROMs) which is specifically designed to deal with both laminar and turbulent flows in a finite volume full order setting. Several aspects associated with the reduction of the incompressible Navier\u2013Stokes equations have been investigated. The first of them is related to the need of an accurate reduced pressure reconstruction. This issue has been studied with the help of two main approaches which consist in the use of the Pressure Poisson Equation (PPE) at the reduced order level and also the employment of the supremizer stabilization method. A second aspect is connected with the enforcement of non-homogeneous Dirichlet boundary conditions at the inlet boundary at the reduced order level. The solutions to address this aspect include two methods, namely, the lifting function method and the penalty method. Different solutions for the treatment of turbulence at the reduced order level have been proposed. We have developed a unified reduction approach which is capable of dealing with turbulent flows based on the Reynolds Averaged Navier\u2013Stokes (RANS) equations complemented by any Eddy Viscosity Model (EVM). The turbulent ROM developed is versatile in the sense that it may be applied on the FOM solutions obtained by different turbulent closure models or EVMs. This is made possible thanks to the formulation of the ROM which merges projection-based techniques with data-driven reduction strategies. In particular, the work presents a mixed strategy that exploits a data-driven reduction method to approximate the eddy viscosity solution manifold and a classical POD-Galerkin projection approach for the velocity and the pressure fields. The newly proposed turbulent ROM has been validated on benchmark test cases in both steady and unsteady settings with Reynolds up to Re 10 to 5