On Interpolation and Resampling of Discrete Data

This letter introduces a new representation of discrete signals based on the mathematical notions of functionals and continuous dual spaces. A new and more general sampling theorem is also suggested. Next, the problems of interpolating and resampling discrete signals are addressed; and a general solution using functional interpolation—which is applicable to many different settings—is proposed. Families of resampling filters dubbed de Boor-Ron filters that use de Boor-Ron interpolation are introduced, and their numerical realization is discussed. Some applications of this research are suggested

Neue numerische Methoden zur Bearbeitung und 3D-Interpretation von Geodaten und -modellen in interdisziplinärer Forschung

In dieser Arbeit wird gezeigt, wie Ansätze und Verfahren aus der Geoinformatik die Prozessierung und Interpretation von Daten in der Geophysik, speziell der Potentialverfahren unterstützen. Im Rahmen des BMBF-Verbundprojekts AIDA wurde für ein Untersuchungsgebiet in Norddeutschland ein 3D Untergrundmodell entwickelt. Hier wird gezeigt, wie die Modellgeometrie für die Schweremodellierung aufbereitet wurde. Anschließend wird ein hier entwickeltes Verfahren zur statistischen Abschätzung unbekannter Verteilungen von Materialparametern im Untergrund abgeleitet und gezeigt, wie oberflächennahe Dichten aus einer vorhandenen Verteilung der spezifischen Widerstände abgeschätzt werden können. Der heutzutage übliche enorm große Datenumfang geophysikalischer Datensätzen erschwert die numerische Verarbeitung oft massiv. Daher wird untersucht, wie Punktdatensätze und triangulierte Modelle so optimiert werden können, dass sie trotz erheblich reduziertem Datenumfang für geophysikalische Anwendungen bei der Modellierung verwendet werden können. Das in dieser Arbeit entwickelte Verfahren „CIDRe“ erlaubt die informationserhaltende Reduzierung der Punktmenge in hochaufgelösten Datensätzen. Auch eine enorm hohe Anzahl von Dreiecken in einem triangulierten Geometriemodell erschwert die Verwendung dieser Geometrie in der 3D Modellierung und bei der Visualisierung. Um die Dreiecksanzahl dieser Modelle zu reduzieren, werden Verfahren vorgestellt, die hoch aufgelöste triangulierte Modelle vereinfachen und dabei deren “Form” weitgehend erhalten. Im letzten Teil der Arbeit wird die Verwendung von 3D Druck für geophysikalische Anwendungen untersucht. Es wird gezeigt, dass mit analogen Repräsentationen von geophysikalischen Ergebnissen ein hoher kommunikativer Mehrwert erzielt werden kann

Self-Similar Vector Fields

We propose statistically self-similar and rotation-invariant models for vector fields, study some of the more significant properties of these models, and suggest algorithms and methods for reconstructing vector fields from numerical observations, using the same notions of self-similarity and invariance that give rise to our stochastic models. We illustrate the efficacy of the proposed schemes by applying them to the problems of denoising synthetic flow phantoms and enhancing flow-sensitive magnetic resonance imaging (MRI) of blood flow in the aorta. In constructing our models and devising our applied schemes and algorithms, we rely on two fundamental notions. The first of these, referred to as "innovation modelling" in the thesis, is the principle —applicable both analytically and synthetically— of reducing complex phenomena to combinations of simple independent components or "innovations". The second fundamental idea is that of "invariance", which indicates that in the absence of any distinguishing factor, two equally valid models or solutions should be given equal consideration

On Interpolation and Resampling of Discrete Data

Abstract—This letter introduces a new representation of discrete signals based on the mathematical notions of functionals and continuous dual spaces. A new and more general sampling theorem is also suggested. Next, the problems of interpolating and resampling discrete signals are addressed; and a general solution using functional interpolation—which is applicable to many different settings—is proposed. Families of resampling filters dubbed de Boor–Ron filters that use de Boor–Ron interpolation are introduced, and their numerical realization is discussed. Some applications of this research are suggested. Index Terms—de Boor–Ron filters, image interpolation, multiresolution, multivariate interpolation, resampling, samplin