On Not-First/Not-Last Conditions in Disjunctive Scheduling

International audienceThis paper is concerned with the development of constraint propagation techniques for the characterization of feasible solutions in disjunctive scheduling. In disjunctive scheduling, a set of uninterruptible tasks is to be performed on a set of resources. Each task has a release date, a deadline, and a fixed processing time; each resource can handle only one task at a time. Some of these propagation techniques are implemented by rules that deduce either mandatory or forbidden sequences between tasks or sets of tasks. For instance, certain rules indicate whether a given task must or cannot be performed before or after a set of other competing tasks. We focus our attention on the latter problem, known as the ``Not-First/Not-Last" problem. The genericity of propagation rules is a question of major importance. It induces that the result of the overall propagation must not depend on the order in which the inference rules are applied. Hence, one must search for completeness in the time-windows narrowing, in order to ensure the convergence of the propagation towards a unique fix-point. An efficient algorithm is proposed. It guarantees the completeness of time-windows narrowing due to not-first/not-last conditions. It has been integrated in a branch and bound procedure to solve job-shop instances. It has also been tested within several lower bounding procedures. Computational results are reported and the power and complementarity of not-first/not-last rules with other classical inference rules is discussed

Ordonnancement cumulatif avec dépassements de capacité (Contrainte globale et décompositions)

La programmation par contraintes est une approche intéressante pour traiter des problèmes d ordonnancement. En ordonnancement cumulatif, les activités sont définies par leur date de début, leur durée et la quantité de ressource nécessaire à leur exécution. La ressource totale disponible (la capacité) en chaque instant est fixe. La contrainte globale Cumulative modélise ce problème en programmation par contraintes. Dans de nombreux cas pratiques, la date limite de fin d un projet est fixée et ne peut être retardée. Dans ce cas, il n est pas toujours possible de trouver un ordonnancement des activités qui n engendre aucun dépassement de la capacité en ressource. On peut alors tolérer de relâcher la contrainte de capacité, dans une limite raisonnable, pour obtenir une solution. Nous proposons une nouvelle contrainte globale : la contrainte SoftCumulative qui étend la contrainte Cumulative pour prendre en compte ces dépassements de capacité. Nous illustrons son pouvoir de modélisation sur plusieurs problèmes pratiques, et présentons différents algorithmes de filtrage. Nous adaptons notamment les algorithmes de balayage et d Edge-Finding à la contrainte SoftCumulative. Nous montrons également que certains problèmes pratiques nécessitent d imposer des violations de capacité pour satisfaire des règles métiers, modélisées par des contraintes additionnelles. Nous présentons une procédure de filtrage originale pour traiter ces dépassements imposés. Nous complétons notre étude par une approche par décomposition. Enfin, nous testons et validons nos différentes techniques de résolution par une série d expériences.Constraint programming is an interesting approach to solve scheduling problems. In cumulative scheduling, activities are defined by their starting date, their duration and the amount of resource necessary for their execution. The total available resource at each point in time (the capacity) is fixed. In constraint programming, the Cumulative global constraint models this problem. In several practical cases, the deadline of theproject is fixed and can not be delayed. In this case, it is not always possible to find a schedule that does not lead to an overload of the resource capacity. It can be tolerated to relax the capacity constraint, in a reasonable limit, to obtain a solution. We propose a new global constraint : the SoftCumulative constraint that extends the Cumulative constraint to handle these overloads. We illustrate its modeling power on several practical problems, and we present various filtering algorithms. In particular, we adapt the sweep and Edge-Finding algorithms to the SoftCumulative constraint. We also show that some practical problems require to impose overloads to satisfy business rules, modelled by additional constraints. We present an original filtering procedure to deal with these imposed overloads. We complete our study by an approach by decomposition. At last, we test and validate our different resolution techniques through a series of experiments.NANTES-ENS Mines (441092314) / SudocSudocFranceF

Utilisation d’ordres partiels pour la caractérisation de solutions robustes en ordonnancement

Ce travail s’intéresse à la caractérisation hors ligne d’ensembles flexibles de solutions en ordonnancement. Il s’inscrit dans le champ de l’ordonnancement robuste pour lequel on désire construire un ensemble d'ordonnancements relativement insensible, du point de vue de ses performances, aux événements imprévus survenant lors de la mise en œuvre en environnement perturbé. L’approche robuste proposée est de type proactif-réactif. Elle s’est particulièrement focalisée sur la phase proactive où il s'agit d’anticiper la mise en œuvre de l’ordonnancement, en construisant au plus tôt une organisation relativement insensible aux perturbations, tout en disposant d’indicateurs relatifs à la performance temporelle.\ud Dans un premier temps, le problème d’ordonnancement à une machine est étudié. Pour ce problème, un ordre partiel dominant basé sur une analyse de structure d’intervalles est décrit. Cet ordre partiel caractérise un ensemble dominant de solutions de cardinalité calculable, dont la performance au mieux et au pire, en terme de retard algébrique, peut être déterminée en temps de calcul polynomial. Deux approches d’ordonnancement robuste sont ensuite proposées permettant soit de caractériser toutes les séquences optimales contenues dans l’ensemble dominant initial, soit de trouver un compromis flexibilité / performance acceptable.\ud Dans un deuxième temps, les problèmes d’ordonnancement à plusieurs machines sont considérés. Un ordre partiel suffisant est d'abord proposé pour le problème flow shop de permutation à deux machines. Deux algorithmes utilisant les résultats obtenus pour le problème à une machine, sont ensuite présentés dans le cadre de problèmes de type job shop.\ud This work aims at characterizing offline sets of scheduling solutions which aim at providing some flexibility. It belongs to the field of robust scheduling where one wants to build a schedule which is insensitive, regarding its performances, to unforeseen events which occur during the schedule execution in a disrupted environment. The proposed robust approach is of proactive-reactive type. It focuses, in particular, on the proactive phase which aims at anticipating the execution of the schedule by building as soon as possible an organization which is relatively insensitive to disruptions, while possessing some indicators related to the temporal performance.\ud In the first part, the one machine scheduling problem is studied. For this problem, we describe a dominant partial order which is based on an analysis of particular interval structures. This partial order characterizes a set of solutions having a calculable cardinality. Moreover, the best and the worst performances of this solution set, in term of lateness, can be computed in a polynomial time. Then, two robust scheduling approaches are proposed, which allow either to characterize all optimal sequences contained in the initial dominant set or to find an acceptable flexibility / performance trade-off. \ud In the second part, we are interested in scheduling problems with several machines. A sufficient partial order is firstly proposed for the two-machine permutation flow shop problem. Then, two algorithms using the results for the one machine problem are presented in order to solve the job shop problem.\u