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Otimização topológica utilizando o método de material isotrópico com penalização (MISP) com suavização de geometria
Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) — Universidade de Brasília, Faculdade UnB Gama (FGA), Curso de Engenharia Automotiva, 2019.O aprimoramento computacional e o uso de métodos numéricos permitiram um
desenvolvimento significativo do campo de otimização estrutural. O primeiro algoritmo
de otimização estrutural proposto considerou a otimização de tamanho/parâmetro
seguida pela otimização de forma, Silva (2002). No entanto, o remalhamento e as
alterações na geometria durante o processo de otimização não eram possíveis.
Bendsøe e Kikuchi (1988) propuseram o método da homogeneização, que consiste
em utilizar a teoria dos compósitos para transformar a otimização da forma em uma
distribuição de material, permitindo assim a otimização da topologia. Sigmund (2001)
implementou o método de homogeneização usando apenas o algoritmo de 99 linhas
escrito em Matlab®. O contorno do domínio otimizado resulta com aspecto de dente
de serra, não sendo adequado para um processo de fabricação simples. Neste estudo,
a otimização da topologia é realizada usando a rotina de 99 linhas e os projetos
otimizados são suavizados usando as curvas Spline, Bézier e Hermite. Uma pesquisa
abrangente sobre essas curvas, bem como a aplicação, é discutida neste trabalho. No
projeto final, os elementos com densidade maior que um valor específico (0,3 e 0,9)
foram suavizados através das curvas paramétricas. A influência dessas opções no
design suavizado foi investigada e discutida. Após o processo de suavidade o projeto
ótimo gerado por cada uma das curvas é avaliado numericamente usando o método
dos elementos finitos para recuperar os campos de tensão e deformação. As
estruturas utilizando curvas de Bézier apresentaram menos irregularidades que as
curvas de Spline e Hermite. Bem como o uso de densidades maiores que 0,3
apresentaram um acréscimo de 0,240 Kg a estrutura final. Além disso os campos de
tensão e deformação demonstraram um aumento ao se utilizar densidades maiores
que 0,9.The computational enhancement and the use of numerical methods allowed a
significant development of the structural optimization field. The first purposed structural
optimization algorithm considered the sizing optimization (also known as parameter
optimization) followed by the shape optimization, Silva (2002). However, the
remeshing and changes in the geometry during the optimization process were not
possible. Bendsøe e Kikuchi (1988) proposed the homogenization method, which uses
the composites theory to transform the shape optimization in material distribution, thus
allowing the topology optimization. Sigmund (2001) implemented the homogenization
method using only 99 lines algorithm written in Matlab®. The optimized design results
as a sawtooth aspect being not suitable for a straightforward manufacturing process.
In this study, the topology optimization is performed by using the 99 lines routine and
the optimum designs are smoothed by using Spline, Bézier and Hermite curves. A
comprehensive survey about these curves as well as the application is discussed
herein. In the final design, those elements with a density higher than a specific value
(0.3 and 0.9) were smoothed through the parametric curves. The influence of these
choices on the smoothed design was investigated and discussed. After the
smoothness process, the optimum design generated for each curve is numerically
evaluated by using finite element method in order to recover the stress and strain fields.
The smoothed structure using Bézier curves presented fewer irregularities than Spline
and Hermite curves. Moreover, the structures using densities higher than 0.3 provided
mass increase of 0.240 Kg. Besides that the stress and strain fields demonstrated
increase in the structures using elements with densities higher than 0.9